2023年教師資格之中學數學學科知識與教學能力自學自考試題單選題（共100題）1、慢性溶貧時，評價尿中尿膽原下列不正確的是（）A.糞中糞膽原增高比尿中尿膽原增高為早B.尿膽原增高同時隱血試驗陽性C.受肝臟及消化功能影響D.受腸道菌群及使用抗生素影響E.尿膽原不增高【答案】B2、引起Ⅰ型超敏反應的變應原是A.組胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身變性的IgGE.油漆【答案】B3、新課程標準對于運算能力的基本界定是（）。A.正確而迅速的運算B.正確運算C.正確而靈活地運算D.迅速而靈活地運算【答案】B4、關于APTT測定下列說法錯誤的是A.一般肝素治療期間，APTT維持在正常對照的1.5～3.0倍為宜B.受檢者的測定值較正常對照延長超過10秒以上才有病理意義C.APTT測定是反映外源凝血系統最常用的篩選試驗D.在中、輕度FⅧ、FⅨ、FⅪ缺乏時，APTT可正常E.在DIC早期APTT縮短【答案】C5、細胞核內出現顆粒狀熒光，分裂期細胞染色體無熒光顯示的是A.均質型B.斑點型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正確【答案】B6、女性，20歲，頭昏、乏力半年，近2年來每次月經持續7～8d，有血塊。門診檢驗：紅細胞3.0×10A.缺鐵性貧血B.溶血性貧血C.營養性巨幼細胞貧血D.再生障礙性貧血E.珠蛋白生成障礙性貧血【答案】A7、下列選項中，運算結果-定是無理數的是()。A.有理數與無理數的和B.有理數與有理數的差C.無理數與無理數的和D.無理數與無理數的差【答案】A8、下列敘述哪項是正確的（）A.多發性骨髓瘤外周血可檢到瘤細胞B.慢性粒細胞白血病外周血可檢到幼稚粒細胞C.淋巴肉瘤細胞常在早期出現在外周血中D.急性粒細胞白血病外周血可找到原始粒細胞E.急性淋巴細胞白血病外周血中可找到涂抹細胞【答案】B9、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。查體：肛門指診雙側前列腺明顯增大、壓痛、質偏硬，中央溝變淺，肛門括約肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mmol/L，B超顯示前列腺增大。腫瘤病人的機體免疫狀態A.免疫防御過高B.免疫監視低下C.免疫自穩失調D.免疫耐受增強E.免疫防御低下【答案】B10、導致Ⅰ型超敏反應皮試試驗出現假陰性的原因，錯誤的是A.受試者正使用抗排斥藥B.患者皮膚反應較低C.受試者正使用抗組胺類藥或激素類藥D.注射部位過深或注射量太少E.變應原抗原性喪失或濃度過低【答案】A11、肝素酶存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】D12、（）是在數學教學實施過程中為了查明學生在某一階段的數學學習活動達到學習目標的程度，包括所取得的進步和存在的問題而使用的一種評價。A.診斷性評價B.形成性評價C.終結性評價D.相對評價【答案】B13、下列函數不屬于初中數學課程內容的是（）。A.一次函數B.二次函數C.指數函數D.反比例函數【答案】C14、不符合溶血性貧血骨髓象特征的是A.小細胞低色素性貧血B.粒/紅比值減低C.紅細胞系統增生顯著D.可見H-J小體和卡.波環等紅細胞E.骨髓增生明顯活躍【答案】A15、臨床有出血癥狀且APTT正常和PT延長可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】B16、下列哪種物質是血小板膜上的纖維蛋白原受體A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-復合物E.GPIa【答案】A17、新課程標準下數學教學過程的核心要素是（）。A.師生相互溝通和交流B.師生的充分理解和信任C.教師的組織性與原則性D.多種要素的有機結合【答案】A18、下列哪種說法符合多發性骨髓瘤特征A.常有淋巴結腫大B.常伴有腎功能異常C.外周血中骨髓瘤細胞增多D.小于40歲患者也較易見E.外周血中淋巴細胞明顯增多【答案】B19、下列數學成就是中國著名成就的是（）。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C20、已知向量a與b的夾角為π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b與n=2a-b互相垂直，則λ的為（）。A.-2B.-1C.1D.2【答案】D21、患兒，男，7歲。患血友病5年，多次使用Ⅶ因子進行治療，近2個月反復發熱，口服抗生素治療無效。實驗室檢查：Anti-HIV陽性。選擇符合HIV診斷的結果A.CD4T細胞↓，CD8T細胞↓，CD4/CD8正常B.CD4細胞↓，CD8T細胞正常，CD4/CD8↓C.CD4T細胞正常，CD8T細胞↓，CD4/CD8↑D.CD4T細胞↑，CD8T細胞正常，CD4/CD8↑E.CD4T細胞正常，CD8T細胞↑，CD4/CD8↓【答案】B22、義務教育階段的數學教育是（）。A.基礎教育B.篩選性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】A23、男性，30歲，常伴機會性感染，發熱、咳嗽、身體消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步懷疑為艾滋病，且HIV篩查試驗為陽性結果。若該患者進行T細胞亞群測定，最可能出現的結果為A.CD4B.CD4C.CD8D.CD8E.CD4【答案】A24、對某目標進行100次獨立射擊，假設每次射擊擊中目標的概率是0．2，記X為100次獨立射擊擊中目標的總次數，則E（X2）等于（）。A.20B.200C.400D.416【答案】D25、貧血伴輕、中度黃疸，肝功能試驗均正常，最可能的診斷為是A.晚期肝硬化B.脾功能亢進C.溶血性貧血D.ITPE.急性白血病【答案】C26、男性，62歲，全身骨痛半年，十年前曾做過全胃切除術。體檢：胸骨壓痛，淋巴結、肝、脾無腫大。檢驗：血紅蛋白量95g／L，白細胞數3．8×10A.惡性淋巴瘤B.骨質疏松癥C.多發性骨髓瘤D.巨幼細胞性貧血E.骨髓轉移癌【答案】C27、最早使用“函數”（function）這一術語的數學家是（）。A.約翰·貝努利B.萊布尼茨C.雅各布·貝努利D.歐拉【答案】B28、男性，67歲，因低熱、乏力2月余就診，兩側頸部可觸及多個蠶豆大小淋巴結，脾肋下2cm，RBC4．25×10A.慢性粒細胞白血病B.幼淋巴細胞白血病C.急性淋巴細胞白血病D.慢性淋巴細胞白血病E.急性粒細胞白血病【答案】D29、下列語句是命題的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D30、男，45歲，因骨盆骨折住院。X線檢查發現多部位溶骨性病變。實驗室檢查：骨髓漿細胞占25%，血沉50mm/h，血紅蛋白為80g/L，尿本周蛋白陽性，血清蛋白電泳呈現M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。該患者最可能的臨床診斷是A.一過性單克隆丙種球蛋白病B.持續性多克隆丙種球蛋白病C.多發性骨髓瘤D.冷球蛋白血癥E.原發性巨球蛋白血癥【答案】C31、下列命題不正確的是（）A.有理數集對于乘法運算封閉B.有理數可以比較大小C.有理數集是實數集的子集D.有理數集不是復數集的子集【答案】D32、熒光著色主要在細胞核周圍形成熒光環的是A.均質型B.斑點型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正確【答案】C33、αA.DIC，SLE，急性腎小球腎炎，急性胰腺炎B.慢性腎小球性疾病，肝病，炎性反應，自身免疫性疾病C.口服避孕藥，惡性腫瘤，肝臟疾病D.血友病，白血病，再生障礙性貧血E.DIC，慢性腎小球疾病，肝臟疾病，急性胰腺炎【答案】A34、彌散性血管內凝血常發生于下列疾病，其中哪項不正確A.敗血癥B.肌肉血腫C.大面積燒傷D.重癥肝炎E.羊水栓塞【答案】B35、在高等代數中，有一個線性變換叫做正交變換，即不改變任意兩點的距離的變換。下列變換中不是正交變換的是()。A.平移變換B.旋轉變換C.反射變換D.相似變換【答案】D36、日本學者Tonegawa最初證明BCR在形成過程中（）A.體細胞突變B.N-插入C.重鏈和輕鏈隨機重組D.可變區基因片段隨機重排E.類別轉換【答案】D37、創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中，下面表述中不適合在教學中培養學生創新意識的是（）。A.發現和提出問題B.尋求解決問題的不同策略C.規范數學書寫D.探索結論的新應用【答案】C38、女，19歲，反復發熱、關節痛半月余，掌指、指及指間關節腫脹。免疫學檢查IgG略有升高，RF880U/ml，抗環狀瓜氨酸肽（抗CCP抗體）陽性，此患者可診斷為A.多發性骨髓瘤B.系統性紅斑狼瘡C.干燥綜合征D.類風濕關節炎E.皮肌炎【答案】D39、變性IgG刺激機體產生類風濕因子A.隱蔽抗原的釋放B.自身成分改變C.與抗體特異結合D.共同抗原引發的交叉反應E.淋巴細胞異常增殖【答案】B40、與向量a=(2，3，1)垂直的平面是()。A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x—y+z=3【答案】C41、激活凝血因子X的內源性激活途徑一般開始于A.接觸激活因子ⅫB.血小板聚集C.損傷組織因子ⅢD.磷脂酸粒表面階段E.凝血酶原激活【答案】A42、抗病毒活性測定主要用于哪種細胞因子的測定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】B43、皮內注射DNP引起的DTH反應明顯降低是因為（）A.接受抗組胺的治療B.接受大量X線照射C.接受抗中性粒細胞血清治療D.脾臟切除E.補體水平下降【答案】B44、關于過敏性紫癜正確的是A.多發于中老年人B.單純過敏性紫癜好發于下肢、關節周圍及臀部C.單純過敏性紫癜常呈單側分布D.關節型常發生于小關節E.不會影響腎臟【答案】B45、DIC診斷中血小板計數低于正常，PT延長，Fbg低于2g/L。如果這三項中只有兩項符合，必須補做哪一項纖溶指標A.3P試驗B.PRTC.血小板抗體D.因子ⅧE.血小板功能試驗【答案】A46、外傷時，引起自身免疫性交感性眼炎A.隱蔽抗原的釋放B.自身成分改變C.與抗體特異結合D.共同抗原引發的交叉反應E.淋巴細胞異常增殖【答案】A47、臨床表現為反復發作的皮膚黏膜水腫的是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發育不全綜合征C.遺傳性血管神經性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發性夜間血紅蛋白尿【答案】C48、屬于Ⅲ型變態反應的疾病是A.類風濕關節炎B.強直性脊柱炎C.新生兒溶血癥D.血清過敏性休克E.接觸性皮炎【答案】A49、男性，28歲，農民，頭昏乏力半年有余。體檢：除貧血貌外，可見反甲癥。檢驗：外周血涂片示成熟紅細胞大小不一，中央淡染；血清鐵7.70μmol/L（43μg/dl），總鐵結合力76.97μmol/L（430μg/dl）；糞便檢查有鉤蟲卵。其貧血診斷為A.珠蛋白生成再生障礙性貧血B.慢性腎病C.缺鐵性貧血D.慢性感染性貧血E.維生素B【答案】C50、《義務教育課程次標準（2011年版）》“四基”中“數學的基本思想”，主要是：①數學抽象的思想；②數學推理的思想；③數學建模的思想。其中正確的是（）。A.①B.①②C.①②③D.②③【答案】C51、義務教育階段的數學課程應該具有（）。A.基礎性、普及性、發展性B.實踐性、普及性、選拔性C.基礎性、實踐性、選拔性D.實踐性、普及性、發展性【答案】A52、關于心肌梗死，下列說法錯誤的是A.是一種常見的動脈血栓性栓塞性疾病B.血管內皮細胞損傷的檢驗指標增高C.生化酶學和血栓止血檢測是診斷的金指標D.較有價值的觀察指標是分子標志物檢測E.血小板黏附和聚集功能增強【答案】C53、男性，29歲，發熱半個月。體檢：兩側頸部淋巴結腫大(約3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨壓痛，CT顯示后腹膜淋巴結腫大。檢驗：血紅蛋白量85g／L，白細胞數3．5×10A.Ⅰ期B.Ⅱ期C.Ⅲ期D.Ⅳ期E.Ⅷ期【答案】D54、在學習數學和應用數學的過程中逐步形成和發展的數學學科核心素養包括：（）、直觀想象、數學運算、數據分析等。A.分類討論B.數學建模C.數形結合D.分離變量【答案】B55、臨床有出血癥狀且APTT延長和PT正?？梢娪贏.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】C56、國際標準品屬于A.一級標準品B.二級標準品C.三級標準品D.四級標準品E.五級標準品【答案】A57、下列數學成就是中國著名成就的是（）。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C58、DIC時血小板計數一般范圍是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】B59、適應性免疫應答A.具有特異性B.時相是在感染后數分鐘至96hC.吞噬細胞是主要效應細胞D.可遺傳E.先天獲得【答案】A60、Ⅳ型超敏反應根據發病機制，又可稱為A.免疫復合物型超敏反應B.細胞毒型超敏反應C.遲發型超敏反應D.速發型超敏反應E.Ⅵ型超敏反應【答案】C61、骨髓涂片中見異常幼稚細胞占40%，這些細胞的化學染色結果分別是：POX（-），SB（-），AS-D-NCE（-），α-NBE（+），且不被NaF抑制，下列最佳選擇是A.急性單核細胞性白血病B.組織細胞性白血病C.急性粒細胞性白血病D.急性早幼粒白血病E.粒-單細胞性白血病【答案】B62、設f(x)=acosx+bsinx是R到R的函數，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是線性空間，則V的維數是()。A.1B.2C.3D.∞【答案】B63、纖溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】D64、《義務教育數學課程標準（2011年版）》從四個方面闡述了課程目標，這四個目標是（）。A.知識技能、數學思考、問題解決、情感態度B.基礎知識、基本技能、問題解決、情感態度C.基礎知識、基本技能、數學思考、情感態度D.知識技能、問題解決、數學創新、情感態度【答案】A65、關于PT測定下列說法錯誤的是A.PT測定是反映外源凝血系統最常用的篩選試驗B.口服避孕藥可使PT延長C.PT測定時0.109mol/L枸櫞酸鈉與血液的比例是1：9D.PT的參考值為11～14秒，超過正常3秒為異常E.肝臟疾病及維生素K缺乏癥時PT延長【答案】B66、患者，男，28歲，患尿毒癥晚期，擬接受腎移植手術。兄弟間器官移植引起排斥反應的物質是A.異種抗原B.自身抗原C.異嗜性抗原D.同種異體抗原E.超抗原【答案】D67、《九章算數注》的作者是（）。A.劉徽B.秦九韶C.楊輝D.趙爽【答案】A68、血管損傷后傷口的縮小和愈合有賴于血小板的哪項功能A.黏附B.聚集C.收縮D.促凝E.釋放【答案】C69、經臺盼蘭染色后，活細胞呈A.藍色B.不著色C.紫色D.紅色E.綠色【答案】B70、惡性淋巴瘤是發生在人體哪個部位的惡性疾病A.淋巴結和淋巴組織B.骨髓C.造血器官D.肝臟E.淋巴細胞系統【答案】A71、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數1100×10A.骨骼破壞B.肺部感染C.血栓形成D.皮膚出血E.溶血【答案】C72、特種蛋白免疫分析儀是基于抗原-抗體反應原理，不溶性免疫復合物可使溶液濁度改變，再通過濁度檢測標本中微量物質的分析方法。特種蛋白免疫分析儀根據監測角度的不同分為A.免疫透射和散射濁度分析B.免疫散射濁度分析C.免疫透射濁度分析D.免疫乳膠濁度分析E.速率和終點散射濁度測定【答案】A73、標準定值血清可用來作為A.室間質控B.室內檢測C.變異系數D.平均值E.標準差【答案】B74、單核巨噬細胞的典型的表面標志是A.CD2B.CD3C.CD14D.CD16E.CD28【答案】C75、重癥肌無力在損傷機制上屬于（）A.細胞免疫功能缺陷B.Ⅱ型超敏反應C.體液免疫功能低下D.巨噬細胞缺陷E.NK細胞活性低下【答案】B76、義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，從（）等幾個方面加以闡述。（）。A.①③⑤B.①②C.①②③④D.②③④⑤【答案】C77、屬于Ⅱ型變態反應的疾病是A.類風濕關節炎B.強直性脊柱炎C.新生兒溶血癥D.血清過敏性休克E.接觸性皮炎【答案】C78、Ⅰ型超敏反應根據發病機制，又可稱為A.免疫復合物型超敏反應B.細胞毒型超敏反應C.遲發型超敏反應D.速發型超敏反應E.Ⅵ型超敏反應【答案】D79、絲氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收縮蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓調節蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C80、臨床檢測血清，尿和腦脊液中蛋白質含量的常用儀器設計原理是A.化學發光免疫測定原理B.電化學發光免疫測定原理C.酶免疫測定原理D.免疫濁度測定原理E.免疫熒光測定原理【答案】D81、定量檢測病人外周血免疫球蛋白常用的方法是（）A.間接血凝試驗B.雙向瓊脂擴散C.單向瓊脂擴散D.外斐試驗E.ELISA【答案】C82、學生是數學學習的主體是數學教學的重要理念，下列關于教師角色的概述不正確的是（）。A.組織者B.引導者C.合作者D.指揮者【答案】D83、解二元一次方程組用到的數學方法主要是（）。A.降次B.放縮C.消元D.歸納【答案】C84、下列哪項有關尿含鐵血黃素試驗的說法，正確的是（）A.是慢性血管內溶血的有力證據B.含鐵血黃素內主要為二價鐵C.急性溶血者尿中始終為陰性D.經肝細胞分解為含鐵血黃素E.陰性時能排除血管內溶血【答案】A85、()著有《幾何原本》。A.阿基米德B.歐幾里得C.泰勒斯D.祖沖之【答案】B86、“以學生發展為本”中“發展”的含義包括全體學生的發展、全面和諧的發展、終身持續的發展、個人特長的發展以及（）的發展。A.科學B.可持續性C.活潑主動D.身心健康【答案】C87、《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數學核心素養不包括()A.數據分析B.直觀想象C.數學抽象D.合情推理【答案】D88、原發性肝細胞癌的標志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】A89、已知隨機變量X服從正態分布X(μ，σ2)，假設隨機變量Y=2X-3，Y服從的分布是（）A.N(2μ-3，2σ2-3)B.N(2μ-3，4σ2)C.N(2μ-3，4σ2+9)D.N(2μ-3，4σ2-9)【答案】B90、血小板膜糖蛋白Ⅱb/Ⅲa(GPⅡb／Ⅲa)復合物與下列哪種血小板功能有關（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血塊收縮功能【答案】B91、臨床表現為反復發作的皮膚黏膜水腫的是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發育不全綜合征C.遺傳性血管神經性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發性夜間血紅蛋白尿【答案】C92、()是中國古典數學最重要的著作，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章。A.《九章算術》B.《孫子算經》C.《數書九章》D.《代數學》【答案】A93、乙酰膽堿是A.激活血小板物質B.舒血管物質C.調節血液凝固物質D.縮血管物質E.既有舒血管又能縮血管的物質【答案】B94、β-血小板球蛋白(β-TG)存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】C95、可由分子模擬而導致自身免疫性疾病的病原體有（）A.金黃色葡萄球菌B.傷寒桿菌C.溶血性鏈球菌D.大腸桿菌E.痢疾桿菌【答案】C96、出血時間測定狄克法正常參考范圍是（）A.2～6分鐘B.1～2分鐘C.2～7分鐘D.1～3分鐘E.2～4分鐘【答案】D97、患者，男，28歲，患尿毒癥晚期，擬接受腎移植手術。移植器官的最適供者是A.父母雙親B.同卵雙生兄弟C.同胞姐妹D.同胞兄弟E.無關個體【答案】B98、Ⅱ型超敏反應根據發病機制，又可稱為A.免疫復合物型超敏反應B.細胞毒型超敏反應C.遲發型超敏反應D.速發型超敏反應E.Ⅵ型超敏反應【答案】B99、絲氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收縮蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓調節蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C100、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。查體：肛門指診雙側前列腺明顯增大、壓痛、質偏硬，中央溝變淺，肛門括約肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mmol/L，B超顯示前列腺增大。選擇前列腺癌的腫瘤標志A.PSAB.CEAC.SCCD.CA125E.CA19-9【答案】A大題（共20題）一、函數單調性是刻畫函數變化規律的重要概念，也是函數的一個重要性質。（１）請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關（至少列舉出兩項內容）；（７分）（２）請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。（８分）【答案】本題主要考查函數單調性的知識，考生對中學課程內容的掌握以及考生的教學設計能力。二、案例：面對課堂上出現的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務．如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現教學效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關的結論學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結論。師：你知道什么結論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的學生操作完成后再也不敢舉手發言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要做出評析；(10分)(2)結合你的教學經歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出中位線的性質很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學生繼續探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質，課堂效果應該更好。(2)生成從性質角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優秀的數學教師應該能夠正確應對課堂上出現的各種各樣生成，使之為我們的數學教學服務，提高課堂教學的效果。三、函數單調性是刻畫函數變化規律的重要概念，也是函數的一個重要性質。（１）請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關（至少列舉出兩項內容）；（７分）（２）請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。（８分）【答案】本題主要考查函數單調性的知識，考生對中學課程內容的掌握以及考生的教學設計能力。四、以《普通高中課程標準實驗教科書·數學1》（必修）第一章“集合與函數概念”的設計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數學的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學習目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內容的教學設計思路與方法。（12分）【答案】五、數學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數學模型的過程，就是一種數學化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數學化”的過程：（2）分析經歷上述“數學化”過程對培養學生“發現問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用?！敬鸢浮勘绢}主要考查對“數學化”的理解。六、案例：面對課堂上出現的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務．如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現教學效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關的結論學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結論。師：你知道什么結論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的學生操作完成后再也不敢舉手發言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要做出評析；(10分)(2)結合你的教學經歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出中位線的性質很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學生繼續探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質，課堂效果應該更好。(2)生成從性質角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優秀的數學教師應該能夠正確應對課堂上出現的各種各樣生成，使之為我們的數學教學服務，提高課堂教學的效果。七、推理一般包括合情推理與演繹推理。（１）請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（６分）（２）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數學問題中的作用（６分），并闡述兩者之間的關系。（３分）【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關系。八、在學習《有理數的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學設計，根據該課內容完成下列任務：(1)本課的教學目標是什么(2)本課的教學重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數的加法，讓學生討論得出有理數加法的兩個數的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數的加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。過程與方法：用數形結合的思想方法得出有理數的加法法則，能運用有理數加法解決實際問題。情感態度與價值觀：滲透數形結合的思想，培養運用數形結合的方法解決問題的能力，感知數學知識來源于生活，用聯系發展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。教學難點：有理數加法中的異號兩數進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學生能直觀感受到有理數的存在，通過貼近生活現實的實例進行討論，得出結論會印象深刻，使學生對有理數的知識點掌握更加牢固。九、數學的產生與發展過程蘊含著豐富的數學文化。(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數學教學中如何滲透數學文化。(2)闡述數學文化對學生數學學習的作用?！敬鸢浮勘绢}考查數學文化在數學教學過程中的滲透。數學文化包含數學思想、數學思維方式和數學相關歷史材料等方面。一十、嚴謹性與量力性相結合”是數學教學的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵（3分）；（2）初中數學教學中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，如何體現“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵是指數學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數學理論中也不例外。所謂數學的嚴謹性，就是指對數學內容結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成一個嚴謹的邏輯系統。教材有時對有些內容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內容的嚴謹性，讓學生更好地掌握要學的數學內容。當前數學界提出的“淡化形式，注重實質”的口號實質上也是側面反映出數學必須堅持嚴謹性與量力性相結合原則的問題。（2）初中數學教學中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，可以根據學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設法安排學生逐步適應的過程與機會，然后再利用一些數學模型解析“負負得正”運算法則，從而體現“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則。一十一、數據分析素養是課標要求培養的數學核心素養之一。（1）請說明數據分析的內涵，并簡述數據分析的基本過程；（2）請在具體教學實踐上說明如何培養學生的數據分析素養?！敬鸢浮恳皇⑾旅媸悄澄焕蠋熞搿柏摂怠备拍畹慕虒W片段。師：我們當地7月份的平均氣溫是零上28℃，l月份的平均氣溫是零下3℃，問7月份的平均氣溫比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計算生：用零上28℃減去零下3℃，得到的答案是31℃。師：答案沒錯，算式呢生：文字與數字混在一起，一點也不美觀。生：零上28℃，我們常說成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能說成3℃呀!也就不能用3表示。師：大家的發言很有道理，如何解決這一系列的矛盾呢看樣子有必要引入一個新數來表示零下3c℃。這時，零下3℃就可寫成-3℃，-3就是負數。問題：(1)對該教師情境創設的合理性作出解釋；(2)在引入數學概念時，結合上述案例，說說教師創設情境要考慮哪些因素【答案】(1)在這段教學中，教師沒有將負數的概念強壓給學生，而是設計了計算溫度這個情境，讓學生自己參與計算活動，發現其中的困惑，從而產生學習新數學概念的意愿。教師只是從中提煉出學生的想法，并進一步上升為數學知識——負數。這樣，負數概念的提出，成為了學生的自覺行為。學生對負數概念的引入有了較深的思想基礎，就會認識到學習負數的必要性，為學好負數奠定了基礎。(2)引入數學概念是教學的開始，學生能否掌握好這個概念，與教師引入的藝術是密切聯系的。因此，在引人數學概念時，要考慮下面的因素。①學習的必要性。引入新概念時，教師應創設一個引入概念的情境，讓學生在情境中領會概念產生的必要性。②內容的實質性。引入數學概念時，教師所選用的實例要反映概念的本質，不要讓太多的無關因素干擾了學生學習的注意力，影響數學概念的形成。③數量的適量性。在引入概念時，教師一般要舉出一些例子，以便加深學生對概念的初步認識。④實例的趣味性。教師在選用例子進行概念教學時，要注意例子的生動有趣，要能引發學生的學習興趣。教師要盡量結合學生的生活實際或者選擇學生非常熟悉與非常感興趣的問題作為例子。一十三、下面是某位老師引入“負數”概念的教學片段。師：我們當地7月份的平均氣溫是零上28℃，l月份的平均氣溫是零下3℃，問7月份的平均氣溫比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計算生：用零上28℃減去零下3℃，得到的答案是31℃。師：答案沒錯，算式呢生：文字與數字混在一起，一點也不美觀。生：零上28℃，我們常說成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能說成3℃呀!也就不能用3表示。師：大家的發言很有道理，如何解決這一系列的矛盾呢看樣子有必要引入一個新數來表示零下3c℃。這時，零下3℃就可寫成-3℃，-3就是負數。問題：(1)對該教師情境創設的合理性作出解釋；(2)在引入數學概念時，結合上述案例，說說教師創設情境要考慮哪些因素【答案】(1)在這段教學中，教師沒有將負數的概念強壓給學生，而是設計了計算溫度這個情境，讓學生自己參與計算活動，發現其中的困惑，從而產生學習新數學概念的意愿。教師只是從中提煉出學生的想法，并進一步上升為數學知識——負數。這樣，負數概念的提出，成為了學生的自覺行為。學生對負數概念的引入有了較深的思想基礎，就會認識到學習負數的必要性，為學好負數奠定了基礎。(2)引入數學概念是教學的開始，學生能否掌握好這個概念，與教師引入的藝術是密切聯系的。因此，在引人數學概念時，要考慮下面的因素。①學習的必要性。引入新概念時，教師應創設一個引入概念的情境，讓學生在情境中領會概念產生的必要性。②內容的實質性。引入數學概念時，教師所選用的實例要反映概念的本質，不要讓太多的無關因素干擾了學生學習的注意力，影響數學概念的形成。③數量的適量性。在引入概念時，教師一般要舉出一些例子，以便加深學生對概念的初步認識。④實例的趣味性。教師在選用例子進行概念教學時，要注意例子的生動有趣，要能引發學生的學習興趣。教師要盡量結合學生的生活實際或者選擇學生非常熟悉與非常感興趣的問題作為例子。一十四、《義務教育教學課程標準（2011年版）》關于平行四邊形的性質的教學要求是：探索并證明平行四邊形的性質定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學設計任務：（1）設計平行四邊形性質的教學目標；（6分）（2）設計兩種讓學生發現平行四邊形性質的教學流程；（12分）（3）設計平行四邊形性質證明的教學流程，使學生領悟證明過程中的教學思想方法。（12分）【答案】本題主要以初中數學教學中的重要內容之一“平行四邊形的性質定理”為例，平行四邊形的性質定理的基礎知識，初中數學課程內容、課程標準及實施建議，教學過程的基本要素及教學方法的選擇，教學設計中的教學目標、教學過程及教學策略等相關知識，比較綜合性地考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標。知識與技能目標，是對學生學習結果的描述，即學生同學習所要達到的結果，又叫結果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調三個過程：做中學、學中做、反思。情感態度與價值觀目標，是學生對過程或結果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結果的主觀經驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態度與價值觀目標的基礎；過程與方法目標是實現知識與技能目標的載體，情感態度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優化作用。（2）讓學生發現平行四邊形性質的教學流程，可以從不同角度進行設計，如“觀察—猜想—驗證—歸納”，“動手操作—小組討論—歸納總結”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主動學習，教師只是起到引導的作用，充分體現“學生是主體，教師是主導”的教學理念。（3）平行四邊形關于邊、角的性質定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質證明的教學流程中，務必使學生領悟證明過程中所用到的轉化思想與方法。一十五、在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角?”如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學越糊涂?！薄盎《戎啤边@類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。問題：（1）談談“弧度制”在高中數學課程中的作用；（8分）（2）確定“弧度制”的教學目標和教學重難點；（10分）（3）根據教材，設計一個“弧度制概念”引入的教學片段，引導學生經歷從實際背景抽象概念的過程。（12分）【答案】一十六、推理一般包括合情推理與演繹推理。（１）請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（６分）（２）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數學問題中的作用（６分），并闡述兩者之間的關系。（３分）【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關系。一十七、下面給出“變量與函數”一節的教學片段：創設情境，導入新課教師：同學們，從小學步入初中到現在的八年級這段時間里，你發生了哪些變化學生：年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學設計中存在的不足之處，以及在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則。【答案】本節課的教學設計對于知識技能教學屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創設情境的目的應該為當節課的教學內容服務，本節課應該指向引入“變量”的概念，教師在引入環節中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學生進一步理解變量及函數的概念至關重要．（2）一個新的數學概念的建立必須經歷一個由粗淺到精致，由不完整到嚴謹的過程，同時要注重引導學生理解其中的關鍵詞的含義，還應通過適當數量的正反例揭示概念的內涵與外延，否則概念的建立是沒有聯系的，也是不穩定的．同時，數學概念的理解應該讓學生用自己的語言復述，而不是簡單的死記硬背．在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則有：（1）體現生成性；（2）展現建構性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標性．一十八、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數應為34條，但現在有48條腿，造成腿的數目不夠是由于小兔的數目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應地，小雞有10只。解法二：用代數方法：可設有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中