2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）已知，在Rt ABC中，C90,AC9,cosAA．8 B．12 C．14

35，則BC邊的長度為（ ）D．15如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論一定正確的是（ ）△AOD∽△BOCC．CD＝BC

△AOB∽△DOCD．BC?CD＝AC?OA小軒從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a你認為其中正確信息的個數有

3b2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個如圖，在圓心角為45°的扇形內有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（ ）A．π：8 B．5π：8 C．3π：4 D．5π：4如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么等于( )A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk） k1 k2x x k k

5 5 ，且k≥2時，

k1 k2a[2.3]＝2，y y 15 k k1

5 5 41，[1.5]＝1．按此方案，第2119 3A．(6，2121) C．(3，413) D．(414，4)全等圖形是相似比為1的問題和研究方法．這種其中主要利用的數學方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法在ABC 中，AB12,BC18,CA24，另一個和它相似的三角形最長的邊是36，則這個三角形最短的邊是（ ）A．14 B．18 C．20 D．27如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的( )A． B． C． D．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°一個不透明的盒子裝有m個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.2左右，則m的值約為（ ）A．8 B．10 C．20 D．40二、填空題（每題4分，共24分）如圖示，半圓的直徑AB40，C，D是半圓上的三等分點，點E是OA的中點，則陰影部分面積等.點（5，﹣7）關于原點對稱的點的坐標．k如圖，直線y=x+2與反比例函數y=x的圖象在第一象限交于點P．若OP= 10，則k的值為 ．ABCDAB4AD22A為圓心，ABCDEAD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積．毛澤東在《沁園·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片小哲從中隨機抽取一張卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數yx6的圖象與反比例函數y與x軸交于點C.

k(k0)A2,aB兩點，x求反比例函數的解析式；Mx軸上，且AMC的面積為10M的坐標.20（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．當ABC150BCD1652D離桌面l的高度是多少？21（8分）A禮包是芭比娃娃，B和C都是智能對話機器人.歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？.22（10分）假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（0x15B類（15x30C類（sinx1

D類（x45，對調查結果進行整理并繪制了如62 62 圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為 ，并補全折線統計圖；現從A列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．123（10分）計算|﹣2|（3）1+ 8﹣2cos45°24（10分）如圖，一般捕魚船在A處發出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數援，但兩船60方以每小時30分鐘后，捕魚船到達距離A處1.5D處，此時救援艇在CD處在南偏東53的方向上．1求C、D兩點的距離；2捕魚船繼續低速向北航行，救援艇決定再次調整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，4若兩船航速不變，求ECD的正弦值．(參考數據：0.8，0.6，tan53 )325（12分）如圖，在由邊長為1ABC的頂點均落在格點上．1 1 1 1 1 將△ABCO90°后，得到△ABC．在網格中畫出△ABC1 1 1 1 1 OAπ)26y6ykxbk0．x-23時，求一次函數的表達式；2當k3時，兩個函數的圖象只有一個交點，求b的值．參考答案一、選擇題（4481、B【分析】如圖，根據余弦的定義可求出AB的長，根據勾股定理即可求出BC的長．3【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=5，∴cosA=

3 9 3= ，即 ，AB 5 AB 5∴AB=15，∴BC= AB2AC2= 92=12，【點睛】正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．2、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOCAOD∽BOCA不符合題意；AOD∽BOC ，∴∵∠∠∴AOB∽DOCB不符合題意；∵AOB∽

DOC，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；BCCDACOA，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.3、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．b 1 2∵對稱軸x2a3，∴b3a＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．b 1 3⑤如圖，對稱軸

3，則a

b．故⑤正確．綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．故選D．4、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a．根據等腰直角三角形的性質，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，5在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r= a，5扇形與正方形的面積比=

45r2

：a2= ：a2=5π：1．44( 5a2B．【點睛】5、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，AE AD∴

AE BF， ，EC DB 5 EC FCBF 3∴ ，FC 5CF 5∴ ，BF 3CF∴

5 CF 5，即 .BFCF 35 BC 8故選A.a點睛：若

c b d a c ，則 ， .b d6、D

a c ba dc【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（，（，（（，（，，當6≤k≤11時，P點坐標為（，，（，（（，，通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（，（，（（4（，，當6≤k≤11時，P點坐標為（，（，（，（，（，……通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴（41，，故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環規律是解題的關鍵．7、C【分析】根據全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，C．【點睛】8、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論．【詳解】設另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，x 36∴1224x＝1．故選：C．【點睛】9、B【解析】根據中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】AB．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．10、D【解析】先移項，然后利用因式分解法求解．（）x2=-1，x2+1x=0，x（x+1）=0，1 解得：x=0，x=-1．故選：D1 【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質12、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．4【詳解】由題意可得，m解得，m＝20，

＝0.2，經檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．二、填空題（每題4分，共24分）20013、3【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點C，D為半圓的三等分點，∴∠COD=180°÷3=60°，60202

200∴陰影部分的面積=S扇COD= ．360 3故答案為200．3【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵．714（-5， ）7【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，7∴橫坐標為-5，縱坐標為 ，777故點（， ）關于原點對稱的點的坐標是（-， ．777故答案為（-， ．7【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．15、3y=x+2

k10x的圖象在第一象限交于點P，設點P的坐標為(m,m+2)，根據OP= ，10列出關于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在反比例函數圖象上，所以點P滿足反比例函數解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數y=∴設點P的坐標為(m,m+2)10∵OP=10

kx的圖象在第一象限交于點Pm2m2(m2)210m1=1，m2=-3P在第一象限∴m=1∴點P的坐標為(1,3)k∵點P在反比例函數y=x圖象上k∴31解得k=3故答案為：3【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，交點坐標同時滿足一次函數和反比例函數解析式，根據直角坐標系中點坐標的性質，可利用勾股定理求解．16、8 28．【分析】根據題意可以求得BAE和DAEEAF與ADE的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵ADE90，AEAB4，AD2 2，AD 2 2 2∴sinAED ，AE 4 2∴AED45，∴EAD45，EAB45，∴ADDE2 2

42 2

4542

2 22 2

45

2 22 2

360 2

360 2

8 28，故答案為8 28．【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．217、5【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述25人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=5．2故答案為．5考點：概率公式18、1【分析】根據滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，∴AC=6m，1∴BC=

×6=1m．3故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19（）y8（）,0或1,0x（1）A2,ayx6解得ayk(k0)中解得k的值即可；x（2）AMC的面積可以理解為是以MCA.（）把點A2,a代入yx6，得a26，解得：a4，A2,4A2,4yk，xk248；反比例函數的表達式為y8；x（2）yx6x軸交于點C，C6,0，Mx,0，MC6x，12S 12AMC

6x410，x1xM的坐標為或.【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意MC 的值有兩個20、(10210 35)cm【分析】作DF⊥lF，CP⊥DFP，BG⊥DF于G，CH⊥BG．判斷四邊形PCHGDP，CH，ABDF．【詳解】解：如圖，作DFlFCPDFPBGDF于GCHBGH．則四邊形PCHG是矩形，CBH1509060，CHB，BCH30，BCD165，∴DCP45，CHBCsin6010 3(cm)，DPCDsin4510 2(cm)，DFDPPGGFDPCHAB(10210 35)(cm).∴連桿端點D離桌面l的高度是(10210 35)cm.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．1 121

（）3 3【分析】（1）根據一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結果，再找到符合要求的個數，即可得到概率.1【詳解】（1）根據題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.3（2）B(A,C)(B(B,C(C,A)(CB，6種等可能的結果，而符合要求的是(B,C(CB兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是P【點睛】

21.6 3本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結果是解題的關鍵.22（）1）畫圖見解析，3．5（1）A360D對應圓心角度數，利用各類型人數之和等于總人數求出B類型人數，從而補全折線圖；（2）用A可得．（）∵被調查的總人數為4÷4012（人，6D360B類型人數為120（4＋2＋）＝4（人補全折線統計圖如下：

120

＝18，故答案為：18；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，12 3故抽到學生恰好是一男一女的概率【點睛】

205本題考查列表法與樹狀圖法、折線統計圖、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．23、1【分析】根據絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的性質計算即可．2【詳解】原式＝2﹣2+3+2 2﹣2× 2＝2﹣2+3+2 2﹣2＝(2+3)+(﹣2+2 2﹣2)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負次數冪、二次根式、三角函數的計算,關鍵在于牢記相關基礎知識．24（）CD兩點的距離是10（）0.08【分析】D分別作CGABDFCGCG，再根據CD的長；2tCE，DE1.52t，過點E作EHCD于點H，根據三角函數表示出EH，在RtEHC中，根據正弦的定義求值即可；【詳解】解：1過點C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F，RtCGB，1 1 1CG BC 30 7.522 222

海里，DAG90，四邊形ADFG是矩形，GFAD1.5海里，CFCGGF7.51.56海里，RtCDF，，C