2016年人教版數學七年級下冊單元測試《第5章相交線與平行線》一、選擇題1．下列說法正確個數為（）①三角形在平移過程中，對應線段一定平行或共線；②三角形在平移過程中，對應線段一定相等；③三角形在平移過程中，對應角一定相等；④三角形在平移過程中，面積一定相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．將線段a向右平移m個單位得到線段b，將線段b向左平移n個單位（n＞m）得到線段c．如果直接將線段a平移到線段c，則平移方向和距離為（）A．向右平移n﹣m個單位 B．向右平移n+m個單位C．向左平移n+m個單位 D．向左平移n﹣m個單位二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）3．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=度．5．如圖，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，則∠1=．6．如圖，邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個單位，重疊部分面積為20，則a=．7．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度數．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=．第二步：求∠CEF∵CD∥EF，∴∠CCE+∠CEF=180°．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣=．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=﹣=．三、解答題8．請將如圖中小魚向左平移4格．四、解答題9．如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的對應點，并求EF的長．10．如圖，在網格中，已知三角形ABC，將A點平移到P點，畫出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．說說你是怎么平移的？11．如圖①，已知長方形ABCD，把它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，得到如圖所示②的圖形，若四條邊向外平移所得的4個圖形周長和為144m．（1）這4個圖形分別是什么圖形；（2）求原長方形ABCD的周長．12．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度數．13．如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數量關系．（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）圖②中，；（3）圖③中，寫出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數量關系，并說明理由．14．如圖，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度數．15．如圖，已知直線a∥b，∠l=43°，則∠2的度數為．16．如圖，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B與∠D數量關系，∠AEF與∠D數量關系，并說明理由．17．如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F．18．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一點，連接EA作∠AEC，∠AEB的角平分線分別交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．（1）證明：∠B=∠FEC；（2）證明：AC∥DE．

2016年人教版數學七年級下冊單元測試《第5章相交線與平行線》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法正確個數為（）①三角形在平移過程中，對應線段一定平行或共線；②三角形在平移過程中，對應線段一定相等；③三角形在平移過程中，對應角一定相等；④三角形在平移過程中，面積一定相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】平移的性質．【分析】根據圖形平移的性質對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：①三角形在平移過程中，對應線段一定平行或共線，符合圖形平移的性質，故本小題正確；②三角形在平移過程中，對應線段一定相等，符合圖形平移的性質，故本小題正確；③三角形在平移過程中，對應角一定相等，符合圖形平移的性質，故本小題正確；④三角形在平移過程中，所得三角形與原三角形全等，故面積一定相等，故本小題正確．故選A．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，連接各組對應點的線段平行且相等是解答此題的關鍵．2．將線段a向右平移m個單位得到線段b，將線段b向左平移n個單位（n＞m）得到線段c．如果直接將線段a平移到線段c，則平移方向和距離為（）A．向右平移n﹣m個單位 B．向右平移n+m個單位C．向左平移n+m個單位 D．向左平移n﹣m個單位【考點】平移的性質．【專題】幾何變換．【分析】根據題意畫出圖形，根據圖形平移的性質即可得出結論．【解答】解：如圖所示：直接將線段a平移到線段c時，把線段a向左平移n﹣m個單位即可．故選D．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）3．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=110度．【考點】平行線的性質；三角形內角和定理．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠4，再根據對頂角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案為：110．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．5．如圖，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，則∠1=60°．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】過E作EF與AB平行，由AB與CD平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補得到結果，即可確定出∠1的度數．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∵∠C=30°，∠ABE=150°，∴∠FEC=30°，∠BEF=30°，則∠1=∠BEF+∠FEC=60°．故答案為：60°【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．6．如圖，邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個單位，重疊部分面積為20，則a=8．【考點】平移的性質．【專題】幾何變換．【分析】先根據邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個單位可知B′C=10﹣a，再根據重疊部分面積為20即可得出a的值．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為10，CC′=a，∴B′C=10﹣a，∴CD?B′C=20，即10×（10﹣a）=20，解得a=8．故答案為：8．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．7．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度數．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF已知，∴∠ABE=∠BEF兩直線平行，內錯角相等．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF已知，∴∠CCE+∠CEF=180°兩直線平行，同旁內角互補．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．【考點】平行線的性質．【專題】幾何圖形問題；推理填空題．【分析】根據平行線的性質分別填空即可．【解答】解：第一步：求∠BEF∵AB∥EF（已知），∴∠ABE=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF（已知），∴∠ECD+∠CEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．故答案為：已知，兩直線平行，內錯角相等，38°；已知，兩直線平行，同旁內角互補，150°，30°；38°，30°，8°．【點評】本題考查了平行線的性質，主要是對邏輯推理能力的訓練，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．三、解答題8．請將如圖中小魚向左平移4格．【考點】利用平移設計圖案．【專題】作圖題．【分析】根據圖形平移的性質畫出平移后的圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【點評】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．四、解答題9．如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的對應點，并求EF的長．【考點】平移的性質．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據△DEF由△ABC平移而成，所以A，B，C平移后的對應點分別是D，E，F，再根據AD=2可知CF=2，由EF=CE+CF即可得出結論．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的對應點分別是D，E，F，∵AD=2，∴CF=2，∴EF=CE+CF=1+2=3．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．10．如圖，在網格中，已知三角形ABC，將A點平移到P點，畫出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．說說你是怎么平移的？【考點】作圖-平移變換．【專題】幾何變換．【分析】利用平移變換的性質得出A點平移方向進而得出答案．【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點評】此題主要考查了平移變換，得出A點平移方向以及平移距離是解題關鍵．11．如圖①，已知長方形ABCD，把它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，得到如圖所示②的圖形，若四條邊向外平移所得的4個圖形周長和為144m．（1）這4個圖形分別是什么圖形；（2）求原長方形ABCD的周長．【考點】平移的性質．【專題】幾何變換．【分析】（1）根據圖形平移的性質即可得出結論；（2）設AB=a，BC=b，再根據4個圖形周長和為144m求出a+b的值，進而得出結論．【解答】解：（1）∵它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，∴這4個圖形都是正方形；（2）設AB=a，BC=b，則4個圖形周長=8a+8b，∵4個圖形周長和為144m，∴8（a+b）=144m，解得a+b=18m，∴原長方形ABCD的周長=2×18=36m．【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．12．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度數．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】過E作EF平行于AB，由AB與CD平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到兩對角互補，即可確定出∠C的度數．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，∵∠A+∠AEC=75°，∴∠FEC=105°，則∠C=75°．【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．13．如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數量關系．（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）圖②中，∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）圖③中，寫出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數量關系，并說明理由．【考點】平行線的性質．【專題】幾何圖形問題；推理填空題．【分析】三個圖形中過P作PE與AB平行，由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到PE與CD平行，利用平行線的性質判斷即可得到結果．【解答】解：（1）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；（2）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD﹣∠PAB，理由為：過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，即∠APE=180°﹣∠PAB，∠EPC=180°﹣∠PCD，∴∠APC=∠APE﹣∠EPC=∠PCD﹣∠PAB．故答案為：（1）360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．14．如圖，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度數．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】延長AE交直線CD于F，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠2，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求解即可．【解答】解：如圖，延長AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∠A=150°，∴∠2=180°﹣∠A=180°﹣150°=30°，∴∠1=∠C﹣∠2=110°﹣30°=80°．【點評】本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質并作出輔助線是解題的關鍵．15．如圖，已知直線a∥b，∠l=43°，則∠2的度數為137°．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】求出∠1鄰補角度數，利用兩直線平行同位角相等即可確定出∠2的度數．【解答】解：∵∠1=43°，∴∠3=180°﹣∠1=137°，∵a∥b，∴∠2=∠3=137°．故答案為：137°【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．16．如圖，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B與∠D數量關系，∠AEF與∠D數量關系，并說明理由．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】由AB與DM平行，BC與EF平行，利用兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即可得到結果．【解答】解：∵AB∥DM，BC∥EF，∴∠1=∠B，∠1=∠D，∠BED+∠D=180°，∵∠AEF=∠BED，∴∠B=∠D，∠AEF+∠D=180°．【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．17．如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F．【考點】平行線的判定與性質．【專題】證明題．【分析】證∠A=∠F需要證明DF∥AC，可用直線DB作為第三線求解，那么“三線八角”中，與已知∠C、∠D相關的角為∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易證得DB∥CE，則∠DBC+∠C=180°，通過等量代換，可求出∠D+∠DBC=180°，即可證