復合函數求導練習題一．選擇題（共26小題）1．設A．，則f′（2）=（）C．D．B．2．設函數f（x）=g（x）+x+lnx，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．3．下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（4．設f（x）=sin2x，則）′==（）A．B．C．1D．﹣15．函數y=cos（2x+1）的導數是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列導數運算正確的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正確的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函數f（x）=e2x+1﹣3x，則f′（0）=（）A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣39．函數A．的導數是（）B．C．D．10．已知函數f（x）=sin2x，則f′（x）等于（）A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x11．y=esinxcosx（sinx），則y′（0）等于（）A．0B．1C．﹣1D．212．下列求導運算正確的是（）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，則函數f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx14．設，則f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．設f（x）=cos22x，則=（）A．2B．16．函數C．﹣1D．﹣2的導數為（）A．B．C．D．17．函數y=cos（1+x2）的導數是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函數y=sin（﹣x）的導數為（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函數f（x）在R上可導，對任意實數x，f'（x）＞f（x）；若a為任意的正實數，下列式子一定正確的是（）A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜eaf（0）20．函數y=sin（2x2+x）導數是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函數f（x）=sin2x的導數f′（x）=（）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x22．函數的導函數是（）A．f'（x）=2e2xB．C．D．23．函數A．的導數為（）B．D．C．24．y=sin（3﹣4x），則y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列結論正確的是（）A．若，B．若y=cos5x，則y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，則y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，則y′=﹣2xsin2x26．函數y=的導數是（）A．C．B．D．二．填空題（共4小題）27．設y=f（x）是可導函數，則y=f（）的導數為．28．函數y=cos（2x2+x）的導數是．29．函數y=ln30．若函數的導數為．，則的值為．參考答案與試題解析一．選擇題（共26小題）1．（2015春?拉薩校級期中）設，則f′（2）=（），則f（u）=lnu，A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=∵f′（u）=，u′（x）=?=，由復合函數的導數公式得：f′（x）=?=，∴f′（2）=．故選B．2．（2014?懷遠縣校級模擬）設函數f（x）=g（x）+x+lnx，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切線斜率為4，又g（1）=3，，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故選A．3．（2014春?永壽縣校級期中）下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=【解答】解：由復合函數的求導法則對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，故選C成立，故D正確4．（2014春?晉江市校級期中）設f（x）=sin2x，則=（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：因為f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．則=2cos（2×）=﹣1．故選D．5．（2014秋?阜城縣校級月考）函