學習目標：1.結合具體實例理解并知道二次例函數的概念，明確二次函數的特征；能判斷一個給定的函數是否為二次例函數；能根據實際問題中的條件表示變量間的二次例函數關系。2.經歷探索具體問題中的數量關系和變化規律的過程，體會二次函數是刻畫顯示世界的一個有效的數學模型。3.體會數學與人們生活的密切關系，體會建立二次函數模型的思想方法；體會過程探究得到發現的樂趣。4.激情投入，陽光展示，高效學習，享受學習的樂趣。教學重點：經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。教學難點：理解二次函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式。一、溫故知新實際問題，列出函數關系式，探究新知問題1：正方體粉筆盒的棱長x，粉筆盒的表面積為y，y與x之間的函數關系式問題2：多邊形的對角線數d與邊數n之間的函數關系式問題3：某工廠一種產品的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系式二、自主學習：思考：觀察以上三個問題所寫出來的三個函數關系式有什么共同特征二次函數的概念1.定義：一般地，形如（為常數，）的函數叫做二次函數。2.注意：=1\*GB3①二次項系數(b,c可以為0)；②未知數的最高次數為2；=3\*GB3③ax2＋bx＋c必須是整式；=4\*GB3④自變量x的取值范圍是全體實數．其中是自變量，是__________，b是___________，c是_____________．3.二次函數概念的理解(1).二次函數的一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a0)(2).二次函數三種特例：①y=ax2(a0)；②y=ax2＋c；(a0)；③y=ax2＋bx(a0(3).函數y=ax2+bx+c，當a、b、c滿足什么條件時，=1\*GB3①它是二次函數__________；=2\*GB3②它是一次函數__________；=3\*GB3③它是正比數.三．合作探究例1.列函數中，是二次函數的為（填序號）（1）(2)（3）（4）例2.函數是二次函數的條件是（）A.為常數，且≠0。B.為常數，且≠。C.為常數，且≠0。D.可以為任何數。例3.函數是二次函數，那么的值是（）或3C.3D.±1例4.直角三角形兩直角邊之和為15，其中一條直角邊長為x，寫出它的面積S與直角邊長x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。四．學以致用1.下列函數中，是二次函數的是（）A：B；C：D：2.二次函數中，______，______，______。3.是二次函數，則m的值為______________．4.邊長為20cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長是x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數關系是_______.5.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數關系式為()=36(1-x) =36(1+x) =18(1-x)2 =18(1+x2)6.一定條件下,若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關系為s＝5t2＋2t,則當t＝4秒時,該物體所經過的路程為（）A.28米 8米 C.68米 D.88米五．自主作業7.對于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是()A.當b=0時，二次函數是y=ax2+cB.當c=0時，二次函數是y=ax2+bxC.當a=0時，一次函數是y=bx+cD.以上說法都不對8.下列函數中，是二次函數的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).個 個 個 個9.若函數y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數,則()＝1＝±1C.a≠1 ≠–110.若關于x的函數是二次函數,試求m的值.11.已知二次函數y=x2+px+q,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為-5,求這個二次函數的解析式.12.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數關系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米?(3)求S的最大值。13.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.3.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍． 二次函數的圖象和性質22.1.1 二次函數要點感知 一般地，形如________(a，b，c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中________是自變量,a、b、c分別是函數解析式的________、________和________.預習練習1-1 (懷化中考)下列函數是二次函數的是()=2x+1 =-2x+1 =x2+2 =x-21-3 已知圓柱的高為14cm，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數關系式：________.知識點1 二次函數的定義2.圓的面積公式S=πR2中，S與R之間的關系是()是R的正比例函數 是R的一次函數是R的二次函數 D.以上答案都不對3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數，則a的取值范圍是________.4.已知二次函數y=1-3x+5x2，則二次項系數a=_______，一次項系數b=_______，常數項c=_______.5.已知兩個變量x,y之間的關系式為y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)當_______時，x,y之間是二次函數關系；(2)當_______時，x,y之間是一次函數關系.6.已知兩個變量x、y之間的關系為y=(m-2)+x-1，若x、y之間是二次函數關系，求m的值.知識點2 實際問題中的二次函數解析式8.已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數關系式是()=-x2+5x =-x2+10x =x2+5x =x2+10x10.某校九(1)班共有x名學生，在畢業典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數關系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函數.12.函數y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是()，n為常數，且m≠0，n為常數，且m≠n，n為常數，且n≠0，n可以為任何常數13.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)的關系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所經過的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米14.二次函數y=x2+2x-7的函數值是8，那么對應的x的值是() B.3 或-5 或515.判斷函數y=(x-2)(3-x)是否為二次函數，若是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項；若不是，請說明理由.16.一塊矩形的草地，長為8m，寬為6m，若將長和寬都增加xm，設增加的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若要使草地的面積增加32m217.某商店經營一種小商品，進價為元，據市場調查，銷售單價是元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數關系式，并注明x的取值范圍.挑戰自我參考答案要點感知 y=ax2+bx+c,x,二次項系數、一次項系數,常數項.預習練習1-1 C 1-2 D 1-3 V=14πr2. ≠-2. 4.5，-3，1. 6.根據題意，得m2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m的值為-2. =400-x2. =x2-x，是11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)當S=45時，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又∵當x=3時，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的長為5米. =(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函數，它的二次項系數為-1，一次項系數為5，常數項為-6.16.(1)y=x2+14x.(2)當y=32時，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).答：長和寬都增加2米.17.降低x元后，所銷售的件數是(500+100x)，則y=即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11).挑戰自我18