離散型隨機變量的方差 課件-高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊_第1頁
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第七章7.3離散型隨機變量的數字特征7.3.2離散型隨機變量的方差學習目標1.通過具體實例，理解取有限值的離散型隨機變量的方差與標準差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.3.掌握方差的性質以及兩點分布的方差的求法.

核心素養：數據分析、邏輯推理、數學運算.新知學習隨機變量的均值是一個重要的數字特征，它反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢”.因為隨機變量的取值圍繞其均值波動，而隨機變量的均值無法反映波動幅度的大小，所以我們還需要尋找反映隨機變量取值波動大小的數字特征.

6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03

思考：怎樣定量刻畫離散型隨機變量取值的離散程度？我們知道，樣本方差可以度量一組樣本數據的離散程度，它是通過計算所有數據與樣本均值的“偏差平方的平均值”來實現的.一個自然的想法是，隨機變量的離散程度能否用可能取值與均值的“偏差平方的平均值”來度量呢？……

隨機變量的方差和標準差都可以度量隨機變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機變量取值的離散程度.方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散.現在，可以用兩名同學射擊成績的方差和標準差來刻畫他們射擊成績的穩定性.由方差和標準差的定義，兩名同學射擊成績的方差和標準差分別為

在方差的計算中，利用下面的結論經常可以使計算簡化.

典例剖析

例6投資A，B兩種股票，每股收益的分布列分別如下表所示.

股票A收益的分布列

股票B收益的分布列收益/元02概率0.10.30.6收益/元

012概率0.30.40.3（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風險較高？

點評：（1）在實際中，可以選擇適當的比例投資兩種股票.使期望收益最大或風險最小.（2）隨機變量的方差是一個重要的數字特征，它刻畫了隨機變量的取值與其均值的偏離程度，或者說反映隨機變量取值的離散程度.在不同的實際問題背景中，方差可以有不同的解釋.例如，如果隨機變量是某項技能的測試成績，那么方差的大小反映了技能的穩定性；如果隨機變量是加工某種產品的誤差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果隨機變量是風險投資的收益，那么方差的大小反映了投資風險的高低；等等.隨堂小測

490.5

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