武訓高中2023-2023學年高二下學期第二次模塊考試數學（理）試題本試卷三大題21小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于（）.A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理2.設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖，則有（）A．B．C．D．3.為防止某種疾病，今研制一種新的預防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯表：患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100,則在犯錯誤的概率不超過（）的前提下認為“藥物對防止某種疾病有效”。0.025 B．0.10 C.0.01 D．0.005參考數據：p(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（）A.2B．C．1D．5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為()A.B．C.D．6.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是()A．48B．18C．24D7．在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點）.若，則線段DF長度的取值范圍為()A．B．C．D．8.的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中含項的系數為（）A．－150B．150C.－5009.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.其中正確命題的序號是()A．①③④B．①②③ C．③④ D．①②④10.已知函數的圖象關于點對稱，且當時，成立（其中是的導函數），若，，，則的大小關系是（）A．B．C.D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不給分．11.命題“”的否定是．12.由數字1，2，3，……9組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“421”）順序排列的數的個數是．13.某保險公司新開設了一項保險業務，若在一年內事件E發生，該公司要賠償元．設在一年內發生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應要求顧客交保險金為元．（用含的代數式表示）14.若展開式中的系數是，則．15.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據上述思想化簡下列式子：．．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．SASABCDE如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中點．（1）求證：平面BED平面SAB；（2）求直線SA與平面BED所成角的大小．PPMNxym17．（本小題滿分12分）已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．（1）求點的軌跡的方程；（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），求直線的方程．18．（本小題滿分12分）為備戰2023奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數部分，用葉表示成績的小數部分)（2）現要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發揮穩定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理?簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數為，求的分布列及均值E.19．（本小題滿分12分）已知函數.（1）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.20．（本小題滿分13分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數列；（2）設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數．（1）求函數的最小值；（2）證明：對任意恒成立；（3）對于函數圖象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”．特別地，當時，又稱直線存在“中值伴侶切線”．試問：當時，對于函數圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．高二數學（理）參考答案及評分標準選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17解：（1）由題意得，圓的半徑為，且…1分從而……………3分∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓,…………5分其中長軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:…………6分（2）設直線的方程為,由可得……………8分則,即①…………………9分設,則由可得,即…10分整理可得化簡可得,滿足①式，故直線的方程為：…12分甲乙9875…………3分94338012540902518．解：（1）莖葉圖如圖:（2）==8.5，但，甲發揮更加穩定，所以選派甲合適.……6分（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3.，，.……………8分0123P∴的分布列為.（注：可用.）…12分19．解：（1）……………1分由已知，解得.…………………3分（2）函數的定義域為..當變化時，的變化情況如下：-+極小值由上表可知，函數的單調遞減區間是；單調遞增區間是.……6分（3）由得，………………8分由已知函數為上的單調減函數，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. ………10分令，在上，所以在為減函數.,所以.……12分法2：設直線的方程為：，，，，M(0,2)聯立方程可得得:………………8分由，得，……………10分即證.………………13分法3：設直線的方程為：，，，，M(0,2)由