電路剖析基礎第2章指導與解答

電路剖析基礎第2章指導與解答第2章電路的基本剖析方法

電路的基本剖析方法貫串了整個教材，不過在激勵和響應的形式不一樣時，電路基本剖析方法的應用形式也不一樣而已。本章以歐姆定律和基爾霍夫定律為基礎，追求不一樣的電路剖析方法，此中支路電流法是最基本的、直策應用基爾霍夫定律求解電路的方法；回路電流法和結點電壓法是成立在歐姆定律和基爾霍夫定律之上的、依據電路構造特色總結出來的以減少方程式數量為目的的電路基本剖析方法；疊加定理則說了然線性電路的疊加性；戴維南定理在求解復雜網絡中某一支路的電壓或電流時則顯得十分方便。這些都是求解復雜電路問題的系統化方法。本章的學習要點：

求解復雜電路的基本方法：支路電流法；為減少方程式數量而追求的回路電流法和結點電壓法；疊加定理及戴維南定理的理解和應用。

2．1支路電流法

1、學習指導支路電流法是以客觀存在的支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出與未知量個數相同的方程式，再聯立求解的方法，是應用基爾霍夫定律的一種最直接的求解電路響應的方法。學習支路電流法的要點是：要在理解獨立結點和獨立回路的基礎上，在電路圖中標示出各支路電流的參

考方向及獨立回路的繞行方向，正確應用KCL、KVL列寫方程式聯立求解。支路電流法合用于支24

路數量不多的復雜電路。2、學習查驗結果分析1）談談你對獨立結點和獨立回路的見解，你應用支路電流法求解電路時，依據什么原則選用獨立結點和獨立回路？

分析：不可以由其他結點電流方程（或回路電壓方程）導出的結點（或回路）就是所謂的獨立結點（或獨立回路）。應用支路電流法求解電路時，關于擁有m條支路、n個結點的電路，獨立結點較好選用，只需少取一個結點、即獨立結點數是

n－1個；獨立回路選用的原則是此中起碼有一條新的支路，獨立回路數為m－n＋1個，對平面電路圖而言，其網孔數即等于獨立回路數。

2．圖2.2所示電路，有幾個結點？幾條支路？幾個回路？幾個網孔？若對該電路應用支路電流法進行求解，最少要列出幾個獨立的方程式？應用支路電流法，列出相應的方程式。分析：圖2.2所示電路，有4個結點，6條支路，7個回路，3個網孔。若對該I3電路應用支路電流法進行求US3R＋Ⅲ－3解，最少要列出6個獨立的方AI4BI5C程式；應用支路電流法，列出RR4I6R5R1相應的方程式以下（在圖中首＋Ⅰ6Ⅱ＋US1RS2先標出各支路電流的參照方－I1DI2U－向和回路的參照繞行方向如圖2.2檢測題電事箭頭的各虛線所示）：路選擇A、B、C三個結點作為獨立結點，分別對它們列寫KCL方程式以下：I1I3I40I4I5I60I2I3I50選用三個網孔作為獨立回路，分別對它們列寫KVL方程式以下：25

I1R1I4R4I6R6US1I2R2I5R5I6R6US2I4R4I5R5I3R3US3

2．2回路電流法

1、學習指導假如一個電路中支路數比許多，則應用支路電流法就會出現方程式數量好多，造成剖析和計算的過程十分煩雜。從減少方程式數量、變繁為簡的夢想出發，我們引入回路電流法（合用于支路數多、回路數較少的電路），應注意的是，用這類剖析方法求解出來的未知量往常不是電路的待求響應，所以要掌握好電路待求量回路電流和解題變量支路電流之間的關系。2、學習查驗結果分析

1）談談回路電流與支路電流的不一樣之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關系嗎？

分析：支路電流是電路中客觀存在的現象，回路電流則是為了減少方程式數量而人為設想的。應用回路電流法求解電路，得出的回路電流其實不是最后目的，還要依據回路電流與支路電流之間的關系求出客觀存在的支路電流。若一條支路上僅經過一個回路電流，且回路電流與支路電流在電路圖上標示的參照方向一致時，則這條支路上客觀存在的支路電流在數值上就等于這個回路電流，若參照方向相反時，支路電流在數值上就等于這個回路電流的負值；若一條支路上經過的回路電流有兩條，則支路電流在數值上等于這兩條回路電流的代數和（回路電流參照方向與支路電流相同時取正，相反時取負）。

26I1aI22．依據例2.2進行對照說R1IR2＋RL＋明，論述回路電流法的合用范圍。

（已知負載電阻RL=24

US1US2－－

b

圖2.1例2.2電

路

Ω，兩臺發電機的電源電壓US1=130V，US2=117V；其內阻R1=1Ω，R2=0.6Ω。）

分析：把例2.2用回路電流法求解過程和例2.1用支路電流法求解過程對比，回路電流法列寫

的方程數量少，但最后還一定依據回路電流和支路電流之間的關系求出客觀存在的支路電流，對例2.1所示復雜直流電路而言，支路數與回路數相差不多，其優勝性不太明顯。假如一個復雜電路中，支路數許多、網孔數較少時，回路電流法例就會顯示出其優勝性。

2．3結點電壓法

1、學習指導假如一個電路中支路數比許多，回路數也許多，但電路結點數較少時，應用支路電流法或是回路電流法都會出現方程式數量許多，造成解題難的現I1AI2象。從減少方程式數量、變繁1ΩI0.6Ω27＋24Ω＋130V117V－－

例2.1電路

為簡的夢想出發，我們又引入結點電壓法（合用于支路數許多、結點數較少的電路），相同應當注意，用這類剖析方法求解出來的未知量往常也不是電路的待求響應，所以掌握待求響應與結點電壓之間的關系特別重要。2、學習查驗結果分析

1）用結點電壓法求解例2.1所示電路中各支路電流。

分析：讓電路中的B點作為電路參照點，求出A點電位：VA130/1117/0.61110.612413019565120V24可得：13012010AI2117120AI1150.6I3120A5242）用結點電壓法求解圖2.5所示電路，與用回路電流法求解此電路對比較，你能得出什么結論？

分析：用結點電壓法求解此電路，因為此電路只有3個結點，所以獨立結點數是2，采用結點電壓法求解此電路時，只需列出2個獨立的結點電流方程

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AI3BIS1I13＋US3－I5I2IS2I4RR1RRR452C圖2.4結點電壓法電路舉例(111)VA1VBIS1US3R1R3R4R3R3(111)VB1VIS2US3R2R3R5R3AR3再依據VCR可求得

VAI2VBI3VAVBUS3VAI1R2R3I4R1R4VBI5R5

假如用回路電流法，因為此電路有5個網孔，所以需列5個方程式聯立求解，明顯解題過程繁于結點電壓法。所以對此種類（支路數多、結點少，回路多）電路，應選擇結點電壓法解題。

3）談談結點電壓法的合用范圍。應用結點電壓法求解電路時，可否不選擇電路參照點？

分析：結點電壓法合用于支路數許多，回路數也許多，但結點數量較少的電路。應用結點電壓法求解電路時，電路響應結點電壓其實是該結點相關于電路參照點的電位值。所以，依據結點電壓的相對性，應用結點電壓法求解電路時，一定第一選定電路參照結點，不然就失掉了卻點電壓法求解意義。

4）比較回路電流法和結點電壓法，你能從29

中找出它們相通的問題嗎？

分析：用回路電流作為電路的獨立待求量時，可自動知足結點電流定律，所以減少了卻點電流方程式的數量；只需對電路列寫回路電壓方程即可；用結點電壓作為電路的獨立待求量時，可自動知足回路電壓定律，所以減少了回路電壓方程式的數量。明顯，引入這兩種電路剖析方法，目的都是為了減少解題中所需的方程式數量，以減少剖析步驟。

2．4疊加定理

1、學習指導疊加定理是從線性電路的基本特色下手，利用參照方向的觀點得出的一種線性電路的剖析方法。學習疊加定理不單可用它剖析計算詳細的電路，更重要的是掌握其剖析思想，用它來推導線性電路某些重要定理和引出某些重要的剖析方法。

疊加定理只合用于線性電路的剖析。在運用疊加定理求解線性電路的過程中，碰到含有受控源的電路時，注意不可以把受控源和獨立源相同進行辦理，而要把受控源看作一般的無源二端元件，因為受控源的受控量是受電路構造和各元件的參數所限制的。2、學習查驗結果分析（1）談談疊加定理的合用范圍？能否它僅適30

用于直流電路而不合用于溝通電路的剖析和計算？

分析：疊加定理只合用于線性電路的剖析，不論電路是直流仍是溝通的，是正弦的仍是非正弦的，只假如線性電路，都能夠運用疊加定理進行電路剖析。

2）電流和電壓能夠應用疊加定理進行剖析和計算，功率為何不可以？

分析：在線性電路中，當全部激勵（獨立的電壓源和電流源）都同時增大或減小K（K為實常數）倍時，響應（電流和電壓）也將相同增大和減小K倍，即電壓、電流響應與電路激勵之間的關系為一次正比關系；而電功率則不然，因為電功率等于電壓和電流的乘積，與電路激勵不再屬于線性關系，而是二次函數關系，所以不擁有疊加性。

3）你從疊加定理的學習中，懂得并掌握了哪些基本剖析方法？

分析：從疊加定理的學習中，主要應掌握的是線性電路擁有疊加性的思想：只假如一個線性電路，當它有多個電源共同作用時，多個電源在電路中產生的響應，均可看作是各個電源獨自作用下在電路中產生的響應的疊加。31

2．5戴維南定理

1、學習指導1）學習戴維南定理時，第一要充分理解有源二端網絡、無源二端網絡、開路電壓、入端電阻等觀點，在此基礎上，掌握正確求解有源二端網絡開路電壓US和無源二端網絡入端電阻的方法。

2）戴維南定理的剖析思想實質上就是把一個有源二端網絡用一個理想電壓源和一個電阻元件的串連組合來等效取代，所以戴維南定理也稱為等效電源定理。等效電源的電壓US在數值上等于有源二端網絡的開路電壓UOC；等效電源的內阻R0等于把有源二端網絡除源后，化為無源二端網絡后電路的入端電阻R入。

3）應用戴維南定理求解電路時，一般要先將待求支路斷開，使其他部分紅為一個有源二端網絡，應用前面介紹的各樣電路剖析法，求出有源二端網絡的開路電壓UOC=US；再把有源二端網絡除源（網絡內部的全部電壓源短路辦理，但要保存其內阻；全部電流源開路辦理），使其成為一個無源二端網絡，而后應用電阻的串、并聯公式

或Y、變換求出無源二端網絡的入端電阻R入=R0。

4）經過戴維南定理的學習，可進一步加深理解電路“等效”的觀點。需要注意：戴維南定理一般合用于只研究某一支路響應的電路剖析和計算。2、學習查驗結果分析

1）戴維南定理合用于哪些電路的剖析和計算？能否對全部的電路都合用？

分析：假如一個電路只需求解某一支路的響應時，利用前面所講得剖析方法，必定要波及到32

很多沒關的量，這就帶來了不用要的煩雜。為了減少這些不用要的煩雜，才引入了戴維南定理。假如電路求解的響應是多個時，戴維南定理明顯不合用。

2）在電路剖析時，獨立源與受控源的辦理上有哪些相同之處？哪些不一樣之處？

分析：在電路剖析時，受控源以電源的身份出現時，相同具備電源的特征，相同在理想受控源之間無等效而言，在含有內阻的受控源之間仍舊存在等效關系。獨立源和受控源所不一樣的是，

受控源的數值受電路某處電壓（或電流）的控制，不象獨立源相同由自己決定，所以在電路變換過

程中，必定要注意不可以任意把受控源的控制量變換掉。

3）怎樣求解戴維南等效電路的電壓源US及內阻R0？該定理的物理實質是什么？

分析：戴維南等效電路的電壓源US等于原有源二端網絡的開路電壓UOC；內阻R0等于原有源二端網絡化為無源二端網絡（此中的獨立電壓源短路，獨立電流源開路）后的行為入端電阻。戴維南定理的物理實質是電路“等效”。

4）應用戴維南定理求解例2.4中5Ω電阻上的電壓U。

515OC15R15＋U－＋－10A10A24242420V20V＋－＋－求解入端電阻等效電路圖(a)例2.4電求解開路電壓等效電路圖圖2.8電路圖＋R0＋5Ω分析：依據求解開路電壓等效電路圖可得UUOC－－UOC201015130V依據求解入端電阻等效電路圖可戴維得南等效電路33

R0=15Ω

最后依據戴維南等效電路可求出5Ω電阻上的電壓

5532.5VUUOCR51301550

第2章章后習題分析

2.1求圖2.9所示電路中經過14Ω電阻的電流I。

解：將待求支路斷開，先求出戴維南等效電源

10Ω2.5ΩI12.5V14Ω＋－5Ω20Ω圖2.9習題2.1電UOC12.52.512.5202.57.5V10520102.5520R02.5561020再把待求支路接到等效電源兩頭，應用全電路歐姆定律即可求出待求電流為1.5A＋I224VUOC7.5－200ΩI100ΩR01460.375A14圖2.10習題2.2電路2.2求圖2.10所示電路中的電流I2。

解：應用疊加定理求解。第一求出當理想電流源獨自作用時的電流I2′為I2'1.5100A0.5A1002002KΩ2KΩ1KΩ＋I2″再求出當理想電壓源獨自作用時＋的電＋流為24V4V4V－24－－I2''0.08A100200習題2.3電路圖2.11依據疊加定理可得

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I2=I2′＋I2″=0.5＋0.08=0.58A

2.3電路如圖2.11所示。試用彌爾曼定理求解電路中A點的電位值。

解：244414VVA221111222.4某浮充供電電路如圖2.12所示。整流器直流輸出電壓US1=250V，等效內阻RS1=1Ω，浮充蓄電池組的電壓值US2=239V，內阻RS2=0.5Ω，負載電阻RL=30Ω，分別用支路電流法和回路電

流法求解各支路電流、負載端電壓及負載上獲取的功率。

解：①應用支路電流法求解，對電路列出方

程組

I1I2I0AI130I250I1I2I0.5I230I239S1RS2R＋＋LUUS2聯立方程可求得各支路電流分別為－－I=8A應用支路電流法求解電路I1=10AI2=－2A負載端電壓為

UAB=IRL=8×30=240V

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負載上獲取的功率為AI1I2IS1R22IIBRLA＋L×30=1920WS1S2＋－－②應用回路電流法求解，對電路列出回路電B應用回路電流法求解電路流方程圖2.12習題2.4電路(10.5)IA0.5IB250239(0.530)IB0.5IA239

聯立方程可求得各回路電流分別為

IA=10AIB=8A

依據回路電流與支路電流的關系可得出各支路電流為

I=IB=8AI1=IA=10AI2=

IA＋IB=－10＋8=－2A

負載端電壓為

UAB=IRL=8×30=240V負載上獲取的功率為

PL=I2R=82×30=1920W

2.5用戴維南定理求解圖2.13所示電路中的

電流I。再用疊加定理進行校驗。

解：斷開待求支路，求出等效電源I

UOC40V4Ω5Ω2Ω2Ω10Ω8Ω＋＋3640V40V－－圖2.13習題2.5電路

R02//4(28)//106.33

所以電流為

40I3.53A6.335

用疊加定理校驗，當左側理想電壓源獨自作

用時

I'4021.176A4{[(28)//10]5}//2210

當右側理想電壓源獨自作用時

404I''2.3532{[(28)//10]5}//4410

所以電流為

I=I′＋I″=1.176＋2.353≈3.53A

2.6先將圖2.14所示電路化簡，而后求出經過電阻R3的電流I3。

1ΩI31ΩI31ΩI3＋20V5A＋20V1Ω＋1Ω10A＋1Ω－1Ω－＋50＋1Ω10V1ΩV25V5V1Ω－2Ω－33－－圖2.14習題2.6電路習題2.6等效電路

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解：第一依據電壓源和電流源模型的等效交換將電路化簡為上右圖所示，而后依據全電路歐姆定律求解電流

5015I334.375A832.7用結點電壓法求解圖2.15所示電路中50KΩ電阻中的電流I。＋100V＋100VA50KB10K5K10K5K5K10K50K5K=＋－＋5K－5K10K100V100V100V100V－＋－＋－100V－100V圖2.15習題2.7電習題2.7電路一般畫法路

解：(111)VA1VB1001001055050105(1111)VB1VA100100－10505550510聯立方程式求解可得10Ω9V8