2023年中考數學試題（山東威海卷）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題３分，共36分）1.64的立方根是【】A.8B.±8C.4D.±4【答案】C。解析：本題考查的是立方根的計算。因為4的立方是64，所以64的立方根是4.2.2023年是威海市實施校安工程4年規劃的收官年。截止4月底，全市已開工項目39個，投入資金4999萬元。請將4999萬用科學計數法表示【】（保留兩個有效數字）A.4999×104B.4.999×107C.4.9×107D.5.0×107【答案】D。解析：本題考查的是用科學記數法表示大于10的數、求近似數。4999萬用科學計數法表示為4.999×107保留兩個有效數字是5.0×107。3.如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=900，AB=AC。若∠1=200，則∠2的度數為【】A.250B.650C.700D.750【答案】B。解析：本題考查的是平行線的性質、垂線的性質。4.下列運算正確的是【】A.B.C.D.【答案】C。解析：本題考查的是同底數冪的乘法、合并同類項的計算、同底數冪的除法、積的乘方。根據同底數冪的乘法的計算法則可得根據合并同類項的計算法則可得根據同底數冪的除法的計算法則可得根據積的乘方的計算法則可得5.如圖所示的零件的左視圖是【】【答案】C。解析：本題考查的是立體圖形的三視圖。6.函數的自變量x的取值范圍是【】A.x＞3B.x≥3C.x≠3D.x＜－3【答案】A。解析：本題考查的是分式的意義、二次根式的意義。7.某外貿公司要出口一批食品罐頭，標準質量為每聽454克，現抽取10聽樣品進行檢測，它們的質量與標準質量的差值（單位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。則這10聽罐頭質量的平均數及眾數為【】A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0【答案】B。解析：本題考查的是數據的眾數及平均數的計算。8.化簡的結果是【】A.B.C.D.【答案】B。解析：本題考查的是分式的加減計算、多項式的分解因式。9.下列選項中，陰影部分面積最小的是【】【答案】C。解析：本題考查的是反比例函數的性質、直角坐標系中求三角形的面積。10.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【】A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=600D.AC是∠EAF的平分線【答案】C。解析：本題考查的是平行四邊形的性質、角平分線的性質、菱形的判定。11.已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是【】A.abc＞0B.3a＞2bC.m（am＋b）≤a－bD.4a－2b＋c＜0【答案】D。解析：本題考查的是二次函數的圖像、二次函數的性質。有圖像可知開口向下，；圖像交軸正半軸，；因為二次函數對稱軸是，，所以，；所以abc＞0，3a＞2b，4a－2b＋c＜0成立。12.向一個圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為【】A.B.C.D.【答案】A。解析：本題考查的是正六邊形面積的計算、扇形面積的計算。第II卷(非選擇題共84分)二、填空題：（本大題共6小題，每小題３分，共18分）13.計算：▲.【答案】。解析：本題考查的是不為0的數的0次冪是1、不為0的數的負指數的冪是這個數的正指數冪的倒數、分式的加減計算。14.分解因式：▲.【答案】。解析：本題考查的是多項式的分解因式。15.如圖，直線l1，l2交于點A。觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組▲的解.【答案】。解析：本題考查的是待定系數法求一次函數解析式、一次函數與二元一次方程組的關系。16.若關于x的方程的兩根互為倒數，則a=▲.【答案】－1。解析：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系、倒數的計算。17.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5）。若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為▲.【答案】（3，4）或（0，4）。解析：本題考查的是18.如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為300。線段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足為A3；···按此規律，點A2023的坐標為▲.【答案】。解析：本題考查的是直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半、直角坐標系的點的坐標的計算。三、解答題：（本大題共7小題，共66分）19.解不等式組，并把解集表示在數軸上：【答案】解：解不等式①，得x≤－2，解不等式②，得x＞－3。∴原不等式組的解為－3＜x≤－2。原不等式組的解在數軸上表示為：解析：本題考查的是一元一次不等式組的解法、用數軸表示不等式的解集。20.如圖，AB為⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂為點E。K為上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD。（1）求證：∠AKD=∠CKF；（2）若，AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值。【答案】解：（1）證明：連接AD。∵∠CKF是圓內接四邊形ADCK的外角，∴∠CKF=∠ADC。∵AB為⊙的直徑，弦CD⊥AB，∴。∴∠ADC=∠AKD。∴∠AKD=∠CKF。（2）連接OD。∵AB為⊙的直徑，AB=10，∴OD=5。∵弦CD⊥AB，CD=6，∴DE=3。在Rt△ODC中，。∴AE=9。在Rt△ADE中，。∵∠CKF=∠ADE，∴。解析：本題考查的是圓內接四邊形的外角等于它的內對角、垂徑定理、圓周角的性質定理、勾股定理的計算、銳角三角函數的計算。21.某市為提高學生參與體育活動的積極性，2023年9月圍繞“你喜歡的體育運動項目（只寫一篇）”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查。下面是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是多少？（2）根據條形統計圖中的數據，求扇形條形統計圖中“最喜歡足球運動”的學生數對應扇形的圓心角度數。（3）請將條形統計圖補充完整。（4）若該市2023年約有初一新生21000人，請我估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有多少人？【答案】解：（1）∵100÷20%=500，∴本次抽樣調查的樣本容量是500。（2）∵，∴扇形條形統計圖中“最喜歡足球運動”的學生數對應扇形的圓心角度數為43.20。（3）補充條形統計圖如下：（4）∵（人），∴估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有2520人。解析：本題考查的是條形圖樣本容量的計算、扇形條形統計圖扇形的圓心角度數的計算。22.小明計劃用360元從大型系列科普叢書《什么是什么》（每本價格相同）中選購部分圖書。“六一”期間，書店推出優惠政策：該系列叢書8折銷售。這樣，小明比原計劃多買了6本。求每本書的原價和小明實際購買圖書的數量。【答案】解：設每本書的原價為x元，則實際價格為0.8x元，根據題意，得。解得，x=15。經檢驗，x=15是所列方程的根。∴（本）。∴每本書的原價為15元，小明實際購買圖書30本。解析：本題考查的是分式方程解應用題。23.（1）如圖①，ABCD的對角線AC、BD交于點O。直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F求證：AE=CF。（2）如圖②，將ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處。設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD、DE于點H、I。求證：EI=FG。【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO。又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC。∴△AOE≌△COF（AAS）。∴AE=CF。（2）由（1）得，AE=CF。∵由折疊性質，得AE=A1E，∴A1E=CF。∵∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∴∠EIA1=∠DIH=1800－∠D－∠DHI=1800－∠B1－∠B1HG=∠B1GH=∠FGC。在△EIA1和△FGC中，∵∠A1=∠C，∠EIA1=∠FGC，A1E=CF，∴△EIA1≌△FGC（AAS）。∴EI=FG。解析：本題考查的是平行四邊形的性質、三角形全等的判定、三角形全等的性質。24.探索發現：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點E，AC、BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N。（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；（2）如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由。學以致用：僅用直尺（沒有刻度），試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸。（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡）【答案】解：（1）證明：∵AD=BC，CD∥AB，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA。∴AE=BE。∴點E在線段AB的垂直平分線上。在△ABD和△BAC中，∵AB=BA，AD=BC，AC=BD，∴△ABD≌△BAC（SSS）。∴∠DBA=∠CAB。∴OA=OB。∴點O在線段AB的垂直平分線上。∴直線EM是線段AB的垂直平分線。（2）相等。理由如下：∵CD∥AB，∴△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB，△EDC∽△EAB。∴。∴。∴。∵CD∥AB，∴△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB。∴。∴。∴。∴。∴AM2=BM2。∴AM=BM。（3）作圖如下：作法：①連接AC，BD，兩線相交于點O1；②在梯形ABCD外DC上方任取一點E，連接EA，EB，分別交DC于點G，H；③連接BG，AH，兩線相交于點O2；④作直線EO2，交AB于點M；⑤作直線MO1。則直線MO1。就是矩形ABCD的一條對稱軸。解析：本題考查的是平行線的性質、三角形全等的判定、線段的垂直平分線的性質及判定、尺規作圖線段的垂直平分線。25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為B（2，1），且過點A（0，2）。直線與拋物線交于點D、E（點E在對稱軸的右側）。拋物線的對稱軸交直線于點C，交x軸于點G。PM⊥x軸，垂足為點F。點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PM⊥x軸，垂足為點M，△PCM為等邊三角形。（1）求該拋物線的表達式；（2）求點P的坐標；（3）試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；（4）連接PE，在x軸上點M的右側是否存在一點N，使△CMN與△CPE全等？若存在，試求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）∵拋物線的頂點為B（2，1），∴可設拋物線的解析式為。將A（0，2）代入，得，解得。∴該拋物線的表達式。（2）將代入，得，∴點C的坐標為（2，2），即CG=2。∵△PCM為等邊三角形，∴∠CMP=600，CM=PM。∵PM⊥x軸，，∴∠CMG=300。∴CM=4，GM=。∴OM=，PM=4。∴點P的坐標為（，4）。（3）相等。理由如下：聯立和得，解得，。∵不合題意，舍去，∴EF=，點E的坐標為（，）。∴。又∵，∴。∴CE=EF。（4）不存在。理由如下：假設在x軸上點M的右側存