廣東省2023屆高三全真模擬卷數學理科18一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項.1.已知，函數的定義域為則（）C A．B．C．D．2．設正項等比數列，成等差數列，公差，且的前三項和為，則的通項為BA．B．C．D．3.已知直線a、b和平面M，則的一個必要不充分條件是（）DA.B.C. D.與平面M成等角4.函數的圖象的大致形狀是（）.D5．長方體中，為的中點，，，，則AA．B．C．D．6．如果實數滿足:，則目標函數的最大值為CA.2 B.3 C. D.47．臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區為危險區，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區內的時間為（）.BA．0.5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時8．對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即[]是不超過的最大整數，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那么的值為()CA．21 B．76 C．264 D．642二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應位置.9．中，，，，為中最大角，為上一點，，則．10．調查某養殖場某段時間內幼崽出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表：晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關系的把握有_________.99%參考公式：，其中11．的值等于____________．12．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是____________．．12345678123456789使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有種．14．（幾何證明選講選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則______AAODCPB15．（坐標系與參數方程選做題）圓心的極坐標為，半徑為3的圓的極坐標方程是三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函的部分圖象如圖所示：(1)求的值；(2)設，當時，求函數的值域．解：(1)由圖象知：，則：，……………2分由得：，即：，…4分∵∴。………6分(2)由(1)知：，……………7分∴，………10分當時，，則，∴的值域為。………………12分17．(本小題滿分12分)有５個大小重量相同的球，其中有３個紅球２個藍球，現在有放回地每次抽取一球，抽到一個紅球記１分，抽到一個藍球記分．（1）表示某人抽取３次的得分數，寫出的分布列，并計算的期望和方差；（2）若甲乙兩人各抽取３次，求甲得分數恰好領先乙２分的概率．解：（１），其分布列為31P（4分）的期望是（5分）的方差是（6分）答：的期望是，的方差是（7分）（２）若“甲得分數恰好領先乙２分”為事件，包含以下三個基本事件，即甲得3分乙得1分、甲得1分乙得分或甲得分乙得分，（9分）則（11分）答：甲得分數恰好領先乙２分的概率是（12分）18．(本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點、，已知，的垂直平分線交于，當點動點時，點的軌跡圖形設為（1）求的標準方程；（2）點為上一動點，點為坐標原點，設，求的最大值．解：（Ⅰ）．設是的垂直平分線，點的軌跡圖形是為焦點的橢圓（3分）其中，，，（5分）點的軌跡圖形：（7分）（Ⅱ）設，則，（8分）（9分）（10分）點滿足，，（11分）（12分）當時，當時，設，則，（13分）因為，所以，當且僅當時，即時，取得最大值．（14分）19．(本小題滿分14分）如圖（1），是直徑的上一點，為的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（２）的位置．（1）求證異面直線和互相垂直；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．（1）證明：等邊三角形中，為的切線，為切點，且為中點以為折痕將翻折到圖（２）的位置時，仍有，（2分）平面（4分）（5分）（2）解：在圖（2）中，過作于，連接，平面平面（7分）圖（1）中，為的直徑，為的切線，為切點，中，，（8分）重合平面（10分），過作平面于，過作于，連接則平面，就是二面角的平面角（11分）由三棱錐的體積得（12分）等腰三角形中，二面角的正弦值的正弦值為．（14分）20．(本小題滿分14分）設數列{an}為前n項和為Sn，數列{bn}滿足：bn=nan，且數列{bn}的前n項和為(n-1)Sn+2n(n∈N*)．(1)求a1,a2的值；(2)求證：數列{Sn+2}是等比數列；(3)抽去數列{an}中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，余下的項順序不變，組成一個新數列{cn}，若{cn}的前n項和為Tn，求證：eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤eq\f(11,3)。解：(1)由題意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2當n=1時，則有：a1=(1-1)S1+2，解得：a1=2；當n=2時，則有：a1+2a2=(2-1)S2+4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2(2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n，……a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=nSn+1+2(n+1)②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分）即(n+1)(Sn+1-Sn)=nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2；∴Sn+1+2=2(Sn+2)，（5分）由S1+2=a1+2=4≠0知數列{Sn+2}是以4為首項，2為公比的等比數列。（6分）(3)由(2)知Sn+2=4×2n-1-2=2n+1-2，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n+1-2)-(2n-2)=2n對n=1也成立，即an=2n，∴數列{cn}為22，23，25，26，28，29，……，它的奇數項組成以4為首項，公比為8的等比數列；偶數項組成以8為首項、公比為8的等比數列；（8分）∴當n=2k-1(k∈N*)時，Tn=(c1+c3+…+c2k-1)+(c2+c4+…+c2k-2)=(22+25+…+23k-1)+(23+26+…+23k-3)=eq\f(4(1-8k),1-8)+=eq\f(5,7)×8k-eq\f(12,7)，Tn+1=Tn+cn+1=eq\f(5,7)×8k-eq\f(12,7)+23k=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)，（9分）eq\f(Tn+1,Tn)=eq\f(12×8k-12,5×8k-12)=eq\f(12,5)+eq\f(84,5(5×8k-12))，（10分）∵5×8k-12≥28，∴eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤3。（11分）∴當n=2k(k∈N*)時，Tn=(c1+c3+…+c2k-1)+(c2+c4+…+c2k)=(22+25+…+23k-1)+(23+26+…+23k)=eq\f(4(1-8k),1-8)+eq\f(8(1-8k),1-8)=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)，（12分）Tn+1=Tn+cn+1=eq\f(12,7)×8k-eq\f(12,7)+23k+2=eq\f(40,7)×8k-eq\f(12,7)，（13分）∴eq\f(Tn+1,Tn)=eq\f(40×8k-12,12×8k-12)=eq\f(10,3)+eq\f(7,3(8k-1))，∵8k-1≥7，∴eq\f(10,3)＜eq\f(Tn+1,Tn)＜eq\f(11,3)，∴eq\f(12,5)＜eq\f(Tn+1,Tn)≤eq\f(11,3)。（14分）21．（本小題滿分14分）函數，．（1）當時，求的單調區間；（2）當時，討論的單調性；（3），當，時，恒有解，求