高二理科數學下冊期末考試試題命題人：郭偉劉迪生2009.07班級：姓名：座號：成績：參考公式：當X?N(PQ),有p(卩—QvXv卩+6二68.300p(卩―2qvXv卩+2d)二95.4/p(卩―3qvXv卩+3q)二99.7p：工xy—nxy回歸參數：b=—,a=y—bx工x2—nx2ii=1一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.5個同學排成一列,甲必須站在乙的前面(可以不相鄰)的排法有多少種AA4B1A4C：A5D：1A54245252若x為自然數，且xv55，貝y(55—x)(56—x)…(68—x)(69—x)等于A．A55—xB.A15C.A15D.A1469—x69—x55—x55—x3．某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個車站,乘客下車的可能方式有A.5A.510種B.105種C.50種D.以上都不對某班有48名同學,一次考試后的數學成績服從正態分布,平均分為80,標準差為10,理論上說在80分到90分的人數是()TOC\o"1-5"\h\zA.32B.16C.8D.20設A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有()①A與B對立；②A與B獨立；③A與B互斥；④A與B獨立；⑤A與B對立;⑥P(A+B)=P(A)+P(B)；⑦P(A?B)=P(A)?P(B)(A)1個(B)2個(C)3個(D)5個6.不等式|x—1|+|x+2|>5的解集為()(A)((A)(—s,—2]ub,+s)(b)(—g,—i〕Ub,+s)(d)(-?—3]ub,+s)7.已知隨機變量g服從正態分布N(2,d2),P(W4)=0.84，則P(gw0)=()A.0.16BA.0.16B.0.32C.0.68D，0.84若變量y與x之間的相關系數r=—0?9362，查表得到相關系數臨界值r0O5=0.8013，貝V變量y與x之間()A.不具有線性相關關系B.具有線性相關關系C.它們的線性關系還要進一步確定D.不確定二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)不重合的兩個平面a和卩。在a內取5個點。在卩內取4個點，利用這9個點最多可以確定三棱錐的個數為如果(1—2x)7=a0+a]X+a2x2a7x7,那么a1+a2+a3++a7=?11:已知(1+kx2)6(k是正整數)的展開式中，x8的系數小于120,則k二.將三顆骰子各擲一次，設事件人=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P(A|B)等于一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c21+-(a,b,ce(0,1))，已知他投籃一次得分的期望為2，則a3b的最小值為x+11不等式一+>1的實數解為.x+2|三、解答題(本大題共6題，總分80分.解答請寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15(本題12分)從四男三女中選出一部分人，組成一個有男有女的小組，規定小組中男的數目為偶數，女的數目為奇數，不同的組織方法共有多少種？(本題12分)已知m,n是正整數，在f(x)二(1+x)m+(1+x)n中的x系數為7.求f(x)的展開式，x2的系數的最小值幺；當f(x)的展開式中的x2系數為a時，求x3的系數卩.(本題14分).如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？(本題14分)某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數N—nnnnnn2—5-—6-，其中N的各位數中，"廣n二1，“k（k二2,3,4,5）出21現0的概率為3，出現1的概率為3，記“ni+n2+n3+n4+n+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量g的分布列和數學期望。19.（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.X3456y2.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于X的線性回歸方程y二bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5）20.（本題14分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車111最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為9，io，亓，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：（I）獲賠的概率；（II）獲賠金額g的分布列與期望.2008至2009學年度第二學期廣東梅縣東山中學高二級理科數學期末考試試題答案一、題號答案二、9.選擇題(每題5分，共8題)：567DA18B1D填空題(每12023BA題5分，共6題）：10.-4B2C11.12.609113.1614.32-2）U（-2,-三、解答題(本大題共6題，總分80分.解答請寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15(本題12分)從四男三女中選出一部分人，組成一個有男有女的小組，規定小組中男的數目為偶數，女的數目為奇數，不同的組織方法共有多少種？解：若兩男一女，則有C2C1；若兩男三女，則有C2C3；TOC\o"1-5"\h\z4343若四男一女，則有C4C1；若四男三女，則有C4C3,4343即C2C1+C2C3+C4C1+C4C3—28.4343434316.(本題12分)已知m,n是正整數，在f(x)—(1+x)m+(1+x)n中的x系數為7.(1)求f(x)的展開式，x2的系數的最小值a；(2)當f(x)的展開式中的x2系數為a時，求x3的系數0.解：（1）由C1+C1—7，得m+n—7，mn35而x2的系數C2+C2—m2-7m+21—（m一一）2+mn24當m—3,n—4，或m—4,n—3時，a—9；⑵當m-3，n-4，或m-4,n-3時，x3的系數0-C32+C：-5-

17.（本題14分）如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？解：設切去的正方形邊長為x,無蓋方底盒子的容積為V，則V二（a-2X）2X=丄（a-2x）（a-2x）x4x<丄［@一2x）+（a-2x）+4x卩=込44327當且僅當a當且僅當a-2x=a-2x=4x，即當x=時,6不等式取等號，此時V取最大值矛.即當切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的1時，盒子容積最大.618.（本題14分）某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數N=nnN=nnnnnn亠2—3-^5-—6-，其中N的各位數中，n=n=1，16nk(*二2,3,4,5)21出現0的概率為3,出現1的概率為3,記"ni+n2+n3+n4+n5+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量g的分布列和數學期望。解:g的可能取值是2,3,4,5,6./n=n=1,16???P(g=2???P(g=2)=Co4(2￥16P(g=3)=C1二-P(g=4)=C2(1丫27p(g=5)=C3ur.P(g=6)=C4481?g的分布列為g2345616322481P8181818181???g的數學期望為Eg10T16322481???g的數學期望為Eg10Tx+3x+4x+5x+6x8181818181（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）

與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y二bx+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5)解:(1)散點圖略(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5工X2—32+(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5ii—1a—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.35b-66?5一4X必Xa—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.3586-4x4.5286-81所求的回歸方程為y—0.7x+0.35(3)x—100，y—100+0.35預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低90—70.35—19.65(噸)(本題14分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償(假設每輛車111最多只賠償一次)，設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為9，10，亓，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：獲賠的概率；獲賠金額g的分布列與期望.解：設A表示第k輛車在一年內發生此種事故，k—1,2,3.由題意知A，A，A。獨立,TOC\o"1-5"\h\zk123且P(A)—1，P(A)—1，P(A)—1.\o"CurrentDocument"19210311(I)該單位一年內獲賠的概率為1-P(AAA)—1-P(A)P(A)P(A)—1--x—x巴——1231239101111(II)g的所有可能值為°,9000，18000，27000.\o"CurrentDocument"9108P(g—0)—P(A1A2A3)—P(A1)P(A2)P(A3)-9x10xii—1i'P(g—9000)—P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123—P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123

19108110891=_xX+—X—X+—XX—10119101191011_242_11—990_45，P(g_18000)_P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123_P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123TOC\o"1-5"\h\z1110191811_—X—X+—XX—+—X—X—910119101191011_27_3_990_帀，P憶_27000)_P(AAA)_P(A)P(A)P(A)1231231111_—XX_—91011990綜上知，g的分布列為g090001800027000P811311145110990TOC\o"1-5"\h\z求g