第一節概述第二節用瞬心法作機構的運動分析第三節運動分析的相對運動圖解法第四節平面矢量的復數極坐標表示法第五節平面機構的整體運動分析法第四章平面機構的運動分析主要內容內容提要

了解平面機構運動分析的目的和方法

掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應用

熟悉機構運動分析的相對運動圖解法

掌握解析法中的整體運動分析方法，并能應用該方法進行簡單機構的運動學分析

第三節運動分析的相對運動圖解法相對運動圖解法原理與步驟根據理論力學運動合成的原理正確列出機構的速度和加速度矢量方程準確繪制速度和加速度矢量圖根據矢量圖解出待求量

又稱——矢量方程圖解法天津大學專用作者：潘存云教授

機構中每個構件的運動形式不同（定軸轉動、平面運動、移動），兩個構件通過運動副聯接，根據不同的相對運動情況，可分為兩類：

一、同一構件上兩點間的速度和加速度的關系ACB

例：連桿ABC作平面運動時，已知A點的運動參數，求同一構件上C點或B點的速度或加速度。

根據運動合成的原理，C點或B點的運動，可以看作隨連桿上任一點（基點）A的牽連運動和繞基點A的相對轉動。天津大學專用作者：潘存云教授

1.同一構件上兩點間的速度關系選取速度比例尺μv

=m/s/mm，選任意點p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大小：?√?方向：

?√⊥CA相對速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設已知大小：方向：

⊥BA√√?√

?方向：pb方向：a

bBACvB天津大學專用作者：潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：pc方向：a

c方向：b

c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB在作圖中已經發現有些規律，如速度圖形中小寫字母與機構簡圖中字字母順序相反，下面我們總結一下速度矢量圖中有那些特點？天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA圖示由各速度矢量構成的圖形pabc稱為速度多邊形（或速度圖)p點稱為速度多邊形極點得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW強調用相對速度求ω＝μvbc/μlBCωcabp天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質:由極點p向外連接任一點的向量，代表該點在機構簡圖中同名點的絕對速度，方向為由p→指向該點。②連接任意兩點的向量代表這兩點在機構簡圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VCB。

常用相對速度求構件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉過90°。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構件相似而不是與機構位形相似！P④極點p代表機構中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：

由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯接pe就是VEEe思考題：

連架桿AD的速度影像在何處？D天津大學專用作者：潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC

2.同一構件上兩點間加速度的關系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm在任意點p’作圖使aA＝μap’a’b”設已知角速度ω，求B點的加速度AB兩點間加速度之間的關系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’

大小：方向：?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB

又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯立方程：同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:

atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’c’方向：c”c’方向：p’c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大小：?方向：

?√√ω2lCACA?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBCB?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或加速度圖），p’加速度多邊形極點∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②聯接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如a’b’代表aBA而不是aAB③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點p’代表機構中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構件相似而不是與機構位形相似！b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相對切向加速度來求構件的角加速度。e’加速度多邊形的特性：①聯接p’點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對加速度，指向為p’該點。天津大學專用作者：潘存云教授加速度多邊形用途：根據相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aEb’c’上中間點e’為E點的影象，聯接p’e’就是aE。作者：潘存云教授作者：潘存云教授b’b”a’p’c”’c”c’e’天津大學專用作者：潘存云教授12BB12二、兩構件重合點的速度及加速度的關系

轉動副1.

重合點處的速度關系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副高副和移動副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2b3

ω3=μvpb3/lCBB132ACω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC公共點轉向天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B22.

重合點處的加速度關系aB3＝μap’b3’,結論：當兩構件構成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉動時，必然存在哥氏加速度。

兩構件構成移動副，牽連運動為轉動時必然存在哥氏加速度。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

順ω3

轉過90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對嗎？b”3p’圖解得：天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授c三、用相對運動圖解法作機構速度和加速度分析例1已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、ω2，求：解：

①速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5ω2大小：?方向：⊥CD

p√√?⊥BC天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：bc方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構件6的速度：

VFE＝μv

ef

ef方向：pf

ω5＝VFE/lFE方向：CW大小：?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：pcf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456??ω24lCDCD?⊥CD√√ω23lCB

CB?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:

α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW

方向：CCW

aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影象法求得e點的象e’α4α3aCB=μab’c’方向：b’c’方向：p’c’

c’得：aE=μap’e’ω5e②加速度分析：天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求構件6的加速度：?//DFω25lFE

FE√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:

α5=atFE/lFE方向：CW

aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”f’方向：p’f’

aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5e天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321ABCD12344、運動分析時重合點的選取原則1.選已知參數較多的點（一般為鉸鏈點）應將構件擴大至包含B點！如選B點：

VB4=VB3+VB4B3如選C點：

VC3=VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點，有:

VC3=VC4+VC3C4大小：?？?方向：?√

√tt不可解！不可解！可解！大小：?方向：??√?√大小：?方向：

√

√

√?√(a)(b)天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)右圖所示機構，重合點應選在何處？B點!當取B點為重合點時:

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)VC3=VB3+VC3B3不可解！大小：?方向：√方程可解√

√?

√同立可列出構件3上C、B點的關系：大小：?方向：?√√?√天津大學專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

動坐標平動時，無ak

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當兩構件構成移動副：

且動坐標含有轉動分量時，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

天津大學專用作者：潘存云教授例2、圖解法進行運動分析綜合例題（1）速度分析已知：各構件的長和構件1的位置及等角速度ω1

求：圖示位置時ω2，ω3和VE5天津大學專用