第八章平面連桿機構及其設計

(PlanarLinkageMechanisms

anditsDesign)徐州工程學院§8—1連桿機構及其傳動特點一、概念(Definition)連桿機構：指所有構件用低副（轉動副和移動副）聯接而成的機構，又稱為低副機構。1、平面連桿機構：所有構件均在相互平行的平面內運動的連桿機構（如圖a）。2、空間連桿機構：所有構件不全在相互平行的平面內運動的連桿機構（如圖b）。它可以分為：圖a圖b徐州工程學院二、特點(Characteristics)1、優點(Advantage)

：1）運動副都是低副，低副兩元素為面接觸，所以耐磨損，承載大；2）低副兩元素幾何形狀簡單，是圓柱面或平面，所以制造簡單，容易獲得較高的制造精度；3）可以實現不同的運動規律和特定軌跡要求。圖c圖d實現特定運動規律的牛頭刨床（圖c）；實現特定軌跡要求的橢圓儀（圖d）。如：徐州工程學院2、缺點(Disadvantage)

：1）低副中存在間隙，會引起運動誤差，使效率降低；2）動平衡較困難，所以一般不宜用于高速傳動；3）設計比較復雜，不易精確地實現復雜的運動規律。三、應用(Application)連桿機構廣泛地應用在各種機械和儀器中。如雷達天線俯仰機構（圖8-5）、縫紉機的踏板機構、鶴式起重機（圖8-11）、機車車輪的聯動機構（圖8-8）、牛頭刨床、鄂式破碎機、機器人等。徐州工程學院機車車輪的聯動機構牛頭刨床鄂式破碎機機器人雷達天線俯仰機構縫紉機的踏板機構鶴式起重機徐州工程學院最簡單的平面連桿機構是由四個構件組成的，稱為平面四桿機構，它是組成多桿機構的基礎。平面四桿機構的型式最常見的有：1）鉸鏈四桿機構(pin-connectedfour-barmechanism)2）曲柄滑塊機構(slider-crankmechanism

)3）導桿機構(

guide-barmechanism

)鉸鏈四桿機構曲柄滑塊機構導桿機構運動簡圖如圖8－2，a、b、c徐州工程學院§8—2平面四桿機構的類型及應用(TypeandApplicationofPlanarFour-barLinkage)一、平面四桿機構的基本型式(Basicform)圖8－4a圖8－4a所示為鉸鏈四桿機構。它是平面四桿機構的基本型式，其它型式的四桿機構可看作是在它的基礎上通過演化而成的。全部用轉動副相連的平面四桿機構稱為鉸鏈四桿機構。機架(Frame)

：機構中的固定構件，如4；連架桿：直接與機架用轉動副相連接的構件，如桿1、3；連桿(coupler)

：不直接與機架連接的構件，如桿2。徐州工程學院連架桿(sidelink

)可分為：曲柄(crank)

：能繞機架作整周轉動的連架桿，如桿1；搖桿(rocker)

：只能繞機架作小于360°的某一角度擺動的連架桿，如3。在鉸鏈四桿機構中，轉動副分兩種：１）周轉副：組成轉動副的兩構件能作整周相對轉動，如轉動副Ａ、Ｂ；２）擺轉副：組成轉動副的兩構件不能作整周相對轉動，如轉動副Ｃ、Ｄ。徐州工程學院在鉸鏈四桿機構中，按連架桿能否作整周轉動，可將鉸鏈四桿機構分為：曲柄搖桿機構(crank-rockermechanism)雙曲柄機構(double-crankmechanism)雙搖桿機構(double-rockermechanism)曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構徐州工程學院兩個連架桿中，一個為曲柄，另一個為搖桿，則此鉸鏈四桿機構稱為曲柄搖桿機構。1）曲柄為原動件，搖桿為從動件時：如圖8-5所示的雷達天線俯仰機構。圖8-5曲柄的連續轉動搖桿的變速往復擺動。A1、曲柄搖桿機構(crank-rockermechanism)抓片機構輸送機攪拌機徐州工程學院2）搖桿為原動件，曲柄為從動件時：如圖5所示的縫紉機踏板機構。搖桿的往復擺動曲柄的連續轉動。徐州工程學院2、雙曲柄機構(double-crankmechanism)兩個連架桿都是曲柄，則稱為雙曲柄機構。如圖8-3所示沖床機構中的雙曲柄機構ABCD。其傳動特點是：主動曲柄連續等速轉動時，從動曲柄一般作變速轉動。圖8-3振動篩機構徐州工程學院在雙曲柄機構中，有兩種特例：平行四邊形機構、逆（或反）平行四邊形機構1）平行四邊形機構：其相對兩桿平行且相等，如圖8-7a所示。其運動特性是：①兩曲柄作等速同向轉動；②連桿作平移運動。圖8-7a徐州工程學院應用實例：如圖所示的攝影平臺升降機構和圖8-9b所示的播種機料斗機構則是利用了特性②

。圖8-8所示的機車車輪的聯動機構就利用了特性①

；圖8-8圖8-9b徐州工程學院2）逆（或反）平行四邊形機構：其相對兩桿長度相等，但不平行，如圖8-7b、c所示。其運動特性是：以其長邊為機架時（圖b），兩曲柄沿相反的方向等速轉動；以其短邊為機架時（圖c），其性能與一般的雙曲柄機構相似。圖8-7b）c）圖8-10a應用實例：圖8-10a所示的車門開閉機構則是利用了其兩曲柄轉向相反的運動特性，使兩扇車門同時開啟或關閉。徐州工程學院3、雙搖桿機構(double-rockermechanism)兩個連架桿都是搖桿，則稱為雙搖桿機構。其運動特性是：兩搖桿都作擺動，但兩搖桿的擺角大小不同。應用實例：如圖所示的鑄造用大型造型機的翻箱機構；圖8-11圖示的工件夾緊機構和鶴式起重機（圖8-11）；工件夾緊機構翻箱機構徐州工程學院圖8-12b所示的汽車、拖拉機前輪的轉向機構。特例：等腰梯形機構——兩搖桿長度相等。圖8-12b徐州工程學院二、平面四桿機構的演化型式

(EvolutionofPlanarFour-barLinkage)1、四桿機構演化的目的：滿足運動方面的要求、改善受力狀況、滿足結構設計上的要求。2、四桿機構的演化方法：1）改變構件的形狀和運動尺寸圖8－13a）圖8－13b）搖桿3做成滑塊ββ做成導軌具有曲線導軌的曲柄滑塊機構徐州工程學院搖桿長→∞,ββ→直線搖桿3→滑塊，轉動副D→移動副偏置(eccentricoroffset)

e≠0對心(in-line)e=0圖8－14曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構(slider-crankmechanism)常用在沖床、內燃機、空壓機等機械中。圖8－13a）徐州工程學院圖8－14b）連桿2做成滑塊αα

做成導軌在圖8－14，b所示的曲柄滑塊機構中，B點相對于C點的運動軌跡是αα。連桿長→∞，

αα→直線圖8－15a）圖8－15b）雙滑塊機構正弦機構s=LABsinψ曲柄滑塊機構演化徐州工程學院2）改變運動副的尺寸圖8－16a）擴大轉動副B的半徑使之超過曲柄的長度曲柄滑塊機構偏心輪機構▲偏心輪機構常用在各種機床和夾具中。圖8－16b）演化徐州工程學院3）選用不同的構件為機架（此演化方法稱為機構的倒置）b）導桿機構構件AB(1)為機架回轉導桿機構：導桿能作整周轉動，

l2≥l1。如圖8-18所示的小型刨床機構。擺動導桿機構：導桿僅能在某一角度范圍內往復擺動，

l2<l1

。如圖8-19所示的牛頭刨床機構。a）曲柄滑塊機構圖8-18圖8-19徐州工程學院構件BC(2)為機架曲柄搖塊機構：滑塊3僅能繞點C搖擺。如圖8-20所示的自卸卡車車箱的舉升機構。c）曲柄搖塊機構d）直動滑桿機構滑塊(3)為機架直動滑桿機構（即定塊機構）：滑塊3固定。如圖8-21所示的手搖唧筒。圖8-20圖8-21a）曲柄滑塊機構徐州工程學院§8—3平面四桿機構的基本知識

(BasicknowledgeofPlanarLinkages)一、平面四桿機構有曲柄的條件

(ConditionofCrankExistence)鉸鏈四桿機構三種基本型式的區別在于機構中是否存在曲柄和有幾個曲柄。下面就以鉸鏈四桿機構為例來分析曲柄存在的條件。在如圖8－23所示的鉸鏈四桿機構中，要使桿AB成為曲柄，轉動副A則應為周轉副。而轉動副A是否為周轉副，則與各桿的長度有關。圖8－23徐州工程學院設鉸鏈四桿機構各構件的桿長分別為a、b、c、d，且a<d。則必須使轉動副B能轉過B′點（距離D最遠）和B″點（距離D最近）兩個特殊位置（此時桿AB、桿AD共線），即△BCD必存在。若桿AB為曲柄（即A為周轉副），它必能繞轉動副A相對機架作整周轉動。由△B′C′D，得：b+c≥a+d①a+d≤b+c由△B″C″D，得：b+(d-a)≥ca+c≤b+d②c+(d-a)≥ba+b≤c+d③a+最長桿≤其它兩桿桿長之和徐州工程學院①+②a≤b④①+③a≤c⑤②+③a≤d⑥a為最短桿由此可得出，轉動副A為周轉副的條件為：1）最短桿和最長桿長度之和小于等于其他兩桿長度之和，即Lmin+Lmax≤Li+Lj——桿長條件；2）組成該轉動副的兩桿中必有一桿是最短桿。上述條件表明：如各桿長滿足桿長條件，則有最短桿參與構成的轉動副（A、B）都是周轉副；而其余的轉動副（C、D）則為擺轉副。①a+d≤b+ca+c≤b+d②a+b≤c+d③a+最長桿≤其它兩桿桿長之和徐州工程學院四桿機構有曲柄的條件為：1）最短桿和最長桿長度之和小于等于其他兩桿長度之和，即：Lmin+Lmax≤Li+Lj——桿長條件；2）連架桿或機架中必有一個最短桿。推論：①Lmin+Lmax>Li+Lj（不滿足桿長條件）——無曲柄，即為雙搖桿機構，無周轉副；②Lmin+Lmax≤Li+Lj（滿足桿長條件）——可能有曲柄：Lmin為機架：雙曲柄機構（2個曲柄）；Lmin為連架桿：曲柄搖桿機構（1個曲柄）；Lmin為連桿（即最短桿相對的構件為機架）：雙搖桿機構（無曲柄，有周轉副）。徐州工程學院例：圖中的四桿機構中，已知桿AB、BC、AD的長度，若要以AD為機架得到雙搖桿機構，試求CD桿長的范圍。解：1、機構存在周轉副（即Lmin+Lmax≤Li+Lj，且以最短桿相對的桿為機架）：1）CD為最短桿：不可能∵不滿足題意2）CD為中間長桿：40+80≤50+LCD∴LCD≥703）CD為最長桿：40+LCD≤80+50∴LCD≤9070≤LCD≤902、機構不存在周轉副（即Lmin+Lmax>Li+Lj）：1）CD為最短桿：LCD+80>40+50∴LCD>102）CD為中間長桿：40+80>50+LCD∴LCD<703)CD為最長桿：40+LCD>80+50∴LCD>90但CD最長也不得超過40+80+50=170，即LCD<17010<LCD<7090<LCD<170綜合：當10<LCD<170時，得到雙搖桿機構。徐州工程學院二、急回運動和行程速比系數(Quick-returnMotionandCoefficientofTravelSpeedRatio)1、曲柄搖桿機構圖8-26圖8-26所示為曲柄搖桿機構，主動曲柄AB以ω1方向轉動。在曲柄轉動一周過程中，有兩次與連桿BC共線（AB1C1重疊共線、AB2C2拉直共線），這時搖桿CD的位置CD1、CD2分別位于其左、右極限位置。曲柄搖桿機構所處的這兩個位置，稱為極位。徐州工程學院機構在兩個極位時，主動曲柄AB所處兩個位置（AB1與AB2）之間所夾的銳角θ稱為極位夾角(extremepositionangle)

，即∠C1AC2=θ。搖桿在兩極限位置時的夾角ψ，稱搖桿的擺角(angularstrokeoftherocker

)

，即∠C1DC2=ψ。徐州工程學院當曲柄以勻角速度ω1順時針轉動時：曲柄轉角搖桿C點的平均速度所需時間B1→B2：α1(180°+θ)C1D→C2Dv1t1B2→B1：α2(180°-θ)C2D→C1Dv2t2αi=ω1tivi=C1C2/ti∴α1>α2t1>t2v2>v1（搖桿往復擺動的快慢不同）徐州工程學院令搖桿自CD1擺到CD2為工作行程（正行程），則擺動速度慢；搖桿自CD2擺回到CD1為空回行程（反行程），則擺動速度快。我們把搖桿在正反行程中這種速度不等的運動性質稱為急回運動。

牛頭刨床、往復式輸送機等機械就利用了這種急回特性來縮短非生產時間，從而提高生產率。徐州工程學院機構的急回運動程度可用反正行程速度變化系數（簡稱行程速比系數）K表示。K=v2/v1=t1/t2=α1/α2=（180°+θ）/（180°-θ）討論：①v2↑K↑急回運動程度↑（越強）K=1無急回運動∴要使機構有急回運動，必須K>1；K值大小的意義：反映機構急回運動的程度。②θ=0°K=1（無急回運動）θ>0°K>1（有急回運動）（∴θ從幾何上反映急回運動特性，而K從數值上反映急回運動特性）θ↑K↑急回運動程度↑（越強）徐州工程學院注意：具有特定尺寸的曲柄搖桿機構可能無急回運動，即：θ=0°、K=1，C1C2=2AB。徐州工程學院2、曲柄滑塊機構1）對心：∵θ=0°∴K=1——無急回作用徐州工程學院2）偏置：∵θ>0∴K>1——有急回作用徐州工程學院3、擺動導桿機構當曲柄AC兩次轉到與導桿垂直時，導桿擺到兩個極限位置?！擀?gt;0∴K>1——有急回作用要使導桿從左向右擺動為工作行程，問要有急回運動曲柄應如何轉？注意：1）急回作用具有方向性，當原動件的回轉方向改變時，急回的行程也跟著改變。

2）在設計一些要求有急回運動性質的機械（如牛頭刨床）時，常根據該機械的急回要求先給出K值，然后由下式算出極位夾角θ，再設計各構件的尺寸。θ=180°(K-1)/(K+1)徐州工程學院三、壓力角α和傳動角γ1、壓力角(

PressureAngle)

如圖8-29所示的四桿機構中，如不考慮各構件的重力、慣性力和運動副中的摩擦力，則BC桿為二力桿。由主動件AB經力F可分解為：Ft——有效分力（產生有效的回轉力矩，推動從動件CD運動）Fn——有害分力（使轉動副C、D產生徑向壓力，增加運動副的摩擦力）圖8-29過連桿BC傳遞到從動件CD上點C的力F，將沿BC方向。徐州工程學院2、傳動角(TransmissionAngle)

傳動角γ：壓力角α的余角，亦即連桿BC與CD所夾的銳角。即γ=90°-α傳動角γ的大小及變化情況可反映機構傳動性能的好壞。γ越大越好，α越小越好。γ可在機構運動簡圖中直接觀察：當∠BCD為銳角時：γ=∠BCD；當∠BCD為鈍角時：γ=180°-∠BCD。Ft=Fcosα（=Fsinγ）Fn=Fsinα（=Fcosγ）壓力角α：作用在輸出構件（從動件）上點C的力F的方向與該點絕對速度方向之間所夾的銳角。徐州工程學院討論：1）γ↑（α↓）Ft↑、Fn↓，對機構傳動越有利（機構傳動性能越好）；2）γ=90°（α=0°）Ft=F、Fn=0（最理想）；3）γ=0°（α=90°）Ft=0、Fn=F（機構不能運動）。機構運動過程中，γ的大小隨著曲柄轉角ψ的變化而改變。所以為了保證機構的傳動性能良好，設計四桿機構時通常要求最小傳動角γmin≥40°，在傳動力矩較大時，應使γmin≥50°。徐州工程學院最小傳動角γmin出現的位置：1）曲柄搖桿機構①曲柄為原動件時：圖8-29（連BD）△BCD中：BD2=b2+c2-2bccos∠BCD△ABD中：BD2=a2+d2

-2adcosψ∴cos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc當cosψ=+1（即ψ=0°，AB與AD重迭共線，即AB1C1D位置）時：cos∠BCD最大∠BCD最小γ1min=∠BCD徐州工程學院當cosψ=-1（即ψ=180°，AB與AD拉直共線，即AB2C2D位置）時：cos∠BCD最小∠BCD最大γ2min=180°-∠BCD∴γmin取γ1min、γ2min兩者中的小值。∴γmin所處位置：出現在曲柄與機架共線時的兩個位置之一。當cosψ=+1時：γ1min=∠BCD徐州工程學院②搖桿為原動件：γmin=0°，出現在從動曲柄與連桿共線的兩個位置。徐州工程學院2）曲柄滑塊機構曲柄為原動件：γmin出現在曲柄垂直滑塊導路時的兩個位置之一；滑塊為原動件：γmin=0°，出現在從動曲柄與連桿共線的兩個位置。3）擺動導桿機構（對心）曲柄為原動件：γ=90°（常數），γmin出現在任何位置；導桿為原動件：γmin=0°，出現在從動曲柄與導桿垂直的兩個位置。徐州工程學院四、死點位置(DeadPointPosition)1、概念：圖8-31所示的曲柄搖桿機構中，以搖桿3為原動件，而曲柄1為從動件。圖8-31當搖桿擺到極限位置CD1和CD2時，連桿2與從動曲柄1共線（重迭和拉直），這時主動件CD通過連桿作用于從動曲柄AB上的力恰好通過回轉中心A，此力對A點不產生力矩，所以不能使曲柄AB轉動而出現“頂死”現象，機構的這種位置稱為死點位置。此時機構的傳動角γ=0°。徐州工程學院▲死點出現的位置：出現在機構的兩個極限位置。1）曲柄搖桿機構：出現在以搖桿為原動件，連桿與從動曲柄共線的兩位置；2）曲柄滑塊機構：出現在以滑塊為原動件，連桿與從動曲柄共線的兩位置；3）擺動導桿機構：出現在以導桿為原動件，導桿與從動曲柄垂直的兩位置。▲結論：只要機構中有往復運動的構件，并且以此往復運動的構件為原動件，則機構一定存在死點，且死點位置是機構的極限位置。徐州工程學院2、死點位置特征：1）死點位置是γ=0°時機構所處的兩極限位置；2）死點位置將使機構出現卡死或運動不確定現象，如縫紉機踩不動。3、通過死點位置的方法：對于傳動機構來說，機構出現死點對傳動是不利的，應采取措施使機構通過死點位置。1）在從動曲柄上安裝飛輪，利用其慣性，如縫紉機是利用帶輪的慣性通過死點；方法有：2）對從動曲柄施加外力或轉動力矩。徐州工程學院3）采用機構死點位置錯位排列的方法，如圖8-8所示的機車車輪聯動機構中，左右車輪的兩組曲柄滑塊機構的曲柄AB與A′B′位置錯開了90°。圖8-8徐州工程學院4、死點的應用：機構的死點位置并非都是起消極作用的。在工程實際中，不少場合也常利用死點位置來實現一定的工作要求。如圖8-32所示的飛機起落架機構，在飛機降落機輪放下時，桿BC和桿CD成一直線，雖然此時機輪上會受到很大的力，但由于機構處于死點位置，經桿BC傳給桿CD的力通過回轉中心，所以起落架不會反轉（折回），這樣可使飛機安全降落。圖8-32徐州工程學院如圖所示的工件夾緊機構——利用機構的死點進行防松：當工件夾緊后，連桿和從動搖桿成一直線，即機構在工件反力的作用下處于死點位置，所以，即使此反力很大，也可保證在加工時工件不會松脫。如圖所示的輪椅的制動裝置，當順時針扳動小手柄使制動刀壓住車輪，可防止輪椅沿斜坡自動滑下。因此時機構處于死點位置，不會在制動力作用下自動松脫，可始終維持制動狀態。徐州工程學院§8—4平面四桿機構的設計

(SynthesisofPlanarFour-barLinkage)一、連桿機構設計的基本問題連桿機構設計的基本問題是根據給定的運動要求選定機構的型式，并確定各構件的尺寸參數。同時還要滿足結構條件（如要求存在曲柄、桿長比恰當等），動力條件（≥γmin）和運動連續性條件等。1、設計的要求：（可歸納為三大類）1）滿足預定的運動規律要求；2）滿足預定的連桿位置要求；3）滿足預定的軌跡要求。圖8-45徐州工程學院2、方法：1）圖解法（幾何作圖法）：簡明易懂，但精度差；2）解析法：建立數學模型來求解尺寸參數。精度高，但計算復雜（隨計算機的普及而廣泛應用）；3）實驗法：用作圖試湊或利用圖譜、表格及模型實驗來求解機構的尺寸參數。方法簡單，精度較低，適用于近似設計和機構尺寸的預選。徐州工程學院二、圖解法設計連桿機構1、按給定K設計四桿機構已知搖桿的長度LCD、擺角ψ及行程速比系數K，要求設計該曲柄搖桿機構（求a、b、d）。1）分析：由K可計算θ：θ=180°(K-1)/(K+1)；由LCD、ψ可：選定D點，作出搖桿的兩極限位置C1D

、C2D

；根據圖中的幾何關系有：∠C1AC2=θLAC2=b+aLAC1=b-a徐州工程學院∴求解問題可轉化為：過兩定點C1、C2作一定角θ，其頂點A即為所求的曲柄轉動中心，從而定出桿長d、b、a?！鄬嵸|上就是確定具有θ角的A點位置。由幾何定理：同一圓弧所對應的圓周角相等。∴問題現在轉化為：找出一個圓η，必須使此圓上的兩點C1、C2所對應的圓周角為θ，則A點在圓周上。∠C1AC2=θLAC2=b+aLAC1=b-a徐州工程學院2）作圖步驟：①求θ：θ=180°(K-1)/(K+1)；②取作圖比例尺μL=?mm/mm；③任取D點，由LCD、ψ畫兩極限位置DC1、DC2，連C1C2；④過C2點作C2M⊥C1C2，作∠C2C1N=90°-θ，交點為P；⑤以C1P為直徑作圓η，則A點在此圓的圓周上；圖8-51徐州工程學院⑥按輔助條件（如LAD或γmin）定A點的位置；▲無條件限制時，可在η圓上任取A點（注意：A點不能選在圖中的FG弧段上，否則機構將不滿足運動的連續性要求）。⑦連AC1、AC2，量取尺寸d，計算尺寸b、a：d=AD·μLb-a=LAC2=

AC2·μLb+a=LAC1=AC1·μL解得：b、a=？對于按K來設計曲柄滑塊機構、擺動導桿機構，可以用同樣的方法進行設計。徐州工程學院2、按預定連桿位置設計四桿機構已知：連桿兩（或三）位置B1C1、B2C2（或B3C3），且其上兩鉸鏈B、C位置，要求設計該四個機構。1）分析：∵連桿上鉸鏈B、C是分別沿某一圓弧繞A點、D點轉動。∴如果已知點B的兩個位置B1、B2，則顯然A點應在B1B2連線的垂直平分線上。同理，D點必在C1C2連線的垂直平分線上?！鄦栴}轉化為：在B1B2連線、C1C2連線的垂直平分線上分別找A、D點。徐州工程學院顯然，如已知BC的兩個位置B1C1、B2C2，則有無窮多解；如已知BC的三個位置B1C1、B2C2、B3C3，兩條垂直平分線交于一點，則有唯一解。2）作圖步驟（略）由此，我們把這種方法叫做垂直平分法（或稱為找圓心法）。徐州工程學院三、用解析法設計四桿機構用解析法設計四桿機構時，首先需要建立包含機構的各尺寸參數和運動變量在內的數學方程式，然后根據已知的運動參量求解機構所需的尺寸參數。1、按兩連架桿預定位置設計如圖8-59，已知兩連架桿的若干對應位置θ1i、θ3i（i=1、2、3…N），求a、b、c、d、α0、ψ0。圖8-59解：建立Oxy坐標系，并把各桿當作桿矢量。矢量方程為：a+b=c+d向x、y軸投影：acos(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+ψ0)asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+ψ0)徐州工程學院∵當各構件的長度按同一比例增減時，并不改變各構件的相對運動關系?！喔鳂嫾拈L度可用相對長度表示。令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，則設計參數變為m、n、l、α0、ψ0共5個。代入上式，整理得：cos(θ1i+α0)=mcos(θ3i+ψ0)–(m/l)cos(θ3i+ψ0-θ1i

-α0)+(m2+n2+1–l2)/(2n)消去θ2i，得：b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)令：P0=m，P1=–m/n，P2=(m2+n2+1–l2)/(2l)徐州工程學院則上式可簡化為：cos(θ1i+α0)=P0cos(θ3i+ψ0)+P1cos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)+P2上式中，未知數為P0、P1、P2、α0、ψ0共5個，而方程的個數取決于給定的連架桿位置數N。討論：1）N=3，3個方程、5個未知數，可設定2個參數（α0、ψ0=0）；

3個線性方程→P0、P1、P2→l、m、n→根據機構的結構確定a→b、c、d→檢驗桿長是否滿足要求（如要求有曲柄、運動的連續性等）。2）N=4，4個方程、5個未知數，可設定α0、ψ0中的1個參數；——非線性方程組，可用牛頓-拉普遜數值法或其他方法求解。3）N=4，4個方程、5個未知數，有唯一解。——最多能實現5個位置的精確解。徐州工程學院2、按兩連架桿期望函數設計其設計方法是：將期望函數轉化為兩連架桿對應位置。如圖8-61所示，設要求四桿機構兩連架桿之間實現的函數為y=f(x)（稱為期望函數）。由于連桿機構的待定參數較少（最多為5個），所以一般不能準確實現該期望函數。現設連桿機構能實際實現的函數為y=F(x)（此稱為再現函數），F(x)和f(x)是不完全一致的?！辔覀兊脑O計思路是：F(x)盡可能逼近f(x)圖8-61徐州工程學院具體做法：在（x0

，xm）內的某些點上，使得F(xi)=f(xi)