PAGE浙江理工大學2013—2014學年第一學期《概率論與數理統A》期末試卷（A）卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解《浙江理工大學考場規則》，愿意在考試中自覺遵守這些規定，保證按規定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按《浙江理工大學學生違紀處分規定》有關條款接受處理。承諾人簽名：學號：班級：一、填空題（滿分24分）1．設A，B，C是隨機事件，,,,則A，B，C三個事件恰好出現一個的概率為______.2.設隨機變量X與Y獨立，,且，則.3.設，且與相互獨立，則.4.隨機變量X和Y數學期望都是2，方差分別為1和4，而相關系數為，根據契比雪夫不等式估計.5.設總體X~N(),()為其樣本,若估計量為的無偏估計量,則k=___________.6．設是來自正態總體的樣本，令則當時～.二、選擇題（滿分20分）1．當事件A與事件B同時發生時，事件C必發生，則（

）2.設隨機變量的分布函數為，則的值為（）（A）.（B）.（C）.（D）.3.設相互獨立同服從參數的泊松分布，令，則()（A）1.（B）9.（C）10.（D）6.4．設隨機變量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，則X與Y的相關系數（）（A）-0.8（B）-0.16（C）0.16 （D）0.85．設隨機變量密度函數為，則的密度函數為（）(A)(B)(C)(D)三、已知一批產品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產品經檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經檢查后被認為是合格品的產品的確是合格品的概率.（8分）四、設二維連續型隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為：f(x,y)=求：（1）；（2）E（X），E（Y）；（3）D（X），D（Y）；（4）相關系數.（11分）五、設隨機變量X的密度函數為,求(1）系數A；(2)分布函數.（8分）六、已知100臺機床彼此獨立地工作著，每臺機床實際工作時間占全部工作時間的80%，求：任一時刻有70至86臺機床工作的概率；（2）任一時刻有80臺以上機床工作的概率.(利用中心極限定理)（8分）.（已知（1.5）=0.9332，（2.5）=0.9938，當時，（）1）、擲一枚均勻的骰子兩次，設表示出現的點數之和，表示第一次出現的點數減去第二次出現的點數.(1)求;(2)求的相關系數;(3)問是否獨立？（11分）八、設總體X的分布函數為：F(x,)=其中是來自于X的簡單隨機樣本,如果取得樣本觀測值為,求的矩估計值和極大似然估計值.（10分）1.2.=0.3292(一半分)3.7.44.（一半分）5.6.(一半分)1.B2.A3.C4.D5.A三、設‘任取一產品，經檢驗認為是合格品’‘任取一產品確是合格品’則（1）….（4分）（2）…….（8分）四、(1)k=2……2分（2）…….(5分)（3）,……….(8分)（4）,………………11分五、（1）由……………….(2分)A＝1/2……………(4分).（2）由，可得………………(8分)六、令X表示100臺中某一時刻工作的臺數，則，…(2分)由中心極限定理知，………………（4分）（1）＝０.９３３２＋０.９９３８－１＝０.９2７０…………….（7分）（2）…（10分）七、設為第次出現的點數（），顯然和獨立同分布，且的分布列為，…………….(2分)從而….(3分)（1）因為,所以……….(6分)(2)因為，于是……(9分)(2)不獨立.……….………(11分)八、X的密度函數為:f