通信原理北京電子科技學院李楊CommunicationPrinciple第6章模擬信號的數字傳輸6.1抽樣定理6.2脈沖振幅調制（PAM）6.3脈沖編碼調制（PCM）6.4增量調制（M）6.5時分復用（TDM)第6章模擬信號的數字傳輸

語音三大類媒體：圖像數據模擬信號模擬信號數字信號問題：模擬信號能否經數字信道傳輸？語音編碼圖像編碼第6章模擬信號的數字傳輸A/D變換：抽樣、量化、編碼抽樣：時間連續取值連續的模擬信號時間離散取值連續的PAM信號量化：時間離散取值連續的PAM信號時間離散取值離散的多電平PAM信號編碼：時間離散取值離散的多電平PAM信號二進制PCM信號A/D變換：模擬基帶數字基帶也稱編碼信源編碼第6章模擬信號的數字傳輸語音語音編碼波形編碼參量編碼波形編碼：直接把語音時域波形變換為數字代碼。優點接收端重建語音質量高，缺點需要的數碼率高。參量編碼：先提取語音信號的特征參量，然后僅把參量變換為數字代碼。優點需要的數碼率低缺點接收端重建語音質量稍差。PCMDM6.1抽樣定理一、低通抽樣定理二、帶通抽樣定理一、低通抽樣定理δT(t)～δT()ms(t)～Ms()m(t)～M()理想抽樣：δT(t)設m(t)，其最高頻率fH，則抽樣間隔：Ts

1/2fH

即抽樣速率：一、低通抽樣定理圖抽樣過程的時間函數及對應頻譜圖圖混疊現象圖理想抽樣與信號恢復結論(1)S≥2H，Ms()周期重復而不重疊。

MS()中包含M()的全部信息。(2)S<2H，Ms()中相鄰周期內的頻譜重疊。不能從Ms()中恢復M()的全部信息。(3)T=1/2H最大允許抽樣間隔—奈奎斯特間隔。(4)s=2H

最小抽樣速率—奈奎斯特速率。一、低通抽樣定理難點釋疑抽樣定理：模擬信號m(t)，帶限于H，等間隔抽樣頻率s2H（Ts=1/s），則m(t)可由抽樣信號m(kTs)完全恢復。s=2H時的抽樣0H0HM()M()仔細分析：發現應對之作修正—2個修正方案：要求s>2H（即，去除等號）要求M(H)=0（M(H)在H時降為零）難點釋疑s=2H時的抽樣例：單頻m正弦信號0m(t)t若取s=2m時，又抽樣點恰好位于正弦波過零點，那么各抽樣值皆為零，肯定無法恢復。結論：今后寫s2H時應默認M(H)=0的條件。二、帶通抽樣定理帶通信號：L~H，L?0，B=H-L(一般為已調信號)圖帶通信號的抽樣頻譜（s=2H）二、帶通抽樣定理H=nB，n為整數圖H=nB時帶通信號的抽樣頻譜

（s=2B）n=5圖s與L關系H=nB+kB，0≤k1，n為小于H/B的最大整數帶通信號的最小抽樣頻率：二、帶通抽樣定理二、帶通抽樣定理結論L~H，L?0，B=H-L，H=nB+kB，0≤k1當L?B，即n?1時：s

≈2B

當s?2B(1+k/n)時：可能出現頻譜混疊現象。理想抽樣：δT(t)，可恢復m(t）最小抽樣頻率：注意：這一點是與低頻現象不同。如下例。M()δT()Ms()Ms()δT()s=2MHz(MHz)s=3MHz頻譜混疊-5-4-3-2-1013245例如H=5MHz，L=4MHz，s=2、3MHz時的Ms()。二、帶通抽樣定理實際應用攜帶信息的寬平穩隨機過程可以證明：統計觀點，頻帶受限的寬平穩隨機過程也服從抽樣定理。高頻窄帶信號：L、H大，B小；L?B

，s≈2B；

帶通信號通常可按2B速率抽樣。

二、帶通抽樣定理例1：例2：6.2脈沖振幅調制一、自然抽樣PAM二、平頂抽樣PAM圖PAM、PDM、PPM信號波形脈

沖

調

制

：

脈沖串作為載波一、自然抽樣PAM圖自然抽樣的PAM原理框圖圖自然抽樣的PAM波形及頻譜·ms(t)仍為模擬信號；·Ms()頻譜不失真，經理想LPF可恢復m(t)；·ms(t)信號帶寬（零點帶寬）為1/τ。·

比較：一、自然抽樣PAM(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T（1）自然抽樣的PAM（2）平頂抽樣的PAM二、平頂抽樣PAM平頂抽樣的原理框圖二、平頂抽樣PAMm(t)mq(t)s(t)抽樣保持器mq(t)012t/ττ二、平頂抽樣PAM6.3脈沖編碼調制（PCM）一、PCM系統的原理框圖和示意波形二、量化三、編碼和譯碼四、PCM系統的抗噪聲性能

PCM系統的原理框圖一、PCM系統的原理框圖和示意波形抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號PCM系統的示意波形一、PCM系統的原理框圖和示意波形抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值345676編碼后011100101110111110例如在下圖中，模擬信號的抽樣值為：3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變為3，4，5，6，7和6。再按照二進制數編碼后，量化值就變成二進制符號：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42用有限個量化電平去表示無限個模擬抽樣值的過程。均勻量化（特點、缺點）非均勻量化（壓縮——均勻量化）

壓縮：作用？目的（提高？┄；擴大？┄）特性——Ａ律/律對數特性二、量化1.量化定義圖量化的物理過程量化范圍（-V，V）量化級數M分層電平mi，i=1M+1(量化區間端點)量化電平qii=1M

量化間隔=mi+1–mi；i=1M量化誤差(噪聲)e=m-qi，i=1Mm的動態范圍(-a，a)a>V過載a=V滿載1.量化定義二、量化量化區內：|eq

|≤△/2量化區外（過載或飽和）：|eq

|>△/2如何衡量量化器性能？eq?量化信噪比S/Nq2.均勻量化（等△）二、量化結論：(不過載)S/Nq△(與信號的統計特性無關)

注意：一旦△給定，無論抽樣值大小，S/Nq都相同。3.均勻量化例：均勻量化：M，[-a，a]內均勻分布二、量化缺點：小信號時的S/Nq會比大信號時的S/Nq低得多，使輸入信號的動態范圍受到較大限制。動態范圍：滿足信噪比要求的輸入信號的取值范圍。對于幅度分布均勻的信號(如話音信號)，小幅度信號出現機會比大幅度信號多，采用均勻量化會使大多數時間的S/Nq較低。

電子系統中對S/Nq有一定要求。

均勻量化器(線性PCM)只適用于動態范圍小的信號(如圖像信號)。數字電話通信中存在明顯不足。3.均勻量化二、量化4.非均勻量化（△不等）m，S/Nqm，S/Nq優點：改善了（提高了）小信號時的S/Nq目的；對非均勻分布的信號，同時可提高其平均S/Nq；擴大了輸入信號的動態范圍。實現方法：非線性壓縮+均勻量化

發端壓大擴小

收端擴大壓小對數壓縮與擴張二、量化代價：犧牲大信號時的量化信噪比（S/Nq）；壓縮與擴張示意圖4.非均勻量化4.非均勻量化壓縮對量化信噪比的影響二、量化（美、日）x-壓縮器輸入電壓的歸一化值、A-壓擴參數4.非均勻量化國際電信聯盟(ITU)制定了兩種建議：（中、歐）y-壓縮器輸出電壓的歸一化值二、量化圖對數壓縮特性(a)μ律；(b)A律由于A律和律不易用電子線路準確實現，實用中分別采用近似的13折線和15折線。圖A律13折線A律13折：用13折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。設輸入x(-1，+1)，輸出y(-1，+1)。輸入x軸(0，1)，每次取1/2，共取8段，不均勻分段。輸出y軸(0，1)，均勻分8段。4.非均勻量化折線段號12345678斜率161684211/21/4二、量化表A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01x0

1按折線分段時的x0

1段落12345678斜率16168421量化信噪比改善代入μ律、A律y=(x)表達式，得：4.非均勻量化二、量化圖PCM信號形成示意圖三、編碼和譯碼

編碼是把模擬信號的抽樣量化值變換成代碼。譯碼是編碼的逆過程。1.定義：2.碼字和碼型自然二進碼：上、下碼型無任何相似之處。例：A=6（0110），A=9（1001）折疊二進碼：上半部分全“1”，下半部分全“0”。特點：①對雙極性信號，可用最高位表示信號正、負極性；用其余的碼表示信號的絕對值。②正、負極性信號的絕對值相同，則可進行相同編碼。例：A=6（0001），A=9（1001）常用二進制碼型折疊碼的優點①簡化編碼過程；②傳輸過程中的誤碼2.碼字和碼型對小信號誤碼：自二：1000(8)0000(0)誤差：8個量化級折二：1000(8)0000(7)誤差：1個量化級對大信號誤碼：自二：1111(15)0111(7)誤差：8個量化級折二：1111(15)0111(0)誤差：15個量化級對小信號影響較小，對大信號影響較大。*三、編碼和譯碼位數越多量化分層越細，量化噪聲越小，設備越復雜，總傳碼率增加，傳輸帶寬加大。語音：7~8位。3.碼位的選擇與安排三、編碼和譯碼線性編碼（均勻量化，M=2N

）非線性編碼（非均勻量化）逐次比較型編碼（常用A律13折線非線性編碼）構成：一個碼字=極性碼+段落碼+段內碼

C1C2C3C4C5C6C7C8

M=28=256，正負8段各128個，816=128個。非線性編碼

編碼過程：①對抽樣值進行極性判決，C11正，0負。②進行段落碼判決，8段，C2C3C4000~111。③段內碼：每一段都均勻劃分為16個量化級。

C5C6C7C8

0000~

11113.碼位的選擇與安排三、編碼和譯碼以逐次逼近的方法比較樣值脈沖和各權值電流，每次比較輸出一位碼，直至兩者逼近為止。對y均分8段，每段16分，共128個均勻量化級。對x不均勻分8段，每段16分，128個不均勻量化級。均勻量化需要編11位線性碼211=2048。最短段長為1/128最小量化間隔為=1/1281/16=1/2048非線性編碼3.碼位的選擇與安排三、編碼和譯碼非線性編碼壓縮特性表

段落12345678

量化間隔ΔΔ2Δ4Δ8Δ16Δ32Δ64Δ

起始電平016Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ

斜率K161684211/21/4

C2C3C40000010100111001011101113.碼位的選擇與安排三、編碼和譯碼

段落碼及其對應電平段內碼例3：抽樣值xk=1270△，PCM非線性編碼。①xk>0c1=1②xk>128c2=1③xk>512c3=1④xk>1024c4=1⑤xk<1024+8×64=1536C5=0⑥xk<1024+4×64=1280C6=0⑦xk>1024+2×64=1152C7=1⑧xk>1024+2×64+64=1216C8=1c5c6c7c8=00111111001110011000000（11）手工編碼時合為一步∵xk>1024∴c2c3c4=111

第8段說明xk：第8段3號量化級，量化電平1216Δ

ek：1270-1216Δ=54Δ>64Δ/2=32Δ11110011mk（mk≤m<mk+1）編碼結果唯一，可能ek>Δi/2要使ek<Δi/2人為補上“加Δi/2電路”譯碼器都有“7/12變換電路”改善量化信噪比。等效于mkqk=mk+Δi/2=1248Δeq=xk-qk=1270Δ-1248Δ=22Δ<64Δ/2？IS=1270?c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011編碼電平：譯碼電平：抽樣值12701024153620481152128001234567891011121314151216例4.已知PCM編碼器的一個輸入脈沖值為

-753量化電平，采用13折線A律編碼方式進行脈沖編碼，則此時編碼器的輸出碼組為

（段內碼采用自然二進碼），量化誤差為

。解：-753：C2C3C4=110C5C6C7C8=0110C1=011位線性碼：A律13折線非線性碼與線性碼的關系回目錄A律13折線非線性碼與線性碼的關系逐次比較型編碼器（各部分功能）回目錄逐次比較型譯碼器5.PCM信號的碼元速率和帶寬三、編碼和譯碼碼元速率b傳輸PCM信號所需的最小帶寬B(理想低通無ISI)傳輸PCM信號所需的最小帶寬B(實際升余弦無ISI)常用：N=8，S=8kHz，

B=64kHz(1路數字電話)?4kHz(1路模擬電話)（T=Ts/N，NTBBPCM>Bm(t)）例5.對頻率范圍為30Hz-300Hz的模擬信號

進行線性PCM編碼。

(1)求最低抽樣速率s；

(2)若量化電平數M=64，求PCM信號

的信息速率。解：(1)s=2H=2300=600Hz

(2)n=log264=6

Rb=Ns=6600=3600bps四、PCM系統的抗噪聲性能1.量化噪聲對系統性能的影響2.信道加性噪聲對系統性能的影響Pe=10-4

時P1=8Pe=1/1250，即平均錯1/1250P2=C82Pe2=N(N-1)Pe2/2=2.810-7

∵P2<<P1，∴只考慮1位誤碼引起的碼組錯誤！Ni3212N-1…2i-1…222120四、PCM系統的抗噪聲性能加權值：位置：當Pe<<1時，Pi(N)

=CNi

Pei

(1-Pe)

N-i

Cni

Pei2.信道加性噪聲對系統性能的影響結論：大信噪比，Pe很小，小信噪比，Pe較大，量化噪聲是主要影響。誤碼噪聲是主要影響。注：此結論適用于折疊碼、非均勻量化以及輸入信號非均勻分布的情況。四、PCM系統的抗噪聲性能6.5增量調制（M）一、增量調制原理二、增量調制的過載特性與動態范圍三、

M

系統的抗噪聲性能四、PCM與M

系統的比較目的：簡化語音編碼方法。優點：編譯碼設備簡單低比特率時的量化信噪比高抗誤碼特性好一、增量調制原理1.原理編碼：用1位二進碼表示相鄰抽樣值的相對大小。量化間隔抽樣間隔

增量編碼波形示意圖M每個碼反映相鄰樣值的增量信息。

t、，m’mm’(t)

，斜率K為正，編為1碼

m’(t)

，斜率K為負，編為0碼

m’(t)內，K為0，編為1、0交替碼M反映斜率信息不反映樣值信息。M抽樣間隔不受抽樣定理的約束。一、增量調制原理積分器譯碼原理圖簡單△M系統方框圖

量化噪聲圖(a)一般量化誤差；(b)過載量化誤差2.過載量化二、增量調制的過載特性與動態編碼范圍二、增量調制的過載特性與動態編碼范圍3.參數譯碼器的最大跟蹤斜率：最小編碼電平Amin=σ/2不過載條件：設則編碼范圍：最大編碼電平最小編碼電平Amin二、增量調制的過載特性與動態編碼范圍不過載，仍存在誤差eq(t)，但局限在[-，]內變化。M的抽樣速率s的典型值：16kHz或32kHzM的單路編碼比特率：16kb/s或32kb/s三、

M

系統的抗噪聲性能正弦輸入在臨界振幅條件下系統的最大量化信噪比：1.量化信噪功率比2.誤碼信噪功率比四、PCM與M

系統的比較

1.本質差別

PCM對樣值本身編碼；

M對相鄰樣值的差值的極性編碼。

2.抽樣速率sPCM≥2H語音：S=8kb/s

sM>>sPCM至少高2倍以上4.量化信噪比

相同信道帶寬（數碼率）條件下：低數碼率時，

M性能優越；編碼位數多，碼率較高時，PCM性能優越。四、PCM與M

系統的比較NPCM<4(碼率較低)時：S/Nq：M>PCM3.帶寬BminM=s/2實際應用：BM

=sBminPCM=NS/2實際應用：BPCM=Ns

sPCM=64kHzBminPCM=32kHzsminM=100kHzBminM=50kHz四、PCM與M

系統的比較4.量化信噪比﹛PCM:

在相同信道帶寬條件下比較(即b相同)

：5.信道誤碼的影響M對誤碼不敏感，Pe要求低，10-3~10-4。PCM對誤碼敏感2N-1，Pe要求高，10-5~10-6。誤碼對PCM系統的影響比M系統嚴重。M可用于誤碼率較高的信道。6.設備復雜度四、PCM與M

系統的比較PCM編碼設備復雜。一般適用于大容量的干線(多路)通信。

M編碼設備簡單。一般適用于小容量支線通信。6.6時分多路復用（TDM）一、TDM的基本原理二、PCM基群幀結構

圖兩個基帶信號時分復用原理一、TDM

的基本原理時間幀劃分成若干時隙，各路信號占各自的時隙。TDM的特點：一個信道中傳輸多路信號，各信號頻域混雜時域相互分開，更適于傳輸數字信號。m1(t)m2(t)1幀T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N時隙1旋轉開關采集到的信號信號m1(t)的采樣信號m2(t)的采樣PCMTDM的基本原理波形示意圖mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋轉開關