哪種方式更合算

北師大版九年級下數學§4．2初中數學資源網

教材分析

目標分析

教法分析

過程分析

評價分析初中數學資源網教材分析此外，概率與統計是緊密聯系的，它們互為基礎。概率這一概念就是建立在頻率這一統計量穩定性的基礎之上；而統計又離不開概率的理論支撐，沒有概率的統計是走不遠。經過前面幾個學期的學習，學生應該說已經基本完成了初中階段統計和概率有關知識點的學習，感受到統計和概率在現實生活中的廣泛應用。還未必就具有正確的評判能力和決策能力，應該給予學生一定的工具，讓學生評判某項活動是否“合算”，而且判斷一件事情的“合算”與否在現實生活中廣泛存在，它是概率的一個極為重要的應用。本節設計了一個具體情境，力圖讓學生在具體情境中感受“合算”，并掌握一定的判斷方法，提高其決策能力，從而對現實生活中的一些類似的現象進行評判。當然，這本質上就是數學期望。本節課的定位：經歷過程、掌握工具、體會聯系初中數學資源網根據標準的要求，結合本節課的內容確定：本節課的重點是:通過具體問題情境，讓學生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現實生活中的一些現象進行評判；探索“平均收益”的計算方法。本節課的難點是:理解“合算”與“平均收益”之間的聯系，體會概率與統計之間的聯系。初中數學資源網目標分析根據教材的地位和作用和九年級學生的認知水平，從三個方面來確定本節課的教學目標是.

知識與技能：通過具體問題情境，讓學生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現實生活中的一些現象進行評判。

過程與方法：經歷問題解決的活動過程，并在活動中進一步發展學生的合作交流的意識與能力，增強學生的數學應用意識和能力。

情感與態度：經歷問題解決的活動過程，進一步體會概率與統計之間的聯系，體會到數學就在我們身邊，從而激發數學學習的興趣。初中數學資源網教法與學法分析作為教師必須明白學生學習的主體性，盡可能從數學學習出發，研究學生學習的真實心理活動，分析其認知過程，提供學生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創新思考，親身參與知識的形成過程。根據上述分析，本課時宜采用實驗活動形式。教師擔任設計活動，調節氣氛，整理歸納的導演作用，而學生才是真正的表現者，活動者。教師盡量讓每一個學生都參與教學活動，并經常的肯定，表揚與鼓勵，保護并發展學生學習數學的好奇心，積極性。初中數學資源網“素質教育”不僅要求“授人以魚”，更要“授人以漁”。因此如何讓學生“會學”才是關鍵。為此我指導學生：（1）會疑——不僅會回答問題，更重要的是會自己提出問題。（2）會議——培養學生主體參與意識，集中智慧，協同解決問題。（3）會思——做完一個題目，引導反思過程及根源，能夠得到一類題的解答。皮亞杰認為：認識既不是起源于主體，也不是起源于客體，而是起源于主客體之間的相互作用，因此我要求學生：（1）善于把自己置于主體地位，在本課設計中，議論，質疑等只有通過學生的自身努力才能獲得良好效果。（2）善于自我激勵，目的在于加強成就教育，在學生尋找新舊知識的聯系上，在成功解決問題后，不時激勵自己，體會“樂學”（3）改變學習思想，要敢想敢做，不當“觀眾”，爭做“主角”，從“生疑”，“質疑”，“釋疑”，到“再生疑”，這樣才能有利于拓展思維。初中數學資源網過程分析生活中的現象（實際背景）數學模型應用拓展（解釋現象）初中數學資源網創設情境某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準黃色區域，那么顧客就可以獲得50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物，如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元，轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式更合算？生活中的現象（實際背景）初中數學資源網某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物，如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元，轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式更合算？圖2圖3圖1活動探究初中數學資源網（1）組成合作小組，仿照圖制作一個轉盤，用實驗的方法（每組實驗100次）分別求出獲得100元、50元、20元購物券以及未能獲得購物券的頻率，并據此估計每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數，看看轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算。（2）全班交流，看看各小組的結論是否一致，并將各組的數據匯總，計算每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數。初中數學資源網根據學生的思維習慣，按照由易到難，由簡單到復雜的認知規律和心理特征設計了以下問題：（1）把圖1的轉盤改為圖2的轉盤，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購物券。與圖1的轉盤相比，用哪個轉盤對顧客合算？如果改用圖3的轉盤呢？(說明：通過轉盤的變式，讓學生理性的思考影響“平均收益”的因素，為學生后面得出理論概率計算方法打下基礎)。圖2圖3圖1初中數學資源網（2）不用實驗的方法，你能求出每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數嗎？(說明：根據學生的具體情況,可是適當引導轉入教材中的“議一議”，通過研討小亮的做法，認識這種方法；如果已有學生想出理論計算方法，則順著這一思路加以討論完成“議一議”的相關內容。旨在借助扇形統計圖獲得理論計算方法，使學生認識到概率與統計之間的聯系，同時聯系前一節農村居民的人均純收入的方法)。初中數學資源網（3）小明他們轉了100次，總共獲得購物券1320元，因此他認為小亮的方法不對。你同意小明的看法嗎？(說明：旨在學生認識到實驗頻率與理論概率之間的關系，從而建立良好的隨機觀念)。初中數學資源網“合算”與“平均收益”總結歸納，形成工具“頻率”與“概率”“概率”與“統計”初中數學資源網1.在一次轉盤游戲中，小文根據實驗數據繪制出下面的扇形統計圖，求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數。2．如圖，是一個可以自由轉動的轉盤，小明和小亮準備用它做游戲，并規定:兩人輪番轉動轉盤，每轉動一次轉盤，當轉盤停止后，指針正好對準哪個區域，則得該區域上所標數字的分數·轉動100次后，看誰的分數多，誰贏。(1)請求出每轉動一次轉盤所得分數的平均數。(2)小明轉了100次得了15分，因此，他認為(1)中所得結果不對，你同意小明的看法嗎?應用與拓展初中數學資源網3.某射擊運動員在進行射擊訓練時，每次射擊都能中靶，且擊中靶上任一點的可能性是相同的.靶子由一組同心圓組成(如圖所示)，10環、9環、8環、7環、6環及5環的每一環圈的外側圓周，其半徑分別為5cm,l0cm,l5cm.20cm,25cm及30cm.則該射擊運動員射擊一次獲得的環數在7環及7環以上的可能性與獲得6環或5環的可能性哪個大?為什么?初中數學資源網為了進一步突出重點，使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，重復必要的訓練，也可以使學生有充分的思考余地。完成教材169頁的隨堂練習，讓學生鞏固“平均收益”的計算方法。在這里可以讓學生充分參與活動，感知生活，調動學生學習，思考的積極性。反饋練習初中數學資源網歸納小結通過具體問題情境，讓學生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現實生活中的一些現象進行評判；理解“合算”與“平均收益”之間的關系，認識到概率與統計之間的聯系。教師啟發學生探歸納總結，目的是為了使學生對所學的知識及時鞏固，條理化，清晰化，而由學生討論后小結就能使學生由被動變為主動，充分調動了學生的積極性。教師在這個過程中主要起到了聽眾的作用，但必須要將學生未講出的知識點及時補充，同時也很有必要重復本節課的重點內容。初中數學資源網作業布置動手操作完成教材169頁的習題第1題，旨在讓學生通過一定次數的實驗，感受到該活動的欺騙性，而不愿意參加這一“免費活動”。初中數學資源網我們對學生數學學習的評價更要注重學習過程的評價.(1)注重對學生活動的評價，主要評價學生參與程度、活動過程中的思維方式、與同學合作與交流的情況。在探索搖獎的“平均收益”等過程中，都必須展開一定的實際操作活動或研討活動。因而對學生活動的考查應成為教學評價的主要方面。這方面的評價主要以學生在從事活動時的表現作為對象，對它們的評價可以從兩個方面來進行：一是學生在活動中的投入程度——能否積極、主動的從事各項活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的建議和意見；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表述水平等。例如，在探索搖獎的“平均收益”的討論活動中，教師應關注學生是否積極的參與討論，是否有自己的觀點，能否將自