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文檔簡介

1市場經濟中的蛛網模型問題供大于求現象商品數量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩定當不穩定時政府能采取什么干預手段使之穩定價格下降減少產量增加產量價格上漲供不應求描述商品數量與價格的變化規律數量與價格在振蕩蛛網模型gx0y0P0fxy0xk~第k時段商品數量；yk~第k時段商品價格消費者的需求關系生產者的供應關系減函數增函數供應函數需求函數f與g的交點P0(x0,y0)~平衡點一旦xk=x0，則yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

xy0fgy0x0P0設x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩定平衡點P1P2P3P4P0是不穩定平衡點xy0y0x0P0fg曲線斜率蛛網模型在P0點附近用直線近似曲線P0穩定P0不穩定方程模型方程模型與蛛網模型的一致~商品數量減少1單位,價格上漲幅度~價格上漲1單位,(下時段)供應的增量考察,的含義~消費者對需求的敏感程度~生產者對價格的敏感程度小,有利于經濟穩定小,有利于經濟穩定結果解釋xk~第k時段商品數量；yk~第k時段商品價格經濟穩定結果解釋經濟不穩定時政府的干預辦法1.使盡量小，如=0

以行政手段控制價格不變2.使盡量小，如=0靠經濟實力控制數量不變xy0y0gfxy0x0gf結果解釋需求曲線變為水平供應曲線變為豎直模型的推廣

生產者根據當前時段和前一時段的價格決定下一時段的產量。生產者管理水平提高設供應函數為需求函數不變二階線性常系數差分方程x0為平衡點研究平衡點穩定，即k,xkx0的條件方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即方程的根平衡點穩定，即k,xkx0的條件:平衡點穩定條件比原來的條件放寬了模型的推廣2

按年齡分組的種群增長

不同年齡組的繁殖率和死亡率不同

建立差分方程模型，討論穩定狀況下種群的增長規律假設與建模

種群按年齡大小等分為n個年齡組，記i=1,2,…,n

時間離散為時段，長度與年齡組區間相等，記k=1,2,…

以雌性個體數量為對象

第i年齡組1雌性個體在1時段內的繁殖率為bi

第i年齡組在1時段內的死亡率為di,存活率為si=1-di假設與建模xi(k)~時段k第i年齡組的種群數量~按年齡組的分布向量預測任意時段種群按年齡組的分布~Leslie矩陣(L矩陣)(設至少1個bi>0)穩定狀態分析的數學知識L矩陣存在正單特征根1，

若L矩陣存在bi,bi+1>0,則P的第1列是x*特征向量,c是由bi,si,x(0)決定的常數

且解釋L對角化穩態分析——k充分大種群按年齡組的分布~種群按年齡組的分布趨向穩定，x*稱穩定分布,與初始分布無關。~各年齡組種群數量按同一倍數增減，

稱固有增長率與基本模型比較3）=1時~各年齡組種群數量不變

~1個個體在整個存活期內的繁殖數量為1穩態分析~存活率si是同一時段的xi+1與xi之比（與si的定義

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