第八章投影變換內容:一.導引二.投影介紹三.投影變換原理四.總結五.補充內容

一.導引（1/7）

三維圖形的基本問題顯示器屏幕是二維的顯示對象是三維的解決方法----投影(平行投影或透視投影)在二維屏幕上如何顯示三維物體？

一.導引（2/7）

三維圖形的基本問題三維形體的表示----空間直線段、折線、曲線段、多邊形、曲面片三維形體的輸入、運算、有效性保證----困難解決方法----各種用于形體表示的理論、模型、方法如何表示三維物體？

一.導引（3/7）

三維圖形的基本問題物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關系遮擋關系是空間位置關系的重要組成部分解決方法----消除隱藏面與隱藏線如何反映遮擋關系？（消隱）

一.導引（4/7）

三維圖形的基本問題人們觀察現實世界產生的真實感來源于空間位置關系----近大遠小透視關系和遮擋關系光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布顏色是光刺激人的視網膜所產生的視覺印象，反映了光源所發出的光的主要特性，物體對光的反射、折射、投射等物理屬性如何產生真實感圖形解決方法

建立光照模型、開發真實感圖形(逼真+示意)

繪制方法

一.導引（5/7）

三維圖形的基本問題

三維圖形的基本研究內容?投影?三維形體的表示?消除隱藏面與隱藏線?建立光照模型、開發真實感圖形繪制方法RealObjectRealObjectHumanEyeHumanEyeDisplayDeviceGraphicsSystemSyntheticModelSyntheticCameraRealLightSyntheticLightSource一.導引(6/6)

三維圖形成像過程(類比)

一.導引（7/7）

三維圖形成像過程三維圖形顯示流程圖模型變換模型坐標系世界坐標系觀察變換觀察坐標系

關于視錐體三維裁剪投影平面窗口到視區變換顯示演示投影設備坐標系

三.投影介紹（1/9）

透視投影

平行投影

平面投影曲面投影二.投影介紹（2/9）照像機模型與投影

生活中的類比--如何拍攝景物？拍攝過程選景取景--裁剪對焦—參考點按快門--成像移動方式移動景物移動照相機兩個坐標系（照相機坐標系和景物坐標系）

二.投影介紹（3/9）投影—照相機模型選定投影類型

設置投影參數–

拍攝方向、距離等三維裁剪–取景投影和顯示–成像三維圖形顯示的主要步驟三維裁剪投影窗口到視區變換三維世界坐標系三維設備坐標系演示

二.投影介紹（4/9）平面幾何投影及其分類

投影將n維的點變換成小于n維的點

將3維的點變換成小于2維的點投影中心(COP:CenterofProjection)視覺系統—觀察點、視點投影面不經過投影中心平面--照相機底片曲面—球幕電影視網膜

二.投影介紹（5/9）投影線從投影中心向物體上各點發出的射線

直線—光線曲線—噴繪平面幾何投影

投影面是平面投影線為直線投影變換投影過程投影的數學表示演示

二.

投影介紹（6/9）

二.投影介紹（7/9）投影變換分類投影平行投影透視投影正平行投影斜平行投影

二.投影介紹（8/9）投影平面投影平面投影方向投影方向斜平行投影正平行投影

二.投影介紹（9/9）三視圖：正視圖、側視圖和俯視圖3DMax例三.投影變換原理

三.投影變換原理（2/15）什么是觀察坐標系ViewReferenceCoordinate或VRC照相機所在的坐標系如何建立觀察坐標系坐標原點----聚焦參考點在投影平面上的投影，稱為觀察參考點VRP（ViewReferencePoint)n軸----照相機鏡頭方向（投影平面的法向）u軸----照相機向上的方向（觀察正向）v軸----采用觀察坐標系，投影簡單

三.投影變換原理

用戶坐標系和觀察坐標系三.投影變換原理

三.投影變換原理

在投影平面上指定窗口

三.投影變換原理

三.投影變換原理

三.投影變換原理（4/15）為什么需要觀察坐標系簡化和加速投影變換投影平面----n=0投影中心----（0，0，d)視錐體視錐體是三維裁剪窗口建立步驟定義窗口形成觀察空間形成視錐體發出射線前后裁剪面

三.投影變換原理（6/15）

三.投影變換原理（7/15）參數作用投影類型定義投影是平行投影還是透視投影觀察參考點VRP在世界坐標系中指定，為觀察坐標系原點觀察平面法向VPN在世界坐標系中指定，為觀察坐標的n軸觀察正向UVP在世界坐標系中指定，確定觀察坐標系的v軸投影參考點PRP在觀察坐標系中指定確定投影中心或投影方向前裁剪面裁距F在觀察坐標系中指定，n＝F為前裁剪面后B裁剪面裁距在觀察坐標系中指定，n＝B為后裁剪面窗口umin、umax、vmin、vmax在觀察坐標系的uv平面上指定，確定窗口與視錐體

投影參數

三.投影變換原理（8/15）透視投影變換問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影中心為（0，0，d)，待投影點為P，求投影點Q三.投影變換原理（9/15）投影線的參數方程投影平面方程n=0Q點的坐標

三.投影變換原理（10/15）透視投影變換矩陣三.投影變換原理（11/15）平行投影變換問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影方向為（0，0，-1)，待投影點為P，求投影點Q

三.投影變換原理（12/15）投影線的參數方程投影平面方程n=0Q點的坐標

三.投影變換原理（13/15）平行投影變換矩陣透視投影與平行投影之間的關系

三.投影變換原理（14/15）**從世界/用戶坐標系到觀察坐標系的變換條件觀察參考點:VRP（VRPx，VRPy，VRPz）投影平面法向VPN觀察正向VUP，，

三.投影變換原理（15/15）結論

四.總結(1/6)三維圖形顯示流程圖模型變換模型坐標系世界坐標系觀察變換觀察坐標系規范化變換規范投影坐標系規范視錐體裁剪

投影投影平面窗口到視區變換顯示

四.總結(2/6)規范視錐體平行投影的規范視錐體半立方體透視投影的規范視錐體四棱臺

四.總結(3/6)為什么引入規范化視錐體------簡化投影、簡化裁剪規范化變換-----將任意視錐體變成規范化視錐體

四.總結（4/6）

平行投影視錐體的規范化將任意的平行投影視錐體變換為規范平行投影視錐體方法：變換的分解與合成步驟結果動態演示

四.總結(5/6)透視投影視錐體的規范化將任意的透視投影視錐體變換為規范透視投影視錐體方法：變換的分解與合成步驟結果動態演示

四.總結(6/6)采用視見體變換的三維圖形顯示流程圖規范化變換觀察坐標系平行投影視錐體變換關于平行投影規范化視錐體裁剪平行投影例例======================窗口到視區變換世界坐標到觀察坐標系變換知識要點思考題五.補充內容窗口到視區變換(1/3)窗口到視區變換(2/3)

窗口到視區變換(3/3)從世界/用戶坐標系到觀察坐標系的變換**從世界/用戶坐標系到觀察坐標系的變換條件VRC的坐標原點（觀察參考點）VRP（VRPx，VRPy，VRPz）投影平面法向VPN觀察正向VUP，，

提示：

首先平移，使觀察參考點VRP為原點然后看作是不同基下的坐標，利用基變換和坐標變換的有關知識解決。第一步：平移，使觀察參考點VRP為原點

xyzy'x'z'于是：

根據“正交矩陣的逆矩陣就是其轉置矩陣”

結論

要求：

掌握投影中心、投影平面、投影線、平面幾何投影、透視投影與平行投