初中數學方程與不等式之不等式與不等式組經典測試題及答案一、選擇題.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值"到”結果是否“為一次程序操作.如果程序操作進行了三次才停止，那么X的取值范圍是（）A.x>ll B.11<x<23C.11<x<23D.x<23【答案】C【解析】【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95,第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可.【詳解】2x+l<95①解依題意得：<2（2文+1）+1?95②2[2（2x+l）+l]+l〉95③解不等式①得，x<47,解不等式②得，x<23,解不等式③得，x>ll,所以，x的取值范圍是11VXW23.故選：C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵..某商品的標價比成本價高4%,根據市場需要，該商品需降價為了不虧本，〃應滿足（）. ./100。 ],a ],10067A.b<a B.b< C.b< D.b< 100+（7 100+4 100-6/【答案】B【解析】【分析】根據最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可.【詳解】解：設成本為x元，由題意可得：x1+4%1-Z?%>X,整理得：100/7+而二100小.?公%上,100+67故選:B.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵..若a<b,則下列變形錯誤的是（）A.2a<2b B.2+〃<2+b C.-a<-bD.2-a<2-b2 2【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質解答.【詳解】,:a<b,：?2ci<2b,故A正確；，2+。<2+/?,故B正確；*：a<b,：.-a<-by故C正確；2 2?：a<b,A2-a>2-b,故D錯誤,故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.4.不等式2%+1>-3的解集在數軸上表示正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA. * 1 ?B. ! 1--2 。/ -2- 。C 1 ?一2「0」D. 6>< >-10-【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據解集確定數軸的正確表示方法.【詳解】解:不等式2x+l>-3,移項，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,化系數為1，得x>-2.故選C.【點睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質的應用..下列不等式的變形正確的是（）A.若。團>加7,則B.若卬?/>加?，則C.若。則加J D.若〃且外>0,則Jab【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：當〃？<0時，若am>bm,則故A錯誤；若a）n2>bnf?則a>〃，故B正確；當/?7=0時，anf=bnf，故C錯誤；若0>a>b,則故D錯誤；ab故選:B.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質進行判斷..已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）abA.-3a>-3b B.>C.3-a>3-b D.a-3>b-33 3【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據不等式的性質，看各不等式是加（減）什么數或乘（除）以哪個數得到的，用不用變號即可求解.【詳解】JX.a>b,-3a<-36,故4錯誤；B.o>b, ,故8錯誤；3 3C.o>b,3—a<3—b,故C錯誤;

D.a>b.a—3>b—3,故。正確；故答案為：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.X>17.不等式組）八的解集在數軸上可表示為（ ）2x-4<0A- B.6 c.---D.【答案】A【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】[X>1@解：｛ 三由-4<0②???不等式①得：x>l,解不等式②得：x<2,???不等式組的解集為1VXK2,在數軸上表示為：$ ,故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.8若關于"的分式方程懸+「￡有整數解’其中〃為整數’且關于x的不等式組.2(x+l)?4+3x,<5x-a.2(x+l)?4+3x,<5x-a<0有且只有3個整數解，則滿足條件的所有。的和為（8【答案】C【解析】9C.10D.12【分析】分別解分式方程和不等式組，根據題目要求分別求出a的取值范闈，再綜合分析即可得出a的值，最后求和即可.【詳解】解：解分式方程二^+1='x-4 x-4得x=;一.1—3又??'xW4,解得。WO.又???方程有整數解，1-6/=±1>±2,±4?解得：4=2,3,—1，5?—3.解不等式組J2(x+1)<4+3%,px-6/<0解不等式組得，-2Wx<T.又不等式組有且只有3個整數解，可求得：0<〃<5.綜上所述，〃的值為2,3,5,其和為10.故選：C.【點睛】本題主要考查分式方程與不等式組的綜合運用，掌握解分式方程的方法，會求不等式組的整數解是解此題的關鍵.9.若整數。使得關于X的方程2-3—=>一的解為非負數，且使得關于y的不等式組x—22—x[3y-2,y-2- +1>- 2至少有四個整數解，則所有符合條件的整數。的和為（）.A.17 B.18 C.22 D.25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數解確定出。的值，再由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件求出滿足題意整數a的值，進而求出之和.【詳解】[3+1〉上2 2fy>-1不等式組整理得：《、，由不等式組至少有四個整數解，得到一1VH。,解得：a>3,即整數。=3,4,5,6,3a2— = ,x-22-x去分母得：2(x—2)—3=—<7?—a解得：x=——,/?a<7t且。工3,由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件，得到a為4,5,6,7,之和為22.故選：C.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2x-l<3%,.不等式組5x+lc的解集在數軸上表示為() NU5 20D.—1 1 1 1 （卜-2-10123【答案】D【解析】【分析】分別解不等式求出不等式組的解集，由此得到答案.【詳解】解2x-l<3x得x>-l,解?5x+l20解?5x+l2020得xK3,???不等式組的解集是一1cxM3,故選：D.【點睛】此題考查解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，正確解每個不等式是解題的關鍵..若m>n,則下列不等式正確的是（ ）mnA.m-2<n-2B.—>— C.6m<6n D.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據不等式得基本性質逐一判斷即可得.【詳解】A、將m>n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項錯誤；B、將m>n兩邊都除以4得：—>-,此選項正確；44C、將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項錯誤；D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8m<-8n,此選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.（2x+1>-112.把不等式組IX+2-3的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（ ）【答案】B【答案】B【解析】由（1）得x>-l,由（2）得X41,所以-1VXW1.故選B.13.若不等式組x-2<3x-6x<13.若不等式組x-2<3x-6x<Hl無解，那么m的取值范圍是（ ）A.m>2 B.m<2 C.m>2 D.m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：x-2<3x-6@解：x-2<3x-6@x<〃，①由①得，x>2,由②得，xVm,又因為不等式組無解,所以根據“大大小小解不了〃原則,m<2.故選：D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關健在于掌握求不等式組的解集，要根據以下原則:同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了.x<314.不等式組《u’的最小整數解為（）[x+5〉4A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解求最小值.【詳解】x<3?解.眸卜+5>4②解①得X43,解②得x>-l.則不等式組的解集是-1VX43.???不等式組整數解是0,1,2,3,最小值是0.故選:B.【點睛】本題考杳一元一次不等式組的整數解，確定x的范圍是本題的關鍵.f2x+l>-315.不等式組｛, 的解集在數軸上表示正確的是( )x<lA1-I工LII> R1?~IU'/>A?^3^2-10123 -3-2-10123&-3-2-1O-^235D，-3 -10^235【答案】D【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，并在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可.【詳解】解不等式2x+12-3得：x>-2,不等式組的解集為-2WXV1,不等式組的解集在數軸上表示如圖： ! 1—— ： >-3-2-10 1 23故選：D.【點睛】本題考查了在數軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關鍵.a 1一%16.如果關于x的分式方程——-3=——有負數解，且關于y的不等式組TOC\o"1-5"\h\zx+1 x+112(a-y)<-y-42士4 1無解，則符合條件的所有整數。的和為( )2yA.-2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】■2(a-y)<-y-4解關于V的不等式組3y+4 1,結合解集無解，確定。的范圍，再由分式方程TOC\o"1-5"\h\z2 ，a 1-x—7-3=—有負數解，且。為整數，即可確定符合條件的所有整數。的值，最后求所x+1 x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】

'2(q-y)《-y-4由關于y的不等式組3y+4<y?i，可整理得｛掌匕42???該不等式組解集無解，，2a+4>-2即aN-3a1一%,a-4又.： 3= 得x= x+Ix+1 2a 1一%而關于x的分式方程——-3=——有負數解X+1 X+1Aa-4<0Aa<4于是-3"V4,且a為整數o=-3-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數a的和為0.故選8.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵.[x-m<017.已知4VmV5,則關于x的不等式組I,。八的整數解共有( )[4-2x<0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據m的取值范圍即可判定整數解.【詳解】不等式組(x-m不等式組(x-m<0?[4-2]<0②由①得xVm；由②得x>2：???m的取值范圍是4VmV5,x-m<0???不等式組cc的整數解有：3,4兩個.4-2x<0故選8.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵..下列不等式變形正確的是（）A.由得〃一2<人一2 B.由得一2。<一2/?C.由〃>/?,得同>網 D.由a>b,得a?〉/【答案】B【解析】【分析】根據不等式的基本性質結合特殊值法逐項判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時減去2可得a-2>b-2,故此選項錯誤；B、由a>b,不等式兩邊同時乘以-2可得-2aV-2b,故此選項正確：C、當a>b>0時，才有|a|>|b|；當0>a>b時，有|a|V|b|,故此選項錯誤；D、由a>b,得a2>b2錯誤，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此選項錯誤.故選:B.【點睛】主要考查了不等式的基本性質.“0〃是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0〃存在與否，以防掉進"0"的陷阱.不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變..不等式x-