2023年山東省青島市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣63．（3分）如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．4．（3分）計算（a2）3﹣5a3?a3的結果是（）A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a65．（3分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F．已知EF=，則BC的長是（）A． B． C．3 D．7．（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應點分別是點A'、B'，則點A'的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函數y=x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）計算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于x，y的方程組為．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是．14．（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．三、作圖題：本大題滿分4分.15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．17．（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．18．（6分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．19．（6分）某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數據：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+26．（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數的規律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數），需要木棒的條數．如圖①，當m=1，n=1時，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當m=2，n=1時，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當m=2，n=2時，橫放木棒為2×（2+1））條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當m=3，n=1時，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當m=3，n=2時，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當m=4，n=2時，共需木棒條．問題（二）：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數），需要木棒的條數．如圖⑥，當m=3，n=2，s=1時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當m=3，n=2，s=2時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2=24條，共需75條；如圖⑧，當m=3，n=2，s=3時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3=36條，共需104條．問題（三）：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數之和為條，豎放木棒條數為條．實際應用：現在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是．拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條．24．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s．點P和點Q同時出發，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設運動的時間為t（s），0＜t＜5．根據題意解答下列問題：（1）用含t的代數式表示AP；（2）設四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）當QP⊥BD時，求t的值；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2023年山東省青島市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數法表示為（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：將0.0000005用科學記數法表示為5×10﹣7．故選：B．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．（3分）如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故選：A．【點評】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．4．（3分）計算（a2）3﹣5a3?a3的結果是（）A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式、合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．（3分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【分析】根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理解答．【解答】解：連接OB，∵點B是的中點，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故選：D．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F．已知EF=，則BC的長是（）A． B． C．3 D．【分析】由折疊的性質可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質可知EF=AB，所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【解答】解：∵沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵點E為AB中點，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故選：B．【點評】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關鍵．7．（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應點分別是點A'、B'，則點A'的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）【分析】畫圖可得結論．【解答】解：畫圖如下：則A'（5，﹣1），故選：D．【點評】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握順時針或逆時針旋轉某個點或某直線的位置關系．8．（3分）已知一次函數y=x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據反比例函數圖象一次函數圖象經過的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點在y軸負正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．【解答】解：觀察函數圖象可知：＜0、c＞0，∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點在y軸負正半軸．故選：A．【點評】本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，根據一次函數圖象經過的象限，找出＜0、c＞0是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】結合圖形，根據數據波動較大的方差較大即可求解．【解答】解：從圖看出：乙組數據的波動較小，故乙的方差較小，即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10．（3分）計算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根據特殊角的三角函數值和有理數的乘法和加法可以解答本題．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案為：2．【點評】本題考查實數的運算、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．11．（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于x，y的方程組為．【分析】設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意得：．故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．【分析】根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵點H為BF的中點，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵．13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是﹣π．【分析】根據扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=，∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為：﹣π【點評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，切線的性質，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高．14．（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有4種．【分析】先根據主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個位置．【解答】解：這個幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：故答案為：4．【點評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個數，可知俯視圖的列數和行數中的最大數字．三、作圖題：本大題滿分4分.15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【解答】解：∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?=?=．【點評】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運算順序和運算法則．17．（6分）小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動．小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【分析】首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與和為奇數、偶數的情況，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結果，其中和為偶數的有5種結果，和為奇數的有4種結果，所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為，由≠知這個游戲不公平；【點評】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18．（6分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有100名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．【分析】（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例．【解答】解：（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數為100×15%﹣10=5人，讀2本人數所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（6分）某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數據：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設OM=x，根據矩形的性質用x表示出OM、MC，根據正切的定義用x表示出BM，根據題意列式計算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義、正確標注方向角是解題的關鍵．20．（8分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．【分析】（1）先根據反比例函數的圖象經過點A（﹣4，﹣3），利用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出y1==，y2==，然后根據y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）設BD與x軸交于點E．根據三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點P在x軸上，即可求出點P的坐標．【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y=，∵反比例函數的圖象經過點A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數的解析式為y=，∵反比例函數的圖象經過點B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）設BD與x軸交于點E．∵點B（2m，），C（6m，），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面積是8，∴BD?PE=8，∴??PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），點P在x軸上，∴點P坐標為（﹣2m，0）或（6m，0）．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關鍵．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．（10分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+26．（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．【分析】（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題，屬于中考常考題型．23．（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數的規律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數），需要木棒的條數．如圖①，當m=1，n=1時，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當m=2，n=1時，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當m=2，n=2時，橫放木棒為2×（2+1））條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當m=3，n=1時，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當m=3，n=2時，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當m=4，n=2時，共需木棒22條．問題（二）：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條．探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數），需要木棒的條數．如圖⑥，當m=3，n=2，s=1時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當m=3，n=2，s=2時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2=24條，共需75條；如圖⑧，當m=3，n=2，s=3時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3=36條，共需104條．問題（三）：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數為（m+1）（n+1）s條．實際應用：現在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是4．拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320條．【分析】從特殊到一般探究規律后利用規律即可解決問題；【解答】解：問題（一）：當m=4，n=2時，橫放木棒為4×（2+1）條，縱放木棒為（4+1）×2條，共需22條；問題（二）：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問題（三）：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數為（m+1）（n+1）s條．實際應用：這個長方體框架的橫長是s，則：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數之和為165×6=990條，豎放木棒條數為60×5=330條需要木棒1320條．故答案為22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m