2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱2．某車的剎車距離與開始剎車時的速度之間滿足二次函數y離為5m，則開始剎車時的速度為（）

120x2x＞，若該車某次的剎車距A．40m/sC．10m/s

B．20m/sD．5m/s若扇形的半徑為2，圓心角為90，則這個扇形的面積為（ ）A． B． C．2 D．2關于x的一元二次方程x22xk0有兩個實數根，則k的取值范圍在數軸上可以表示為（ ）B．C． D．k5．已知點（，，（﹣，，（，）都在反比例函數＝

（k＜0）的圖象上，則（ ）xA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2m

D．y2＜y1＜y3xA．m1C．m-1m≠0

x1

=1的解是非負數，則m的取值范圍是（ ）B．m1D．m-1如圖，點F是邊長為4的正方形ABCD邊AB上的動點，且交CF于點P，在點F運動的過程中，PA的最小值為（ ）A．2 B．2 2 C．4 2﹣2 D．2 5﹣2AB坡角等于30AB向上走了20米，下列結論①斜坡的坡度是1: 3；②這個人水平位移大約17.3米；③這個人豎直升高10米；BA的俯角為60．其中正確的個數是（）個 B．2個

C．3個 D．4個yax2bxcA5,0x，給出四個結論：abc04ab0By1

、C4,y2

為函數圖象上的兩點，則y1

yx的方程2ax2bxc20一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1k

的圖象經過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（ ）xA．(3，－2)

B．(－2，－3)k

C．(1，－6) D．(－6，1)

k≠，下列所給的四個結論中，正確的是（ ）xA．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小CP作x軸、y軸的線，垂足分別A、BOAPBD．反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱如圖，點，B的坐標分別為（，（1，，動點，D分別在O，OB上且CD＝，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（ ）A．一直不變C．先變小再變大二、填空題（424）

B．一直變大D如圖，在平面直角坐標系xOyB的坐標分別為2,1，以原點OAB放大，點A的對應點的坐標為4,0，則點B的對應點B的坐標為 ．一次測試，包括甲同學在內的6名同學的平均分為70分，其中甲同學考了45分，則除甲以外的5名同學的平分為 分．如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，當鐘面顯示3點30分時，分針垂直與A點距離桌面的高度為103點45A點距桌面的高度為16，鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度 .ay＝kx，y＝

b＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的 （填序號），b都是正數；②函數yx x＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．01 1 小天想要計算一組數據92，90，94，86，99，85的方差S2，在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去90，得到一組新數據2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數據的方差為S2，則S2 S2（填“＞”，“＝”或18．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數字01 1 勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數字和為偶數的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝020（8分）期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類0x15 B

15x30 C

sinx1 D

x45（ ，類（

，類（ 6262

，類（

，對調查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為 ，并補全折線統計圖；現從A列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．21（8分）如圖，在RABC中，∠＝90，矩形DEFG的頂點、F分別在邊A、BC上，、E在邊AB上．求證：△ADG∽△FEB；若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為 ．22（10分）已知關于x的方程(k1)x22kx20求證：無論k.21x x21設x，x1

是方程(k1)x22kx20S

x x1

xx1

，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.23（10分）已知矩形ABCD的頂點、D在圓上，、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．1224（10分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點B的坐標為4,3畫出OAB繞點O逆時針旋轉90OAB．1 1BB1所經過的路線長（結果保留）畫出OAB關于原點對稱的OAB2 225（12分）如圖，已知菱形ABC，AB=A，、F分別是B、AD的中點，連接AC．AECF是矩形；AB=6，求菱形的面積．26．如圖，ABC90,AB2,BC8，射線CDBC于點C，E是線段BC上一點，F是射線CD 上一點，滿足AEF90.BE3，求CF的長；BECF.參考答案一、選擇題（4481、D【分析】首先根據俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結論．【詳解】∵俯視圖是圓，∴排除A和C，∵主視圖與左視圖均是長方形，∴排除B，故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．2、C1y=520x23、B

5，解之得x10（負值舍去，故選C【分析】直接利用扇形的面積公式計算．S

r290

．360 360故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形

n360

R2或S 扇形

1lR（其中l為扇形的弧長．24、B【分析】利用根的判別式和題意得到=2241k0，求出不等式的解集，最后在數軸上表示出來，即可得出選項．【詳解】解：∵關于x的方程x22xk0有兩個實數根，∴=2241k0，k1，在數軸上表示為： ，故選：B．【點睛】ax2bxc0a為常數)的根的判別式為b24ac△＞0△=0△＜0，方程沒有實數根．特別注意：當05、C【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．

kx中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點（﹣，，（﹣1，）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數圖象在第二象限內為增函數，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關系為y3＜y1＜y1．故選：C．【點睛】6、Cx=m+1m+1≥0m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．7、DBCO、OAOP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中， ABBCBAEABC∵ ， AEBF∴△AB≌△BC（SA，∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，1OP＝2BC＝1，在中，OA＝AB2OB2 224225根據三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝25故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.8、C【解析】由題意對每個結論一一分析即可得出其中正確的個數．【詳解】解：如圖，3斜坡的坡度為tan30°= 3

=1：3，正確．②AB=20米，這個人水平位移是AC，3AC=AB?cos30°=20× 2

（米，正確．③這個人豎直升高的距離是BC，1×2=1（米，正確．④由平行線的性質可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．所以①②③正確．故選：C．【點睛】-9、C【分析】①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線y2交點個數可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故a0，拋物線與y軸交點在x軸上方，故c＞0，x∴b0，

b20，即a、b同號，2a∴abc0，故①正確；x∴b4a，

b2，2a4ab0，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為x2，點Cx的對稱點為2 2當x2時，此時y隨x的增大而減少，∵30，∴yy1

，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與x軸有兩個交點，∴拋物線yax2bxc與直線y2有兩個交點，∴關于x的方程ax2bxc20有兩個不相等的實數根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，能夠從函數圖象獲取信息，結合函數解析式進行求解是關鍵．10、B【解析】反比例函數圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，6∴反比例解析式為y=x，則（-2，-3）在這個函數圖象上，故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．11、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；Bk＞0時，yxk＞0時，在每個象限，yx的增大而減小；故本選項不符合題意；CPxy、BOAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；DD．點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運動軌跡是以O為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FHPF2PF2PH216PH2

，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小．【詳解】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，1∴OP＝2CD＝4，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2 PF2PH2 16PH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.二、填空題（42413、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，△OAB，根據相似三角形的性質列出比例式即可求出AB2，從而求出點B′的坐標．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，△OABOA AB∴OAAB即2 14 解得：AB2B的坐標為．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵．14、1．【分析】求出6名學生的總分后，再求出除甲同學之外的5人的總分，進而求出平均分即可．（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1故答案為：1．【點睛】此題考查平均數的計算，掌握公式即可正確解答.15、19公分12 2 2 1 33010AC=16，OA=OA=6AAD⊥OAAD=312 2 2 1 【詳解】如圖：1

OB16（公分）∵AB=1（公分，∴OAOA1

OA2

16106（公分）2 過A2作AD⊥OA2 ∵DOA2

301 1AD2

OA2

263（公分）∴鐘面顯示3點50A點距桌面的高度為：16319（公分故答案為：19公分.【點睛】2 1 此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠AOA=30°，進而得出AD=32 1 【分析】根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．y＝kx①正確；

ax，y＝

bx在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故

ax

bx的圖像沒有交點，故②錯誤；根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，S∴SBONAOM1b∴2

OB(OA1，

1，41a 42∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點睛】本題考查了相似性質、反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，數形結合的思想是解題的關鍵17、=即可得出答案．【詳解】∵一組數據中的每一個數據都加上（或都減去）同一個常數后，它的平均數都加上（或都減去）兩數進行相減，方差不變，1 ∴則S2＝S1 【點睛】n

的平均數為x則方差2=1 （x-x2（x-x2（x-x）1 2 n

n 1 2 n2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數據都加上同一個非零常數，方差不變．1182．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數字和為偶數的有2次，∴兩次摸出小球的數字和21 1為偶數的概率=4=22．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題（共78分）19（）x＝，x＝﹣（）x＝7 1 2 1 2

，x＝7 572 2【分析】（1）根據因式分解法解方程即可；（2）根據公式法解方程即可．（）x2+4﹣2＝0（﹣（x+）＝01 解得x＝3，x＝﹣71 （2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝7 572解得x＝7 1 2

，x＝7 57．2 2【點睛】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據一元二次方程特點選擇合適的方法是解題的關鍵.20（）1）畫圖見解析，3．5（1）A360D對應圓心角度數，利用各類型人數之和等于總人數求出B類型人數，從而補全折線圖；（2）用A可得．（）∵被調查的總人數為4÷4012（人，6D360120＝18，B類型人數為10（4＋2＋）＝4（人補全折線統計圖如下：故答案為：18；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，123故抽到學生恰好是一男一女的概率【點睛】

205本題考查列表法與樹狀圖法、折線統計圖、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．21（1）（）4.【分析】（1）易證∠AGD=∠B，根據∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性質解答即可．【詳解】（1）證明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG∽△FEB．（2）解：∵△ADG∽△FEB，AD EF∴DGBE,∵AD＝2GD,AD∴DGS

2,FEB∴SADG224.FEB【點睛】22（）（）k2時，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數即可；2k 2 x x（2）xx

,x,x

，代入到2

1xx

2中，可求得k的值．1 2 k1 1

k1

x x 1 21 2（）①當k10，即k=1時，方程為一元一次方程2x20，∴x1是方程的一個解.②當k10k1時，方程為一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，∴方程有兩不相等的實數根.綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數根.（2）S的值能為2，根據根與系數的關系可得xx1

2k,xxk1 1

2k1x x x2x2

(x

)2 2k2 2k2112∴Sxx2112

xx1 2

(x122xx 1122

x)2

(xxx

x)k12k12，1 2 12 12k220，解得k1

1，k 22∵方程有兩個根，∴k10k1應舍去，∴k2時，S的值為2【點睛】xx

b，xx

c 是解題的關鍵.23（1）（）作圖見解析

1 2 a

1 2 a【解析】解（答案不唯一1）如圖，直線l為所求；（2）2l為所求．524（）（）2（2）見解析【分析】（1）根據旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向確定各點的對稱點，順次連接即可；14計算即可；【詳解】解：(1)OA

即為所作圖形，11(2)由圖可知OAB是直角三角形，AO4，BA3所以AB AO2BO2 4