絕密★考試結束前2022-2023學年八年級下學期開學摸底考試卷（安徽專用）數學(滿分100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．在平面直角坐標系中，點A位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴點的符號特征為：，∴點在第四象限；故選：D．2．已知點都在直線上，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小．又∵，且點都在直線上，∴．故選：A．3．如果直線與交點坐標為，則解為的方程組是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵直線與交點坐標為，∴解為的方程組是，即，故選：D．4．已知a，b，c為三角形的三邊，化簡的結果是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵a，b，c為三角形的三邊，∴，，∴，，∴故選A．5．如圖，，若，則的度數為（

）A．40° B．20° C．15° D．10°【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．6．如圖，在中，，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：在和中，，，，，，故選：B．7．如圖，在中，．沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在邊上的點E處，折痕為，則的長為（）A． B． C．3 D．4【答案】B【詳解】解：由折疊得，∴，∵，∴，∵，∴,解得．故選：B．8．如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∴．故選B．9．如圖，在中，，平分交于點D．若，且，則點D到邊的距離為（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】C【詳解】解：過點D作于點E，，且，，，平分，，故選：C．10．已知如圖等腰，，，于點D，點P是延長線上一點，點O是線段上一點，，下面的結論錯誤的是（

）A．B．C．若不一定等于，則的最小值為D．【答案】B【詳解】解：如圖1，連接，∵，∴，，∴∵，∴，∴，∴，故A正確；∵，∵點O是線段上一點，∴與不一定相等，則與不一定相等，故B不正確；如圖1，若不一定等于，∵，，∴，∴若不一定等于，則的最小值為，故C項正確；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形；如圖2，在AC上截取，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴；故D正確；故選：B．二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11．已知是由平移得到的，點的坐標為，它的對應點的坐標為，內任意一點平移后的對應點的坐標為______．【答案】【詳解】解：是由平移得到的，點的坐標為，它的對應點的坐標為，平移的規律是：先向右平移個單位，再向上平移個單位，內任意點平移后的對應點的坐標為．故答案為：．12．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為___________．【答案】【詳解】解：解：∵直線與交點的橫坐標為1，∴縱坐標為，∴兩直線交點坐標，∴x，y的方程組的解為，故答案為：．13．已知某一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行，且與直線交于軸的同一點，則此一次函數的表達式為_____．【答案】【詳解】解：設該一次函數的表示為：，一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行，，又在直線中，當圖象與軸交于點，將點代入一次函數中，得，一次函數解析式為：，故答案為：．14．定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是________________________．【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形．15．如圖，在中，，則等于________°．【答案】【詳解】解：，，在和中,,，，故答案為：16．在“線段、銳角、等邊三角形、圓、正方形”這五個圖形中，對稱軸最多圖形的是____．【答案】圓【詳解】解：線段是軸對稱圖形，有2條對稱軸；銳角是軸對稱圖形，有1條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸；圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸；故在“線段、銳角、等邊三角形、圓、正方形”這五個圖形中，對稱軸最多的圖形是圓．故答案為：圓．17．在中，，，D是的中點，，垂足是E，則___________．【答案】【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵，，∴，∵D是中點，∴且平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．18．已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結果與小明同時到達乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．【答案】

，，【詳解】（1）設小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時，則第二段路程的速度為千米/小時,根據題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，故答案為：24第一段路程的速度為千米/小時（2）結合函數圖象可知，從時，兩人的距離S隨t的增大而增大，小明的速度為千米/小時當第一次相遇時，解得當第一次相遇到小聰停下，此時，當第二次相遇時，解得小聰開始騎行第二段路程時的時間為，當兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時，S隨t的增大而增大，此時．當時，因為小聰的速度大于小明的速度，則兩人的距離隨t的增大而減小，綜上所述，，，時，S隨t的增大而增大，故答案為：，，三、（本大題共2小題，每小題5分，本題滿分10分）19．已知平面直角坐標系中有一點．(1)當點在軸上時，求的值；(2)當點在第四象限且到軸的距離為2時，求點的坐標．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵點在軸上∴解得（2分）（2）解：∵點到軸的距離為2∴解得或1又∵點在第四象限∴則∴（5分）20．已知：y與成正比例，且當時，．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)若是該函數上的一點，求a的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：y與成正比例，設，把，代入得：，，，y與x之間的函數關系式為：；（3分）（2）解：是函數上的一點，，．（5分）四、（本題滿分5分）21．如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點都落在網格的頂點上．(1)請寫出點的坐標；(2)把先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到對應的，在平面直角坐標系中畫出；(3)求的面積．【答案】(1)(2)見解析(3)的面積為【詳解】（1）解：由圖知；（2分）（2）解：如圖所示，′即為所求（3分）（3）解：△ABC的面積為．（5分）五、（本題滿分6分）22．如圖，在，，平分交于點，過點作，垂足為．(1)若，，求，的度數；(2)若，，請直接用含，的式子表示，．【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（3分）（2）解：，，，，，，，，平分，，，．（6分）六、（本題滿分6分）23．如圖，E在上，，，，F是的中點．(1)求證：；(2)，，求的度數．【答案】(1)見解析(2)40°【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴，∵F是的中點，∴．（3分）（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的度數是．（6分）七、（本題滿分9分）24．中，，過點作．連接為平面內一動點．(1)如圖1，若，則．(2)如圖2，點在上，且于，過點作于，為中點，連接并延長，交于點．求證：；(3)如圖3，連接，過點作于點，且滿足，連接，過點作于點，若，求線段的長度的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：∵，∴．∵，∴，∴，故答案為：；（3分）（2）∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵為中點，∴，又∵，在和中，，∴，∴，∴，∴；（6分）（3）連接，如圖，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．∴當點，點，點共線時，最大值為，最小值為，∴．（9分）八、（本題滿分10分）25．（1）【問題情境】如圖：在中，，點為邊上的任意一點，過點作，，垂足分別為點，，過點作，垂足為點．求證：．（2）【變化一下】①當點在延長線上時，請畫圖探究，，三者之間的數量關系并給出證明；②如圖，滿足，點為內任意一點，過點分別作，，，垂足分別為點，，，請直接寫出，，和之間的關系．（3）【深入探究】如圖，在中，點為內任意一點，過點分別作，，，垂