第二屆初中數學教師基本功大賽試題一、選擇題（2x10=20分）.某次考試，班長算出了全班40人數學成績的平均分M,如果把M當成一個同學的成績與原來的40個分數加在一起，算出這41個分數的平均值為M那么M：N為（）.A.40：41B.41：40C.2D.1.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（）.主視圖2%：3左視圖A.2,2<3C.44,主視圖2%：3左視圖A.2,2<3C.44,,.某企業產品的成本前兩年每年遞增20%,引進先進的技術設備之后，后兩年產品的成本每年遞減20%,那么該企業產品的成本現在的與原來的比較（ ）A.不增不減 B.約增加8% C.約減少8% D.約減少5%.函數y=xlxl的圖象大致是（ ）5.已知5.已知m>2,點(m-1,yJ,(m,y2),（m+1,y）都在二次函數尸％2-2x的圖像上，yy1<「(乙y2<y1<y3.數學課程的總目標中有：培養學生具有適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基TOC\o"1-5"\h\z本知識和技能以及基本的（ ）A.應用能力B.生活能力C.學習方法D.數學思想方法.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區為危險區，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區內的時間為（ ）.A.0.5小時B.1小時C.1.5小時 D.2小時.一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，標簽的選取是無放回的，兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率（ ）.

2A.—53 〃8 9B.— C.— —5 25 259.如圖，垂直于％軸的直線EF經坐標原點O向右移動.若E是EF與1軸的交點，設OE=x(0<1<a)，EF在移動過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y(圖中陰影部分)，則函數y=f(x)的圖象大致是( ).10.水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的大小，用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊10.水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的大小，用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（）A.5cm B.5*2cmC.5（<2+1）cm D.6cm二、填空題（2x10=20分）11.一幅美麗的圖象，在某頂點處有四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另外一個為 ..若函數y=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數y=2x+b的圖象不經過第象限..A、B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2,且IPA1=1PBI,若直線PA的方程為x—y+1=0,則直線PB的方程為.14.如圖，水平地面上有一面積為30汽cm2的灰色扇形OAB,其中OA的長度為6cm,且與地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖(1)的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖(2)所示，則O點移動了cm.地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖(1)的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖(2)所示，則O點移動了cm.15.若不等式組〈-1<x<1有解，那么a必須滿足2x<a圖216.把直線l:y=3x+2平移后得直線l-y=3x-5.有下列說法:7圖1①是把l向下平移7個單位；②是把l向右平移3個單位；③是把l向上平移5個單位；④是把l向左平移5個單位.其中正確序號有 .(把你認為正確的全寫上).規定記號“區”表示一種運算，即a兇b=ab+a+b2(a,b為正實數),若1區k=3,則k的值為..用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計損耗)，要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬之比應為..將一張坐標紙折疊一次，使得點M(0,4)與點N(1,3)重合，則與點P(2004,2010)重合的點的坐標是 ..計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即，逢2進1”，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1x23+1x22+0x21+1x20=13,那么將二進制數(1衛:?里1)2轉換成十進制形式是. 16位三、解答題(60分).已知方程x2—3x—6=0的根分別為a,b(a>b),方程x2—3x—2=0的根分別為c,d(c>d)，求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值..AABC中，BC=a,AC=b.(1)以AB為邊向^ABC外作等邊^ABD,當NACB為多少度時，C、D兩點之間的距離最大，最大值是多少？(2)以AB為邊向4ABC外作正方形ABDE,當NACB為多少度時，點C到正方形ABDE的中心O的距離最大，最大值是多少？B

.小華與小紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張，規則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，小華得1分，當兩張硬紙片上的圖形可拼出房子或小山時，小紅得1分(如圖2)，問題：⑴游戲規則對雙方公平嗎?請說明理由；(2)若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方公平？ --——:zSl；2s電燈小人溫小山L_____JL * *, .如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫。O,P是。O上一動點，且P在第一象限內，過點P作。O的切線與l軸相交于點A,與y軸相交于點B.(1)點P在運動時，線段AB的長度也在發生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由;(2)在。O上是否存在一點。，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.25.案例分析案例1：教師講完一元一次方程解題方法后，講解方程x+1/3=(1/3)x+1時，學生甲：老師我已看出x=1,教師加以表揚，問能否解出來，學生甲上臺演算完.學生乙：老師，我可以只移項不合并，x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0老師又加以表揚.案例2：課堂上當老師一宣布小組討論、交流，前排的學生唰地回頭，滿教室都是嗡嗡的聲音，四人小組里，每個人都在張嘴，誰也聽不清誰在說什么，一分鐘后，老師一喊停”，學生立即安靜下來.26.問題現象.來自中考信息的反饋2007年中考，我們從試卷中隨機抽取了100份進行分析：最低分3分，最高分119分，平均分79.01分，合格率為74%,優秀率為26.3%.學生的得分率與人數分布表如下:得分率人數（人）得分率人數（人）0~0.380.6~0.780.3~0.440.7~0.8160.4~0.550.8~0.9220.5~0.690.9~1.026由上表可知，學生的高分者居多，低分者不少，中間層面的學生數少，平均成績不高，可見學生兩極分化嚴重..來自教師的信息反饋在實施新課程中，教師們普遍反映，學生在新的學習方式的學習中，兩極分化越來越