第八章可壓縮流體的流動

本章重點掌握1等熵的基本概念2定常可壓無摩擦絕熱管流的基本方程3收縮噴嘴的計算

問題：什么是可壓縮流體？可壓縮流體：流體密度ρ≠cont，如爆炸和水錘情形下的液體氣體（Ma>0.3)不可壓縮流體：流體密度ρ=cont,如液體氣體（馬赫數Ma<0.3)

一、聲速與馬赫數

ABdV

p,,V=0

dF聲速（a）是小擾動壓力波在靜止介質中的傳播速度,反映了介質本身可壓縮性的大小。若活塞間流體不可壓：擾動瞬時傳遞到B,聲速a→∞ABdV

dFdV

p1=p+dp1=+dV1=dv1聲速

ABp1,1V=dV

p,V=0

dF在可壓縮流體介質中壓強擾動一有限速度傳播，此速度即聲速。

p1=p+dp

1=+dV1=dvx擾動后擾動前若活塞間流體可壓：ABa-dVadF取與聲波波面一起運動的控制體：由連續性方程與動量方程：聲速代表了介質可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速越小。x對于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過程，其聲速大小為：其中，R為氣體常數,k為絕熱指數，對于完全氣體取1.4，Cp、Cv分別為定壓和定容比熱（293頁）。2馬赫數馬赫數反映介質可壓縮性對流體流動影響的大小，當Ma小于0.3時，可當作不可壓縮流動處理。Ma<1:亞音速流Ma>1:超音速流Ma>3:高超音速流根據馬赫數對流動進行分類

跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的流動透平葉柵內的跨音速流動結構

二、微弱擾動波的傳播

擾動源(a)靜止波1Ma=0在靜止介質中的傳播

擾動波從擾動產生點以聲速徑向向外傳播，沿周向能量的輻射均勻。

2Ma<1(擾動源以亞音速向左運動）

擾動波從擾動源發射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動源的速度小于聲速，因此擾動源總是落后于擾動波。在這種條件下位于擾動源前方的觀察者接收的擾動能量最強。(b)Ma<1擾動中心擾動源前方能量集中、頻率增加擾動源后方能量分散、頻率下降實際例子：站臺上的人聽到的火車進站、出站的汽笛聲調不一樣。(b)Ma<1V<a擾動中心

經足夠長時間擾動波能傳播到流場各處

當擾動源靜止，來流以亞音速自左向右運動：

擾動波向上游傳播速度a-V、下游傳播速度a+V

3Ma=1.(擾動源以音速向左運動）

擾動不可到達區/寂靜區(c)Ma=1擾動中心馬赫線t=0

即：擾動源運動馬赫數為1時，擾動不能傳播到擾動源的前方，在其左側形成一個寂靜區。(c)Ma=1V=a擾動中心擾動不可到達區/寂靜區馬赫線t=0

當擾動源靜止，來流以音速自左向右運動：

擾動不能傳播到擾動源上游

擾動源向上游傳播速度為0、下游傳播速度2a

4Ma>1.(擾動源以超亞音速向左運動)

(d)Ma>1V>a擾動中心擾動不可到達區/靜音區θ馬赫線擾動區

由于聲波的傳播速度小于擾動源的運動速度，因此擾動源發射的小擾動壓強波總是被限制在一個錐形區域內，該錐形區域即為馬赫錐。

馬赫角θ：馬赫錐的半角Ma增加，馬赫角減少。V>aθ馬赫線思考：位于地面的觀察者，超速飛機掠過頭頂上方時能否聽到發動機強度的轟鳴？思考：飛行馬赫數越大，擾動可到達區域越大還是越小？

三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程

無摩擦(不計粘性）、絕熱的流動即為等熵流。2定常等熵可壓縮流動的基本方程連續性方程1什么是等熵流動？

能量方程u表示單位質量流體的內能，上式表明在一維等熵可壓縮流中，各截面上單位質量流體具有的壓強勢能、動能與內能之和保持為常數。－－可壓縮流體的伯努利方程運動方程3、三種特定狀態（1）滯止狀態：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到零時所對應的狀態。相應的參數稱為滯止參數或總參數，如滯止焓/總焓、滯止溫度/總溫、滯止壓強/總壓….定義：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。

滯止壓強和溫度與靜壓靜溫的關系滯止點2在不可壓縮流中用法一：已知Ma和總參數，求靜參數。用法三：已知Ma和靜參數，求總參數。用法二：已知靜參數和總參數，求Ma。滯止關系的用途：大氣環境大容器調節閥在等熵條件下無窮遠處氣流速度接近0，故氣體的狀態即為滯止狀態

從靜止大氣起動的可壓縮流動（2）最大速度狀態：以可逆和絕熱方式使氣體壓強和溫度降低到零、速度達到最大時所對應的狀態。利用最大速度描述的能量方程為：即假設將熱能全部轉換為動能（不可實現）（3）臨界狀態：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當地音速，相應的音速稱為臨界音速，臨界參數用“*”表示。利用臨界音速描述的能量方程為：臨界狀態下滯止參數與靜參數的關系Ma=14小結對于一維定常可壓等熵流有:沿流向速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關，還與運動速度是大于或小于聲速相關。速度沿流向的變化率總與壓強和密度的變化率相反。s管道內的等熵流動四噴管中的等熵流動1氣流參數與截面面積變化的關系Ma<1亞音流Ma>1超音流速度加速減速減速加速p,T,表8－1截面變化對流速與壓力等參數的影響deLavalnozzlethroat只有先收縮后擴張管才能將亞音流加速到超音流2漸縮噴嘴的流動設：氣流流動等熵；

容器足夠大，氣體壓強足夠高，使得容器內氣流接近靜止且壓強不變：V1=0,p1=const,T1=constp1=p01=p02T1=T01=T02

P1,T1V1=022環境壓,P3s

根據能量方程：噴嘴出口質量流量為：P1,T1V1=022環境壓強,P3sp3GGmaxp*噴嘴出口流量與環境壓強的關系亞臨界超臨界臨界點收縮噴嘴的三種工作狀態：亞臨界、臨界和超臨界收縮噴嘴的工作狀態的判別：亞臨界，p2=p3臨界，p2=p3超臨界，p2>p3p3GGmaxp*噴嘴出口流量與環境壓強的關系亞臨界超臨界臨界點臨界壓比：流動馬赫數達到音速時靜壓與總壓之比對于完全氣體,k=1.4，則臨界壓比為0.5283等熵定常可壓流動的方程：1定常等熵流的能量方程2連續性方程3滯止關系式臨界壓比：狀態方程：

過程方程：

（1）臨界工作點對于收縮噴嘴：必先判斷工作狀態P1,T1V1=022環境壓強,P3s(2)亞臨界工作點P1,T1V1=022環境壓強,P3sp2=p3,Ma2<1，氣體在噴嘴出口完全膨脹(3)超臨界

p2=p*≠p3,Ma2=1,G=Gmax,氣體在噴嘴出口未完全膨脹

壅塞現象：對于一給定的收縮噴嘴，當環境壓力p3下降到臨界壓力時，它的流量就達到最大。繼續減小p3不再影響噴嘴內的流動，流量也不改變。

例8－1：大容器內的空氣通過收縮噴嘴流入絕對壓強為50kpa的環境中，已知容器內的溫度是1500C，噴嘴出口直徑為2cm，在噴嘴出口氣流速度達到聲速，容器罐內的壓強至少為多少？并計算相應的質量流量。P1,T122P3

例8－2:大氣等熵地流入絕對壓強為124.5kpa的環境中，喉口面積為A2=78.5cm2，如圖所示。(1)設靜止大氣的壓強和溫度分別為200kpa、200C，求質量流量；(2)如果已知的是1截面參數：V1=200m/s、p1=190kPa、T1=120C，求質量流量。1122V

例8－3：已知縮放噴管入口處過熱蒸汽的滯止參數為p0=3Mpa，溫度t0=5000C，質量流量為8.5Kg/s，出口壓強為p2=1Mpa。過熱蒸汽的氣體常數為R=426J/(Kg.K)，k=1.3，設管內流動為等熵，確定噴管出口直徑。縮放噴管22五、超音速流中的膨脹波和壓縮波

V>aθ馬赫線AOBLO’dMa1>1sA1A2膨脹波AOBMa1>1Prandtl-Miyer流動--通過膨脹波參數連續變化波后壓力下降，總壓不變1膨脹波

2壓縮波(1)激波的形成

AOBLO’dMa1>1sA1A2壓縮波跨過激波流動參數分布不連續,跨激波流動不等熵，但絕熱.Ma1,