信號與系統SignalsandSystems倪育德

中國民航大學

1.信號的基本定義從基本含義上講，信號是用來傳遞某種消息或信息的物理形式。本課程主要討論電信號隨時間而變化的電壓、電流隨時間而變化的電場或磁場緒論中國民航大學CAUC2.

系統的基本定義廣義而言，系統是對輸入信號作出響應的物理結構。系統的本質是對信號進行相應的處理，并將處理后的信號作為系統的輸出。這種輸出也稱之為系統的響應。本課程主要討論電系統緒論中國民航大學CAUC3.信號與系統課程的主要研究內容信號理論的研究內容信號分析信號綜合系統理論的研究內容系統分析系統綜合本課程的研究內容信號分析系統分析緒論中國民航大學CAUC4.信號分析的主要內容緒論復頻域：信號分解為不同頻率復指數的線性組合信號分析連續信號離散信號取樣時域：信號分解為沖激信號的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合時域：信號分解為單位脈沖序列的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦序列的線性組合復頻域：信號分解為不同頻率復指數的線性組合中國民航大學CAUC5.系統分析的主要內容緒論系統分析連續系統離散系統系統的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統響應的求解系統的描述系統響應的求解狀態空間描述：N個一階微分方程組時域：頻域：復頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：中國民航大學CAUC6.信號與系統之間的關系緒論

信號與系統是相互依存的整體。1）信號必定是由系統產生、發送、傳輸與接收，離開系統沒有孤立存在的信號；2）

系統的重要功能就是對信號進行加工、變換與處理，沒有信號的系統就沒有存在的意義。中國民航大學CAUC7.信號與系統的應用領域緒論控制計算機等信號處理信號檢測非電類:社科領域：電類機械、熱力、光學等股市分析、人口統計等中國民航大學CAUC8.系統與電路的關系緒論1）通常把系統看成比電路更為復雜、規模更大的組合2）處理問題的觀點不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流及各節點的電壓上系統：著重在輸入輸出之間的關系上，即系統能實現何種功能。中國民航大學CAUC9.本課程的構成理論課（64學時）第一章信號與系統的基本概念第二章連續時間系統的時域分析第三章傅里葉變換第四章連續時間系統的傅里葉分析第五章拉普拉斯變換第六章s域系統函數分析第七章離散時間系統的時域分析第八章離散時間系統的z域分析第九章系統的狀態變量分析實驗課（8學時）緒論中國民航大學CAUC10.信號與系統課程的學習方法緒論3）加強實踐環節，通過實驗加深對理論與概念的理解。1）著重掌握信號與系統分析的物理含義，將數學概念、物理概念及其工程概念相結合。2）注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。4）通過多練，復習和加深所學的基本概念，掌握解決問題的方法。中國民航大學CAUC11.主要參考書緒論[1]A.V.Oppenheim.SignalsandSystems或中譯本（第二版）.西安交通大學出版社.[2]吳大正.信號與線性系統分析(第三版).高等教育出版社，2000.[3]樂正友.信號與系統.清華大學出版社,2004.[4]朱鐘霖等.信號與系統.中國鐵道出版社,1996.[5]吳湘淇.信號、系統與信號處理,(上).電子工業出版社，1999.[6]駱麗,胡健等譯.全美經典學習指導系列《信號與系統》，科學出版社，2002.[7]范世貴.信號與系統典型題解及自測試題(第3版).西北工業大學出版社,2005.

[8]劉樹棠譯.信號與系統計算機練習—利用MATLAB.西安交通大學出版社，2000.中國民航大學CAUC第1章信號與系統的基本概念SignalsandSystems1.1信號的描述、分類和典型示例1.2信號的基本運算1.3信號的時域分解1.4系統的描述及其分類1.5線性時不變系統一、信號的定義

廣義:

信號是隨時間變化的某種物理量。嚴格:

信號是消息的表現形式與傳送載體。

二、信號特性的描述

數學解析式或圖形時間特性頻率特性

1.1信號的描述、分類和典型示例中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例語音信號：空氣壓力隨時間變化的函數。語音信號“你好”的波形中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例靜止的單色圖象：

亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)。中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例靜止的彩色圖象：三基色紅(R)、綠(G)、藍(B)隨空間位置變化的信號。中國民航大學CAUC三、信號的分類1.確定信號與隨機信號1）確定信號：是時間t的確定函數，在函數中不含任何隨機變量，因而對于指定的某一時刻，可確定一相應的函數值。2）隨機信號：不是時間t的確定函數，在函數中至少含有一個隨機變量。1.1信號的描述、分類和典型示例中國民航大學CAUC2.周期信號與非周期信號1）周期信號：在任一時刻的函數值在每經過一段時間間隔后又準確地重復。f(t)=f(t+nT),n=0,±1,±2,±3,……2）非周期信號：不具備周期信號的“周期”特性。1.1信號的描述、分類和典型示例周期信號每一周期內信號完全一樣，故只需研究信號在一個周期內的狀況。中國民航大學CAUC3.連續時間信號與離散時間信號1）連續時間信號：在所討論的時間區內，除了若干個第一類間斷點外，對于任意時刻都可給出確定的函數值。1.1信號的描述、分類和典型示例連續時間信號模擬信號：信號在時間和幅值上都是連續的。量化信號：在時間上是連續的，但幅值上卻只限于有限個數值（量化）。中國民航大學CAUC2）離散時間信號：在所討論的時間區內，只在某些不連續規定的時刻給出函數值，而在其他時刻沒有給出函數值。1.1信號的描述、分類和典型示例一般的離散時間信號：信號在時間上是離散的。數字信號：在時間上是離散的，在幅值上又是量化的。離散時間信號中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例連續時間信號離散時間信號離散信號的產生1)

對連續信號抽樣f(n)=f(nT)2)

信號本身是離散的3)

計算機產生教材：P37，習題1-1中國民航大學CAUC4.能量信號與功率信號信號的瞬時功率p(t)=f2(t)，能量。1.1信號的描述、分類和典型示例歸一化能量E

與歸一化功率P

的計算

1）能量信號：0E+

，P02）功率信號：E+

，0P+

直流信號與周期信號都是功率信號。

注意:

一個信號，不可能既是能量信號又是功率信號。中國民航大學CAUC四、常見基本信號1.實指數信號

1.1信號的描述、分類和典型示例a為實數，t+

；=1/a，為時間常數中國民航大學CAUC2.復指數信號（1）1.1信號的描述、分類和典型示例1)=0，0=0f(t)=K，成為直流信號。2)0，0=0f(t)=Ket，為實指數信號。3)=0，0

0f(t)=Kcos

0

t+jKsin

0

t，實部是等幅余弦信號，虛部是等幅正弦信號。中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例4)0，0

0f(t)=

Ket

cos

0

t+jK

et

sin

0

t，實部是增幅或減幅余弦信號，虛部是增幅或減幅正弦信號。2.

復指數信號（2）t0

0

K

-Kt

0

K

-K中國民航大學CAUC3.

正弦信號1.1信號的描述、分類和典型示例A:振幅w0:角頻率（弧度/秒）j:初始相位中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例4.Sa(t)信號(抽樣信號)

抽樣信號具有以下性質：與Sa(t)信號類似的是sinc(t)

函數，其定義為：中國民航大學CAUC

5.鐘形信號（高斯函數）1.1信號的描述、分類和典型示例f(t)EE/20.83-0.83tE/e中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例6.

單位階躍信號（1）

定義

u(0)一般不定義，但也可根據實際的物理意義，定義u(0)=0、1或1/2。中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例6.

單位階躍信號（2）f(t)t01u(t)t01

物理背景1VAB電路中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例6.

單位階躍信號（3）階躍信號作用(利用“切除性”）1）表示任意的方波脈沖信號f(t)=u(t-T)-u(t-2T)中國民航大學CAUC6.

單位階躍信號（4）1.1信號的描述、分類和典型示例階躍信號作用(利用“切除性”）2）利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例7.

符號函數（正負號函數）

sgn(0)一般不定義，但也可定義sgn(0)=0。中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(1)

單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號表示。狄拉克定義式2）沖激信號的定義1）沖激信號的引出單位沖激信號(t)是1930年英國物理學家P.A.M.Dirac首先提出的，故又稱Dirac函數或函數。中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(2)3）沖激信號的圖形表示說明：沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號(t-t0)表示，其波形如圖所示。(t-t0)的定義式為：中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(3)沖激信號具有強度，其強度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中用括號注明，以區分信號的幅值。沖激信號的物理意義：表征作用時間極短，作用值很大的物理現象的數學模型。沖激信號的作用：表示其他任意信號；表示信號間斷點的導數中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(4)4）沖激信號的極限模型面積=1面積=10中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(5)5）沖激信號的性質

(t)是偶函數。篩選特性中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(6)

(t)

的復合函數[f(t)]的性質[f(t)]中的f(t)是普通函數。若f(t)=0有n個互不相等的實根t1，t2,…,

tn,則有

式中，f，(ti)表示f(t)

在t=ti處的導數，且f，(ti)

0（i=1,2,…,n）。推論：中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例8.

單位沖激信號(7)沖激信號與階躍信號的關系[例]

計算下列各式的值中國民航大學CAUC9.

沖激偶信號1.1信號的描述、分類和典型示例定義’(t)t0(+∞)(-∞)性質中國民航大學CAUC1.1信號的描述、分類和典型示例三種奇異信號具有微積分關系中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算1.信號的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算2.信號的相乘f(t)=f1(t)·

f2(t)中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算3.信號的時移（平移）

f(t)

f(t-t0)f(t-t0)，則表示信號右移t0個單位；f(t+t0)，則表示信號左移t0個單位。中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算4.信號的反褶將f(t)以縱軸為中心作180翻轉

f(t)

f(-t)中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算5.信號的尺度/比例（1）f(t)

f(at)a>0若0<a<1，則f(at)是f(t)時域上的擴展。若a>1，則f(at)是f(t)時域上的壓縮。中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算5.信號的尺度/比例（2）[例]

尺度變換后語音信號的變化一段語音信號(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)

f(t)

f(1.5t)

f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算6.信號的微分（1）y(t)=df(t)/dt=f'(t)中國民航大學CAUC注意：對不連續點的微分1.2信號的基本運算6.信號的微分（2）-2-112中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算7.信號的積分中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算[例]

已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。解：中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算[例]

已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。解：中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算[例]

畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數，w0=2p/T。(1)(2)解：(1)f’(t)tT0(-T)1中國民航大學CAUC1.2信號的基本運算[例]

畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數，w0=2p/T

。(1)(2)解：(2)中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解一．信號分解為直流分量與交流分量直流交流一個信號的平均功率等于直流功率與交流功率之和中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解二、信號分解為奇分量與偶分量之和（1）偶分量奇分量中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解二、信號分解為奇分量與偶分量之和（2）[例]

畫出信號f(t)的奇、偶分量解：中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解三、信號分解為實部分量與虛部分量實部分量虛部分量四、信號的正交函數分解中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解五、連續信號分解為沖激函數的線性組合（1）中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解五、連續信號分解為沖激函數的線性組合（2）注：當0時，k，d，且中國民航大學CAUC1.3信號的時域分解五、連續信號分解為沖激函數的線性組合（3）信號分解為

(t)的物理意義與實際應用物理意義：

不同的信號都可以分解為沖激序列之疊加，信號不同只是各沖激序列的系數不同。實際應用：

當求解信號通過系統產生的響應時，只需求解沖激信號通過該系統產生的響應，然后利用線性時不變系統的特性，進行迭加和延時即可求得信號f(t)產生的響應。中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類一、系統的定義

系統是指由相互作用和依賴的若干“單元”組成的、具有特定功能的整體。中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類二、系統的模型（1）1)數學模型輸入輸出描述：N階微分方程或N階差分方程狀態空間描述：N個一階微分方程組或N個一階差分方程組2)方框圖表示RL串聯電路中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類二、系統的模型（2）系統的三種基本單元方框圖1）加法器２）倍乘器３）積分器中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類二、系統的模型（３）e(t)r(t)T[.]r(t)=T[e(t)]系統的功能就是對激勵e(t)進行運算，從而得到響應r(t)。i

R(t)u

R(t)+i

L(t)u

L(t)+i

C(t)u

C(t)+T1[]i

R(t)u

R(t)T2[]i

L(t)u

L(t)T3[]i

C(t)u

C(t)中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類二、系統的模型（4）Ｔ１Ｔ２Ｔ３Ｔ４e(t)e1(t)e2(t)r(t)ABC●●+++++e1(t)=e(t)+T3[e2(t)]+T4[r(t)]e2(t)=T1[e1(t)]r(t)=e1(t)+T2[e2(t)]●中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類三、系統的分類（1）1．連續時間系統與離散時間系統連續時間系統系統的輸入激勵與輸出響應都必須為連續時間信號連續時間系統的數學模型是微分方程式。離散時間系統系統的輸入激勵與輸出響應都必須為離散時間信號離散時間系統的數學模型是差分方程式。中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類三、系統的分類（2）2．線性系統與非線性系統（1）

線性系統：具有線性特性的系統。線性特性包括均勻/比例特性與疊加特性。1)均勻/比例特性：2)疊加特性：Ｔ[]e(t)r(t)Ｔ[]ke(t)kr(t)Ｔ[]e1(t)+e2(t)r1(t)+r2(t)Ｔ[]e1(t)r1(t)Ｔ[]e2(t)r2(t)中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類三、系統的分類（3）2．線性系統與非線性系統（2）線性系統是同時具有均勻/比例性

與疊加性

的系統

Ｔ[]k1e1(t)+k2e2(t)k1r1(t)+k2r2(t)Ｔ[]e1(t)r1(t)Ｔ[]e2(t)r2(t)非線性系統：不具有線性特性的系統。

線性系統的數學模型是線性微分方程式或線性差分方程式。中國民航大學CAUC1.4系統的描述及其分類3．時不變系統與時變系統（1）系統的響應與激勵的關系不隨激勵作用于系統的時間起點而改變，就稱為時不變系統。否則，就稱為時變系統。三、系統