第24章檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有(B)A．4個B．3個C．2個D．1個2．(2016·玉林)如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2＝(C)A．30°B．45°C．60°D．70°3．如圖，在直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內有一點P(0，－3)，那么經過點P的所有弦中，最短的弦的長為(C)A．4B．5C．8D．10,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．(2016·聊城)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為(B)A．45°B．50°C．55°D．60°5．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，連接AD，若∠ABC＝45°，則下列結論正確的是(A)A．AD＝eq\f(1,2)BCB．AD＝eq\f(1,2)ACC．AC＞ABD．AD＞DC6．如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，若∠DEF＝52°，則∠A的度數是(B)A．52°B．76°C．26°D．128°,第6題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)7．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點E.若⊙O的半徑為5，且AB＝11，則DE的長度為(B)A．5B．6\r(30)\f(11,2)8．(2016·臨沂)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，則陰影部分的面積是(C)\f(\r(3),2)\f(π,6)\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)\f(\r(3),2)＋eq\f(π,6)9．如圖，在⊙O內有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為(D)A．19B．16C．18D．2010．如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a＞2eq\r(3)r)的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是(C)\f(π,3)r2\f(3\r(3)－π,3)r2C．(3eq\r(3)－π)r2D．πr2二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2016·湘西州)如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB＝70°，那么圓周角∠C＝__35°__．12．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則高度CD＝__4__m.,第11題圖),第12題圖),第13題圖),第14題圖)13．如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC＝26°，則∠BOC＝__52°__．14．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是__eq\r(13)__．15．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC＝110°.連接AC，則∠A的度數是__35°__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形＝__4__cm2.17．(2016·貴港)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°后得到△ADE，若AC＝1，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是__eq\f(π,2)__(結果保留π)．18．(2016·攀枝花)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為__eq\f(6,7)__．三、解答題(共66分)19．(6分)⊙O的半徑r＝10cm，圓心O到直線l的距離OD＝6cm，在直線l上有A，B，C三點，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5eq\r(3)cm，問：A，B，C三點與⊙O的位置關系各是怎樣？解：點A在⊙O內，點B在⊙O上，點C在⊙O外20．(6分)如圖，某公園的石拱橋的橋拱是圓弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半徑R＝13m，求拱高CD.解：CD＝8m21．(8分)(2016·懷化)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．解：(1)如圖所示，⊙P為所求的圓(2)BC與⊙P相切，理由：過點P作PD⊥BC，交BC于點D，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切22．(8分)如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.解：(1)證∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°即可(2)OD＝423．(8分)如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D.(1)AC與CD相等嗎？為什么？(2)若AC＝2，AO＝eq\r(5)，求OD的長度．解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝124．(8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上的一點，點C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，弦CM垂直AB于點F，連接AD，交CF于點P，連接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度數；(2)若CM＝8eq\r(3)，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度．(結果保留π)解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，∴∠ABC＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABD＝30°(2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直徑AB于點F，∴CF＝eq\f(1,2)CM＝4eq\r(3)，∴在Rt△COF中，CO＝eq\f(2\r(3),3)CF＝eq\f(2\r(3),3)×4eq\r(3)＝8，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度為eq\f(60π×8,180)＝eq\f(8π,3)25．(10分)(2016·咸寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F.(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BD＝2eq\r(3)，BF＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．解：(1)BC與⊙O相切．理由：連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切(2)設OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴在Rt△ODB中，OD＝eq\f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝eq\f(60π×4,360)＝eq\f(2π,3)，則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形DOF＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(2π,3)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).故陰影部分的面積為2eq\r(3)－eq\f(2π,3)26．(12分)如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及其延長線分別交AC，BC于點G，F.(1)求證：DF垂直平分AC；(2)求證：FC＝CE；(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半徑．解：(1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC(2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝