①

評價平均指標代表性的大小。

第一節標志變異指標2.作用：1.概念：標志變異指標是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標志變異指標的意義、作用和種類

變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大。甲、乙兩學生某次考試成績列表

計算得：

乙組數據的離散程度大，數據分布分散，平均指標的代表性小；

甲組數據的離散程度小，數據分布集中，平均指標的代表性大。例

②

測度現象發展過程的均衡性、穩定性或節奏性強弱。

例③

揭示總體分布的離中趨勢。3.標志變異指標的種類即測定標志變異指標的方法,主要有：全距、四分位距、平均差、標準差、離散系數等。

全距 R四分位距 Qr平均差 A.D.標準差 S.D.(σ)離散系數 Vσ1.全距，又稱極差，是總體各單位標志值最大值和最小值之差。有兩組同學數學成績資料如下：二、全距R甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例某季度某工業公司18個工業企業產值計劃完成情況如下：計算該公司該季度計劃完成程度的全距。例①優點：計算方便，易于理解。②缺點：易受極端數值的影響，準確程度差，不能全面反映總體各單位標志值的變異程度（只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況）。2.全距的特點日常應用舉例：氣象實況、股票當日成交價格1.概念：將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點稱為四分位數，(其中第二個四分位數Q2就是數列的中位數Me)。

四分位距Qr=Q3-Q1

三、四分位距

Qr

排序后處于25%和75%位置上的值。Q1Q2Q325%25%25%25%①根據未分組資料求Qr2.計算：例②根據分組資料求Qr

2)若單項數列，則Q1與Q3所在組的標志值就是Q1與Q3的數值；

若組距數列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據某車間工人日產零件分組資料，求Qr例這表明有50%工人的日產量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。①四分位距消除極端值的影響，但同時忽略了數列兩端各1/4的數據。②四分位距也未全面考慮所有標志值以確定變異程度，所以也是一個比較粗略的指標。3.四分位距的特點平均差是指離差絕對值的算術平均數（所謂離差是指標志值與算術平均數之差）。能全面反映一組數據的離散程度。1.概念和計算：四、平均差A.D.甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例以某車間100個工人按日產量編成變量數列的資料：例

①平均差根據全部標志值與平均數離差而計算出的變異指標，能全面反映標志值的差異程度。

②平均差用絕對值的形式消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，不便于作數學處理和參與統計分析運算。2.平均差的特點一般情況下都是通過計算另一種標志變異指標——標準差，來反映總體內部各單位標志值的差異狀況1.意義和計算：五、標準差

反映了各變量值與均值的平均差異。數據離散程度的最常用測度值。

是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的平方根，用來

表示；標準差的平方又叫作方差，用來表示。標準差的計算公式簡單式加權式甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例以某車間100個工人按日產量編成變量數列的資料：例（比較：其工人日產量的平均差為6.6千克）2.標準差的特點①標準差不易受極端數值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；②

標準差用平方的方法消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，可方便地用于數學處理和統計分析運算。③

標準差雖比較理想，但其數值大小受標志值本身變異程度的影響外，還與標志值的水平高低及計量單位直接關聯。對于水平不等的總體、單位不同的標志，不能直接用標準差大小來比較。例

離散系數，是各種變異指標與平均數的比率。反映總體各單位標志值的相對離散程度，最常用的是標準差系數。

對于不同的變量數列不能直接用標準差比較其變異程度，用標準差系數來比較。六、離散系數

例①σ與R的關系②σ與A.D.的關系

經驗表明，當分布數列接近于正態分布時，R和σ之間存在以下經驗公式：R為4至6個σ:當標志值項數較少時，R≈4σ當標志值項數較多時，R≈6σ

對同一資料，所求的平均差一般比標準差要小，即A.D.≤σ≦R三.變異指標的關系選擇：1、說明變量數列中各變量值分布的離散趨勢的指標是（）A總量指標B相對指標C平均指標D標志變異指標2、標準差是指各組變量值和其算術平均數的（）A離差平均數的平方根B離差平均數平方的平方根C離差平方的平均數D離差平方的平均數平方根3、平均差與標準差的主要區別（）A計算前提不同B計算結果不同C數學處理方法不同D說明的意義不同4、在甲乙兩個變量數列中，若甲數列的標準差小于乙數列的標準差，那么（）A兩個數列的平均數代表性相同B平均數的代表性甲數列高于乙數列C平均數的代表性乙數列高于甲數列D平均數的代表性無法判斷

5、比較兩個性質不同的不同類現象平均數的代表性大小時，采用（）A標準差系數B標準差C平均差D全距

6、計算標準差一般依據的平均指標是（）A眾數B算術平均數C中位數D幾何平均數

計算1：有兩個班組，各7名工人的日產量如表：計算各組的算術平均數、全距、平均差、標準