山東省聊城市東昌府區2023-2023學年八年級數學上學期期末考試試題一、選擇題（本題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．計算（﹣）3的結果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．2．下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列各圖中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角D．如果一個整數能被5整除，則這個整數的個位數字是05．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．76．下列關于兩個三角形全等的說法：①三個角對應相等的兩個三角形全等；②三條邊對應相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等．正確的說法個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數是（）A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°8．如圖，AE于BF交于點O，點O在CG上，根據尺規作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（）A．AE、BF是△ABC的內角平分線B．點O到△ABC三邊的距離相等C．CG也是△ABC的一條內角平分線D．AO=BO=CO9．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統計如下表，則捐款數組成的一組數據中，中位數與眾數分別是（）捐款（元）10152050人數1542A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，2010．如圖，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于點E，則下列說法正確的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．15° B．30° C．10° D．20°12．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點F、E，則下列結論正確的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫最后的結果）13．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ范圍是．15．已知點A（6a+1，5）與點B（4﹣a，b）關于y軸對稱，則=．16．如圖，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點E，D為垂足，且EC=DE，則∠B的度數為．17．觀察下列一組數：，，，，，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是．三、解答題（本題共7小題，共64分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）18．（1）化簡計算：（）2÷（﹣）?（）2+（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．19．解分式方程：（1）﹣=1；（2）+1=．20．（1）如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B；（2）如圖，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證：∠BAC=90°．21．某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相同，籃球與足球的單價各是多少元？22．某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力，思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：（單位：分）項目人員閱讀思維表達甲938673乙958179（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？（2）根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？23．甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環數如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分別計算甲、乙兩組數據的平均數；（2）分別計算甲、乙兩組數據的方差；（3）根據計算結果比較兩人的射擊水平．24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數．2023-2023學年山東省聊城市東昌府區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．計算（﹣）3的結果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【考點】分式的乘除法．【分析】根據分式的乘方，把分子分母分別乘方進行計算．【解答】解：（﹣）3=﹣，故選：C．【點評】此題主要考查了分式的乘方，關鍵是掌握分式的乘方計算法則．2．下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的定義對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，第四個圖形是軸對稱圖形，有3條對稱軸，所以，是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是3．故選B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列各圖中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的外角性質；對頂角、鄰補角；平行線的性質；等腰三角形的性質．【分析】根據三角形的內角，對頂角相等，同旁內角，三角形的外角性質逐個判斷即可．【解答】解：A不能判斷∠1和∠2的大小，故本選項錯誤；B、∠1=∠2，故本選項錯誤；C、不能判斷∠1和∠2的大小，故本選項錯誤；D、∠1＞∠2，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了三角形的內角，對頂角相等，同旁內角，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的理解能力和判斷能力．4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角D．如果一個整數能被5整除，則這個整數的個位數字是0【考點】命題與定理．【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據角相等的定義、平方的意義、同位角的定義和整數的整除性進行判斷．【解答】解：A、逆命題為：如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等，此逆命題為假命題；B、逆命題為：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命題為假命題；C、逆命題為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等，此逆命題為假命題；D、逆命題為：如果一個整數的個位數字是0，那么這個整數能被5整除，此逆命題為真命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．5．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得a、b的值，進而得到a+b．【解答】解：∵點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關于x軸對稱，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，故選：B．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6．下列關于兩個三角形全等的說法：①三個角對應相等的兩個三角形全等；②三條邊對應相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等．正確的說法個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定．【分析】根據全等三角形的判定方法，此題應采用排除法，對選項逐個進行分析從而確定正確答案．【解答】解：①不正確，因為判定三角形全等必須有邊的參與；②正確，符合判定方法SSS；③正確，符合判定方法AAS；④不正確，此角應該為兩邊的夾角才能符合SAS．所以正確的說法有兩個．故選B．【點評】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，應該對每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運用．而滿足SSA，AAA是不能判定兩三角形是全等的．7．等腰三角形的一個角是48°，它的一個底角的度數是（）A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°【考點】等腰三角形的性質．【專題】分類討論．【分析】分底角為48°和頂角48°，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可．【解答】解：當底角為48°時，則底角為48°；當頂角為48°時，則底角==66°；綜上可知三角形的一個底角為48°或66°，故選D．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵．8．如圖，AE于BF交于點O，點O在CG上，根據尺規作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（）A．AE、BF是△ABC的內角平分線B．點O到△ABC三邊的距離相等C．CG也是△ABC的一條內角平分線D．AO=BO=CO【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質．【分析】利用尺規作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內角平分線，即可得出答案．【解答】解：∵由尺規作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內角平分線，∴點O到△ABC三邊的距離相等，CG也是△ABC的一條內角平分線，故D選項不正確，故選：D．【點評】本題主要考查了基本作圖及角平分線的性質，解題的關鍵是熟記角平分線的作圖方法．9．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統計如下表，則捐款數組成的一組數據中，中位數與眾數分別是（）捐款（元）10152050人數1542A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20【考點】中位數；眾數．【專題】圖表型．【分析】根據眾數的定義即可得到捐款金額的眾數是15；在12個數據中，第6個數和第7個數分別是15元，20元，然后根據中位數的定義求解．【解答】解：共有數據12個，第6個數和第7個數分別是15元，20元，所以中位數是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金額的眾數是15元．故選：B．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．10．如圖，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于點E，則下列說法正確的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質．【分析】證明△ABC與△DCB，得到∠MBC=∠MCB，進而得到MB=MC；證明ME⊥BC，BE=CE；證明△ABM≌△DCM，即可解決問題．【解答】解：在△ABC與△DCB中，，∴△ABC與△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正確；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM與△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（ASA），故④正確，故選C．【點評】該題主要考查了全等三角形的判定定理及其運用問題；解體的關鍵是牢固掌握全等三角形的判定定理的內容，這是靈活解題的基礎和關鍵．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A．15° B．30° C．10° D．20°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又由于折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故選C．【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．12．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點F、E，則下列結論正確的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【考點】直角三角形的性質；三角形內角和定理．【分析】①利用外角的性質可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分線的性質可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，進而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，進而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形兩銳角互余可得∠A=30°，即只有當∠A=30°時，∠FCB=∠FBC而已知沒有這個條件；③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1與∠5互余，可得∠2與∠5互余，即：∠CFE與∠CBF互余．【解答】解：如圖所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF，所以①正確；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有當∠A=30°時，∠FCB=∠FBC而已知沒有這個條件，故②錯誤；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正確；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE與∠CBF互余，故④正確．故選A．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，同角的余角相等的性質，利用阿拉伯數字加弧線表示角更形象．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫最后的結果）13．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【考點】命題與定理．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ范圍是PQ≥2．【考點】角平分線的性質；垂線段最短．【專題】計算題．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA=2，根據角平分線的性質得到點P到OM的距離等于2，再根據直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA=2，∴點P到OM的距離等于2，而點Q是射線OM上的一個動點，∴PQ≥2．故答案為PQ≥2．【點評】本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．15．已知點A（6a+1，5）與點B（4﹣a，b）關于y軸對稱，則=﹣．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得a、b的值，再根據分式的性質，可得答案．【解答】解：由點A（6a+1，5）與點B（4﹣a，b）關于y軸對稱，得6a+1+4﹣a=0，b=5．解得a=﹣1，b=5．則=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．16．如圖，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點E，D為垂足，且EC=DE，則∠B的度數為30°．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】首先連接AE，由AB的垂直平分線DE交BC于點E，D為垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易證得AE平分∠CAB，繼而求得答案．【解答】解：連接AE，∵AB的垂直平分線DE交BC于點E，D為垂足，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，∴AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案為：30°．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．17．觀察下列一組數：，，，，，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是．【考點】規律型：數字的變化類．【專題】壓軸題．【分析】根據已知得出數字分母與分子的變化規律，分子是連續的偶數，分母是連續的奇數，進而得出第k個數分子的規律是2k，分母的規律是2k+1，進而得出這一組數的第k個數的值．【解答】解：因為分子的規律是2k，分母的規律是2k+1，所以第k個數就應該是：，故答案為：．【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數k表示出來．三、解答題（本題共7小題，共64分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）18．（1）化簡計算：（）2÷（﹣）?（）2+（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．【考點】分式的化簡求值；分式的混合運算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）原式=×（﹣）?+=﹣?+=﹣+=；（2）原式=?=?=，當a=﹣2時，原式==﹣5．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19．解分式方程：（1）﹣=1；（2）+1=．【考點】解分式方程．【專題】計算題；分式方程及應用．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12+3x﹣6﹣6﹣4x=10，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20．（1）如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B；（2）如圖，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證：∠BAC=90°．【考點】平行線的性質；等腰三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）延長AE交CB于點F，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代換可得∠AED=∠A+∠B；（2）根據M為BC的中點，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根據等邊對等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根據三角形內角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，進而可得∠BAC=90°．【解答】證明：（1）延長AE交CB于點F，則∠AFC=∠A+∠B，又∵DE∥CB，∴∠AED=∠AFC，∴∠AED=∠A+∠B；（2）∵M為BC的中點，且MA=BC，∴MA=MC，MA=MB，∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，∴∠MAC+∠MAB=90°，即∠BAC=90°．【點評】此題主要考查了等邊對等角，平行線的性質，關鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等．21．某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相同，籃球與足球的單價各是多少元？【考點】分式方程的應用．【分析】設籃球的單價為x元，則足球的單價為（x﹣40）元，根據用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相同，列方程求解．【解答】解：設籃球的單價為x元，依題意得，=，解得：x=100，經檢驗：x=100是原分式方程的解，且符合題意，則足球的價錢為：100﹣40=60（元）．答：籃球和足球的單價分別為100元，60元．【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．22．某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力，思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：（單位：分）項目人員閱讀思維表達甲938673乙958179（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？（2）根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？【考點】加權平均數；算術平均數．【分析】（1）根據平均數的計算公式分別進行計算即可；（2）根據加權平均數的計算公式分別進行解答即可；【解答】解：（1）∵甲的平均成績是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），乙的平均成績為：x乙=（95+81+79）÷3=85（分），∴x乙＞x甲，∴乙將被錄用；（