第二章

地球體與地圖投影主要內容地球體大地測量系統地圖投影地圖比例尺§1地球體一、地球體的基本特征二、地理坐標§1地球體一、地球體的基本特征（一）地球體的量度§1地球體一、地球體的基本特征（一）地球體的量度事實是：地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。§1地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準面.在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準面。§1地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準面實際是一個起伏不平的重力等位面——地球物理表面，它所包圍的形體稱為大地體。大地體是一種逼近于地球本身形狀的一種形體。大地水準面的形狀及重力場都是不規則的，不能用一個簡單的形狀和數學公式表述。各國往往選擇一個平均海水面代替大地水準面。§1地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準面的意義1.地球形體的一級逼近——大地體；2.起伏波動在制圖學中可忽略；3.實質是重力等位面。§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，這個旋轉橢球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體。它是一個規則的數學表面，所以人們視其為地球體的數學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面橢球體三要素－長軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和扁率f的具體測定就是近代大地測量一項重要的基礎工作。注意：必須對大地水準面的實際重力進行多地、多次的大地測量，在通過統計平均來消除偏差，才可求出表達大地水準面平均狀態的地球橢球體三要素值。§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面例如WGS84ellipsoid:EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatoraba=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a6378137§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面對地球形狀a，b，f測定后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相位置關系，即確定與局部地區大地水準面符合最好的一個地球橢球體——參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。這種定位相對于全球而言只能是局部定位。§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面通過數學方法將地球橢球體擺到與大地水準面最貼近的位置上，并求出兩者各點間的偏差，從數學上給出對地球形狀的三級逼近——參考橢球體。橢球定位：§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面由于國際上在推求年代、方法及測定的地區不同，故地球橢球體的元素值有很多種。§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數學表面中國1952年前采用海福特橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體；自1980年開始采用GRS1975新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點。§1地球體二、地理坐標地理坐標：天文經緯度大地經緯度地心經緯度§1地球體二、地理坐標地理坐標的一般模型§1地球體二、地理坐標（一）天文經緯度天文經度：觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。§1地球體二、地理坐標（二）大地經緯度大地經度λ：指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經為正，西經為負。大地緯度：指參考橢球面上某點的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負。§1地球體二、地理坐標（三）地心經緯度以地球橢球體質量中心為基點。地心經度同大地經度λ

，地心緯度是指參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。思考：三種地理坐標的差異。§1地球體二、地理坐標在大地測量學中，常以天文經緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經緯度定義地理坐標。在地理學研究及小比例尺制圖中，通常將橢球體當成正球體看，采用地心經緯度。主要內容地球體大地測量系統地圖投影地圖比例尺§2大地測量系統一、我國的大地坐標系統20世紀50年代到70年代沿用的54坐標系，是以克拉索夫斯基橢球體為參考橢球建立的，其坐標原點是前蘇聯玻爾可夫天文臺。主要存在問題：與80坐標系參考橢球體相比，長軸多105m；其橢球面相對于我國大地水準面自西向東有較大系統傾斜；處理重力測量資料中的計算公式與克拉索夫斯基橢球不匹配。§2大地測量系統一、我國的大地坐標系統我國80坐標系采用了1975年國際大地測量協會推薦的參考橢球體，使幾何大地測量與物理大地測量所使用的橢球體一致。80坐標系大地原點，設在我國中部，可以減少坐標傳遞誤差的積累。思考：為什么要區分不同的坐標系？§2大地測量系統二、我國的大地控制網在廣大區域進行測繪時，為了保證測量成果既在精度上符合統一要求，又能相互銜接，首先必須在測繪范圍內選取若干有控制意義的點，精確測定其平面位置和高程，構成統一的大地控制網。大地控制網簡稱大地網，有平面控制網和高程控制網組成。§2大地測量系統二、我國的大地控制網（一）平面控制網按統一規范，由精確測定地理坐標的地面點組成，用三角測量或導線測量完成，依精度不同，分為四等。§2大地測量系統二、我國的大地控制網（一）平面控制網三角測量：在全國范圍內將控制點組成一系列的三角形（三角鎖和三角網），通過測定所有三角形的內角，推算出各控制點的坐標。§2大地測量系統二、我國的大地控制網（一）平面控制網為了達到層層控制的目的，由國家測繪主管部門統一布設了一、二、三、四等三角網。§2大地測量系統二、我國的大地控制網（一）平面控制網由高級到低級，由整體到局部，步步有檢核。等級邊長分布密度分布方向一等三角鎖20-25km鎖與鎖間距200km沿經緯線二等三角網13km150km2有一控制點(1:10萬，1:5萬每幅≥3點)在一等加密三等三角網8km50km2有一控制點(1:5萬每幅2-3點)在二等加密四等三角網4km20km2有一控制點(1:1萬每幅1-2點)在三等加密§2大地測量系統二、我國的大地控制網（一）平面控制網導線測量有兩種形式：閉合導線和附和導線33國家平面控制網國家平面控制網含三角點、導線點共154348個，構成1954北京坐標系、1980西安坐標系兩套系統。

O§2大地測量系統二、我國的大地控制網（二）高程控制網建立高程控制網主要由水準測量完成。水準測量是借助儀器提供的水平視線來確定兩點之間的高差。§2大地測量系統二、我國的大地控制網（二）高程控制網按統一規范，由精確測定高程的地面點組成，以水準測量或三角高程測量完成。絕對高程（海拔）：地面點到大地水準面的垂直距離。相對高程：地面點到某一水準面的垂直距離。高差：兩點間的高程之差。

國家高程控制網使用的是1985國家高程系統共有水準點成果114041個，水準路線長度為416619.1km。

國家高程控制網使用的是1985國家高程系統共有水準點成果114041個，水準路線長度為416619.1km。

§2大地測量系統二、我國的大地控制網（二）高程控制網中國高程起算面是黃海平均海水面，1956年在青島觀象山設立了水準原點，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：啟用1985國家高程基準，比56黃海高程系平均海平面高出29mm。觀象臺舊址國家水準零點公園零點公園§2大地測量系統三、全球定位系統GPS—globalpositioningsystem衛星定位優勢：無需通視及覘標提供三維坐標定位精度高觀測時間短全天候作業操作簡便目前的衛星定位系統

美國：GPS俄羅斯：GLONASS（格魯納斯）歐盟：GALILEO（加利略）中國：北斗衛星導航系統

GPS：由24顆衛星組成，分布在20200km高空6個等間隔的軌道上。一般情況下可見到6～8顆，全天在地球上任何地點都能進行GPS定位。

GPS—globalpositioningsystemGLONASS：由24顆工作衛星和3顆備份衛星組成，均勻地分布在3個近圓形的軌道面上，每個軌道面8顆衛星，軌道高度19100km。GALILEO：星座由30顆衛星組成。衛星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬km的3個軌道面上，星座包括27顆工作衛星，另加3顆備份衛星。北斗一號：衛星導航試驗系統：由4顆衛星組成，具備中國及其周邊地區的導航定位及通訊能力。

北斗衛星導航系統：(BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem)

——中國自主研發、獨立運行、正在建設中的全球衛星導航系統。2012年，系統將首先具備覆蓋亞太地區的服務能力；2020年前后，整個系統將具備覆蓋全球的定位、導航和授時服務能力。北斗二號：衛星導航定位系統：正在建設中，分兩階段完成：2012年形成亞太區域覆蓋，2020年實現全球覆蓋。整個系統由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成。目前，已成功發射16顆衛星。

GPS在大地測量領域主要完成了：建立和維持了全球統一的地心坐標系統。在局部大地網之間進行了聯測和轉換。與水準測量、重力測量相結合，研究與精化大地水淮面。測量全球性的地球動力參數——四維大地測量。建立新的城市、礦山等控制測量系統。

我國在20世紀末已建立了國家高精度GPS-A級網、B級網和高精度GPS測量控制網，進行海島與陸地的GPS聯測。（C-I）

國家高精度GPS網應用前景看好主要內容地球體大地測量系統地圖投影地圖比例尺§3地圖投影一、地圖投影的概念二、地圖投影的變形三、地圖投影的分類四、投影計算舉例五、地圖投影的選擇六、地圖投影的變換七、地圖投影的判斷§3地圖投影為什么要進行地圖投影？球面是個不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發生斷裂或褶皺。總結：

用機械的方法將它展開成平面用透視法將球面投射到平面上用數學方法將球面轉換為平面

x=f1(φ,λ)y=f2

(φ,λ)§3地圖投影一、地圖投影的概念地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數關系的數學方法。地圖投影的實質：是將地球橢球面上的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上。§3地圖投影二、地圖投影的變形（一）投影變形的性質投影變形表現在長度、角度和面積三個方面。長度(距離)變形角度(形狀)變形面積變形§3地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓§3地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓微小圓→變形橢圓代入：X

2+Y

2=1，得該方程證明了什么？試分析m和n的取值。§3地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經向和緯向。長軸方向(長度比)a短軸方向(長度比)b經線方向(長度比)m緯線方向(長度比)n主方向§3地圖投影二、地圖投影的變形

如何衡量投影的變形？思考：怎樣衡量投影變形的大小？§3地圖投影二、地圖投影的變形（三）長度比變形橢圓上某一線段與微小圓上相應線段的比值（投影面上一微小線段和球面上相應微小線段之比）。討論：μ值在球面上的變化情況如何？結論：長度比μ是變量，隨位置和方向的變化而變化。§3地圖投影二、地圖投影的變形（四）角度比變形橢圓（投影面）上任意兩方向線夾角與微小圓（球面）上相應兩方向線夾角之差。§3地圖投影二、地圖投影的變形（五）面積比變形橢圓（投影面上微小）面積dF′與微小圓（球面上相應的微小）面積dF之比。推論：面積比是變量，隨位置的不同而變化。§3地圖投影二、地圖投影的變形自我總結：長度比：角度比：面積比：試比較：長度比與長度變形；面積比與面積變形；角度比與角度變形。§3地圖投影三、地圖投影的分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構成方法分類

1.幾何投影

2.非幾何投影（二）按地圖投影的變形性質分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構成方法分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構成方法分類1.幾何投影投影面形狀投影面與球面相對部位方位投影正軸投影圓柱投影橫軸投影圓錐投影斜軸投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構成方法分類1.幾何投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構成方法分類2.非幾何投影根據某些條件，用數學解析法確定球面與平面之間點與點的函數關系。按經緯線形狀，可分為：偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（二）按投影變形的性質分類等角投影等積投影任意投影思考：它們不同的適用范圍§3地圖投影四、投影計算舉例（一）方位投影（二）圓錐投影（三）圓柱投影§3地圖投影（一）方位投影§3地圖投影（二）圓錐投影圓錐投影的一般公式：說明：上述公式將地球球體視為橢球體，以子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N代替球體半徑R，以Ncosφ代替r。圓錐投影的長度比：§3地圖投影（二）圓錐投影－－等角割圓錐投影nψ1=1nψ2=1

在ψ1、ψ2之間：n<1，m<1在ψ1、ψ2之外：n>1，m>1§3地圖投影（三）圓柱投影－－等角圓柱投影圓柱投影的一般公式：等角圓柱投影的一般公式：直角坐標公式經緯線長度比：面積比：（三）圓柱投影－－等角圓柱投影§3地圖投影例一墨卡托投影（等角正軸切圓柱投影）投影條件投影面--圓柱面w=0nψ0=1其它n>1§3地圖投影墨卡托投影經緯線形式經線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經線垂直的一組平行線。在同一條經線上，緯線間隔自赤道向南北兩極逐漸增大。墨卡托投影§3地圖投影墨卡托投影投影特點：1.在墨卡托投影中，面積變形最大。

愈接近兩極，經緯線擴大的越多，在φ=80度時，經緯線都擴大了近6倍，面積比擴大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區通常就不繪出來了。§3地圖投影投影特點：2.在墨卡托投影上等角航線表現為直線。§3地圖投影例二高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

§3地圖投影高斯-克呂格投影經緯線形式中央經線為直線，其他經線是對稱于中央經線的曲線，中央緯線為直線，其他緯線是對稱于中央緯線的曲線。在中央經線上緯線間隔相等，在赤道上經線間隔自投影中心向東、向西逐漸增大。§3地圖投影高斯-克呂格投影變形分布規律此投影無角度變形，中央經線無長度變形，其他經線長度比大于1。中央經線附近變形小，向東、向西方向變形逐漸增大。長度、面積變形均不大，其中長度變形≤0.14%，面積變形≤0.27%。§3地圖投影高斯-克呂格投影分帶形式：按經差6°或3°進行分帶。我國大中比例尺地形圖－－1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬采用6°分帶投影，從0°子午線起，自西向東每隔經差6°分成一帶，全球編號從1~60帶。（13~23）各帶中央經線的經度分別是3°、9°、15°……357°。－－1∶1萬及更大比例尺采用經差3°分帶投影，從1.5°E子午線起，自西向東每隔經差3°分成一帶，全球編號從1~120帶。（25~45）各帶中央經線的經度分別是3°、6°、9……360°。§3地圖投影思考：高斯-克呂格投影，為什么要采用分帶投影的方法？§3地圖投影思考：高斯-克呂格投影，為什么要采用分帶投影的方法？§3地圖投影高斯-克呂格投影為保證精度，采用分帶投影的方法，按經差6°或3°進行分帶。編寫公式：1.寫出6°和3°帶各帶的經度范圍公式。2.寫出6°和3°帶各帶中央經線的經度計算公式。3.已知某地位置，分別寫出其在6°和3°帶中的帶號計算公式。4.寫出已知地點所在6°和3°帶的中央經線的經度計算公式。§3地圖投影例三通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

§3地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據（二）世界地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇§3地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據1.制圖區域的范圍、形狀和地理位置2.制圖比例尺3.地圖的內容4.

出版方式

1．制圖區域的范圍、形狀和地理位置兩極地區：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。位置形狀沿緯線方向延伸的長形地帶：單標準緯線正軸圓錐投影。沿經線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區：雙標準緯線正軸圓錐投影。沿經線方向南北延伸的長形地區：多圓錐投影。（中緯度地區）（一）投影選擇的依據§3地圖投影（一）投影選擇的依據§3地圖投影

2．比例尺大比例尺地形圖：各項變形都很小的地圖投影，如高斯-克呂格投影。中小比例尺的省區圖：各種正軸圓錐投影。我國大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。（一）投影選擇的依據§3地圖投影要求方向正確的地圖：等角投影。要求保持面積對比關系的正確：等積投影。為使時區的劃分表現得清楚：正軸圓柱投影。中小學的教學用圖：各種變形都不太大的任意投影，如等距投影。

3．地圖內容（一）投影選擇的依據§3地圖投影

4．出版方式單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內容。系列圖：選擇同一變形性質的投影。地圖集：應盡量采用同一系統的投影，再根據個別內容的需要，在變形性質上適當變化。

（一）投影選擇的依據§3地圖投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇思考：采用怎樣構成的投影比較可行？（三）區域地圖投影的選擇思考：采用哪些構成的投影比較可行？§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇多圓錐投影－等差分緯線、正切差分緯線多圓錐投影圓柱投影偽圓柱投影－桑森投影、摩爾威特投影、庫德投影（三）區域地圖投影的選擇方位投影圓錐投影偽圓錐投影－彭納投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影設想更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經線的延長線上。中央經線為直線，其余經線投影為對稱中央經線的曲線。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影由于多圓錐投影的經緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經常用于編制世界地圖。角度變形和面積變形適中，中緯度地區變形更小。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影中國地圖出版社1976年設計，其經線間隔按與中央經線經差的正切函數遞減。屬任意投影。經緯線除中央經線和赤道以外均投影成曲線。角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區變形更小。中國地圖出版社等差分緯線多圓錐投影等差分緯線多圓錐投影§3地圖投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇

2.圓柱投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇2.圓柱投影墨卡托投影空間斜軸墨卡托投影即SOM投影，是美國針對陸地衛星對地面掃描圖像的需要設計的一種近似等角性質的投影。將空間斜圓柱相切于衛星地面軌跡。SOM投影SOM投影：將空間斜圓柱相切于衛星地面軌跡，衛星地面軌跡成為該投影的無變形線，其長度比近似于1。SOM投影必須隨衛星的空間運動而擺動。在SOM投影上，衛星地面軌跡為直線，衛星成像掃描線與衛星地面軌跡相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。

§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇

3.偽圓柱投影是在圓柱投影的基礎上，規定緯線仍然為平行直線，而經線則根據某些特定條件改變經線形狀而設計成對稱于中央經線的各類曲線的非幾何投影，在具體應用中以等積性質居多，而無等角投影。常用的投影方案：桑遜投影、摩爾威特投影、古德投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影⑴桑遜（Sanson-Flamsteed）投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影⑵摩爾威特（Mollweide）投影S90=Searth

/2§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影

⑶古德（Goode）投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇1.方位投影⑴正軸方位投影投影中心為極點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。包括等角、等積、等距三種變形性質，主要用于制作兩極地區圖。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇1.方位投影

⑵橫軸方位投影平面與球面相切，其切點位于赤道上。特點：通過投影中心的中央經線和赤道為直線，其他經緯線投影后都是對稱于中央經線和赤道的曲線。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇1.方位投影

⑶斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點上。在這種投影中，中央經線投影為直線，其他經線投影為對稱于中央經線的曲線，緯線投影為曲線。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇2.圓錐投影

適宜編制處于中緯度地區沿緯線方向東西延伸地域的地圖，同時圓錐投影經緯網比較簡單，因此在中緯度國家廣泛使用。常用形式：等角割圓錐投影等積割圓錐投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇3.偽圓錐投影又稱彭納投影中央經線與所有的緯線正交。彭納投影沒有面積變形，中央經線和中緯線是兩條沒有變形的線。離開這兩條線越遠變形越大。用途：用于編制小比例尺的大洲圖。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇3.偽圓錐投影又稱彭納投影中央經線與所有的緯線正交。彭納投影沒有面積變形，中央經線和中緯線是兩條沒有變形的線。離開這兩條線越遠變形越大。用途：用于編制小比例尺的大洲圖。正軸等角方位投影橫軸等積方位投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇案例§3地圖投影方位投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區域地圖投影的選擇案例等積圓錐投影兩種地圖投影公式兩種平面投影轉換地圖投影變換的數學模型§3地圖投影六、地圖投影的變換（一）投影變換的一般公式不同投影平面上對應點的函數轉換等角圓錐投影墨卡托投影轉換公式：§3地圖投影§3地圖投影六、地圖投影的變換（二）解析變換法找出兩種投影坐標變換的解析公式適用情況：在資料地圖的投影方程式未知時（包括投影常數難判別時）。不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關系式。解決方法：收斂冪級數構造多項式原理：利用兩投影間的若干離散點（緯線、經線的交點等）用數值逼近的理論和方法來建立兩投影間的關系。§3地圖投影六、地圖投影的變換（三）數值變換法在不易求得兩種投影變換解析公式時，可以選取若干對應離散點，采用多項式進行數值逼近建立兩種投影換算關系。§3地圖投影七、地圖投影的辨認主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外，由于大比例尺地圖包括的地區范圍小，不