學科網（北京）股份有限公司

學科網（北京）股份有限公司

回歸教材重難點11法拉第電磁感應定律及其應用

2022年高考考查的內容較大概率以法拉第電磁感應定律的理解及其應用為核心，側重力與電的綜合應用，有可能和歐姆定律一起綜合命題考查。

在備考過程中首先要重視對物理概念、物理規律的理解，在應用中深化理解，夯實雙基；其次要重視與電路、牛頓運動定律、動量、能量相結合的綜合性題型的訓練，如“電磁感應中的電路問題”“電磁感應中的力學問題”“電磁感應中的能量問題”等，讓考生掌握各種典型問題的解決辦法，培養考生模型建構能力、推理論證能力。

知識點一磁通量

1．定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，與磁場方向垂直的面積S和B的乘積．

2．公式：Φ＝B·S.

3．單位：1Wb＝1_T·m2.

4．標矢性：磁通量是標量，但有正、負．

知識點二、電磁感應

1．電磁感應現象

當穿過閉合電路的磁通量發生變化時，電路中有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象．

2．產生感應電流的條件

(1)電路閉合；(2)磁通量變化．

3．能量轉化

發生電磁感應現象時，機械能或其他形式的能轉化為電能．

特別提醒：無論回路是否閉合，只要穿過線圈平面的磁通量發生變化，線圈中就有感應電動勢產生．

知識點三、感應電流方向的判斷

1．楞次定律

(1)內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化．

(2)適用情況：所有的電磁感應現象．

2．右手定則

(1)內容：伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內，讓磁感線從掌心進入，并使拇指指向導體運動的方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向．

(2)適用情況：導體切割磁感線產生感應電流．

知識點四、楞次定律推論的應用

楞次定律中“阻礙”的含義可以理解為感應電流的效果總是阻礙產生感應電流的原因，推論如下：

(1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”；

(2)阻礙相對運動——“來拒去留”；

(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”；

(4)阻礙原電流的變化(自感現象)——“增反減同”

知識點五、法拉第電磁感應定律

1．感應電動勢

(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．產生感應電動勢的那部分導體就相當于電源，導體的電阻相當于電源內阻．

(2)感應電流與感應電動勢的關系：遵循閉合電路歐姆定律，即I＝

eq\f(E,R＋r)

.

2．法拉第電磁感應定律

(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．

(2)公式：E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

，n為線圈匝數．

3．導體切割磁感線的情形

(1)若B、l、v相互垂直，則E＝Blv.

(2)若B⊥l，l⊥v，v與B夾角為θ，則E＝Blvsin_θ.

知識點六、自感與渦流

1．自感現象

(1)概念：由于導體本身的電流變化而產生的電磁感應現象稱為自感，由于自感而產生的感應電動勢叫做自感電動勢．

(2)表達式：E＝L

eq\f(ΔI,Δt)

.

(3)自感系數L的影響因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯有關．

2．渦流

當線圈中的電流發生變化時，在它附近的任何導體中都會產生像水的旋渦狀的感應電流．

(1)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動．

(2)電磁驅動：如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流，使導體受到安培力作用，安培力使導體運動起來．

交流感應電動機就是利用電磁驅動的原理工作的．

知識點七、電磁感應中的電路問題

1．內電路和外電路

(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于電源．

(2)該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的內阻，其余部分是外電阻．

2．電源電動勢和路端電壓

(1)電動勢：E＝Blv或E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

.

(2)路端電壓：U＝IR＝

eq\f(E,R＋r)

·R.

知識點八、電磁感應中的圖象問題

1．圖象類型

(1)隨時間t變化的圖象如B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和i－t圖象．

(2)隨位移x變化的圖象如E－x圖象和i－x圖象．

2．問題類型

(1)由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖象．

(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．

(3)利用給出的圖象判斷或畫出新的圖象．

知識點九、電磁感應現象中的動力學問題

1．安培力的大小

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(安培力公式：F＝BIl,感應電動勢：E＝Blv,感應電流：I＝\f(E,R)))

?F＝

eq\f(B2l2v,R)

2．安培力的方向

(1)先用右手定則判定感應電流方向，再用左手定則判定安培力方向．

(2)根據楞次定律，安培力的方向一定和導體切割磁感線運動方向相反．

知識點十、電磁感應中的能量轉化

1．過程分析

(1)電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程．

(2)感應電流在磁場中受安培力，若安培力做負功，則其他形式的能轉化為電能；若安培力做正功，則電能轉化為其他形式的能．

(3)當感應電流通過用電器時，電能轉化為其他形式的能．

2．安培力做功和電能變化的對應關系

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能；安培力做多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能．

1.（2021·河北卷）如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標原點，狹縫右側兩導軌與x軸夾角均為，一電容為C的電容器與導軌左端相連，導軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是（）

A．通過金屬棒的電流為

B．金屬棒到達時，電容器極板上的電荷量為

C．金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電

D．金屬棒運動過程中，外力F做功的功率恒定

【答案】A

【解析】

C．根據楞次定律可知電容器的上極板應帶正電，C錯誤；

A．由題知導體棒勻速切割磁感線，根據幾何關系切割長度為

L=2xtanθ，x=vt

則產生的感應電動勢為

E=2Bv2ttanθ

由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為

Q=CE=2BCv2ttanθ

則流過導體棒的電流

I==2BCv2tanθ

A正確；

B．當金屬棒到達x0處時，導體棒產生的感應電動勢為

E′=2Bvx0tanθ

則電容器的電荷量為

Q=CE′=2BCvx0tanθ

B錯誤；

D．由于導體棒做勻速運動則

F=F安=BIL

由選項A可知流過導體棒的電流I恒定，但L與t成正比，則F為變力，再根據力做功的功率公式

P=Fv

可看出F為變力，v不變則功率P隨力F變化而變化；

D錯誤；

故選A。

2.（2021·山東卷）如圖所示，電阻不計的光滑U形金屬導軌固定在絕緣斜面上。區域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向上，Ⅰ區中磁感應強度隨時間均勻增加，Ⅱ區中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁場區域中a處由靜止釋放，進入Ⅱ區后，經b下行至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導軌且接觸良好。在第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（）

A．金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度

B．金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加速度

C．金屬棒不能回到無磁場區

D．金屬棒能回到無磁場區，但不能回到a處

【答案】ABD

【解析】AB．在I區域中，磁感應強度為，感應電動勢

感應電動勢恒定，所以導體棒上的感應電流恒為

導體棒進入Ⅱ區域后，導體切割磁感線，產生一個感應電動勢，因為導體棒到達點后又能上行，說明加速度始終沿斜面向上，下行和上行經過點的受力分析如圖

設下行、上行過b時導體棒的速度分別為，，則下行過b時導體棒切割磁感線產生的感應電流為

下行過b時導體棒上的電流為

下行過b時，根據牛頓第二定律可知

上行過b時，切割磁感線的產出的感應電動勢為

上行過b時導體棒上的電流為

根據牛頓第二定律可知

比較加速度大小可知

由于段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬板下行過經過點時的速度大于上行經過點時的速度，AB正確；

CD．導體棒上行時，加速度與速度同向，則導體棒做加速度減小的加速度運動，則一定能回到無磁場區。由AB分析可得，導體棒進磁場Ⅱ區（下行進磁場）的速度大于出磁場Ⅱ區（下行進磁場）的速度，導體棒在無磁場區做加速度相同的減速運動

則金屬棒不能回到處，C錯誤，D正確。

故選ABD。

3．（2021·遼寧卷）如圖（a）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導軌平面存在變化規律如圖（b）所示的勻強磁場，t=0時磁場方向垂直紙面向里。在t=0到t=2t0的時間內，金屬棒水平固定在距導軌頂端L處；t=2t0時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻不計，則（）

A．在時，金屬棒受到安培力的大小為

B．在t=t0時，金屬棒中電流的大小為

C．在時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上

D．在t=3t0時，金屬棒中電流的方向向右

【答案】BC

【解析】

AB．由圖可知在0~t0時間段內產生的感應電動勢為

根據閉合電路歐姆定律有此時間段的電流為

在時磁感應強度為，此時安培力為

故A錯誤，B正確；

C．由圖可知在時，磁場方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據楞次定律可知產生順時針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C正確；

D．由圖可知在時，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據楞次定律可知金屬棒中的感應電流方向向左，故D錯誤。

故選BC。

4．（2021·北京市房山區二模）磁電式儀表的基本組成部分是磁鐵和線圈。纏繞線圈的骨架常用鋁框，鋁框、指針固定在同一轉軸上。線圈未通電時，指針豎直指在表盤中央；線圈通電時發生轉動，指針隨之偏轉，由此就能確定電流的大小。如圖所示，線圈通電時指針向右偏轉，在此過程中，下列說法正確的是

A.俯視看線圈中通有逆時針方向的電流

B.穿過鋁框的磁通量減少

C.俯視看鋁框中產生順時針方向的感應電流

D.使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處

【答案】D

【解析】

A．由左手定則可知，俯視看線圈中通有順時針方向的電流，選項A錯誤；

BC．因為線圈在水平位置時磁通量為零，則線圈轉動時，穿過鋁框的磁通量向左增加，根據楞次定律可知，俯視看鋁框中產生逆時針方向的感應電流，選項BC錯誤；

D．當鋁框中產生感應電流時，鋁框受到的安培力與運動方向相反，故起到了阻尼作用，則使用鋁框做線圈骨架能夠盡快使表針停在某一刻度處，故D正確。

故選D。

5.（2021·福建省南平市二檢）如圖甲所示，兩相距為L的光滑金屬導軌水平放置，右端連接阻值為R的電阻，導軌間存在磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場。一質量為m的金屬導體棒ab在水平拉力F作用下，從靜止開始向左運動，金屬棒的內阻為r，其余電阻不計，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直，并保持良好接觸，其速度—時間圖像如圖乙所示，vm、T為已知量。則（）

A.時間內，拉力隨時間變化的關系為

B.時間內，安培力的沖量為

C.與兩段時間內，拉力做功相等

D.與兩段時間內，回路產生的熱量相等

【答案】AD

【解析】

A．時間內，根據乙圖，金屬導體棒的加速度為

該段時間內，任意時刻的速度為

則有

根據牛頓第二定律，有

聯立可得

故A正確；

B．時間內，安培力的沖量為

聯立，可得

故B錯誤；

C．與兩段時間內，加速度大小相同，有

，

可知，這兩段時間內，雖然位移相同，但拉力不相等。故做功不相等，故C錯誤；

D．與兩段時間內，根據圖線對稱性可知，金屬棒切割速度對稱，感應電動勢對稱，產生熱量相等，有

故D正確。

故選AD。

6.（2021·北京市昌平區二模）如圖所示，邊長為L的正方形金屬線框abcd從某一高處由靜止開始下落，在下落過程中經過一個有水平邊界且兩個水平邊界之間的距離也為L的勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。已知ab邊進入磁場時線框剛好做勻速直線運動，線框質量為m，電阻為R，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：

（1）ab邊進入磁場時，線框中感應電流的方向；

（2）線框進入磁場時的速度大小v；

（3）線框穿越磁場的過程中，產生的焦耳熱Q。

【答案】（1）逆時針方向；（2）；（3）

【解析】

（1）由楞次定律知，線圈進入過程中磁通量增大，根據增反減同，線框進入磁場時感應電流的方向為逆時針方向；

（2）線框進入磁場時剛好做勻速直線運動

感應電動勢

感應電流

安培力

解得

（3）線框穿越磁場的過程中，一直做勻速直線運動，由能量轉化和守恒定律知，系統減小的重力勢能轉化為內能。

7．（2021·浙江卷）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長直導線連接，并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內，以導線為對稱軸安裝一個用阻值的細導線繞制、匝數的圓環形螺線管，細導線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長直導線的距離。氣體被電離后在長直導線回路中產生順時針方向的電流I，其圖像如圖乙所示。為便于計算，螺線管內各處的磁感應強度大小均可視為，其中。

（1）求內通過長直導線橫截面的電荷量Q；

（2）求時，通過螺線管某一匝線圈的磁通量；

（3）若規定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計算，畫出通過電阻R的圖像；

（4）若規定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的圖像。

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）見解析

【解析】

（1）由電量和電流的關系可知圖像下方的面積表示電荷量，因此有

代入數據解得

（2）由磁通量的定義可得

代入數據可得

（3）在時間內電流均勻增加，有楞次定律可知感應電流的方向，產生恒定的感應電動勢

由閉合回路歐姆定律可得

代入數據解得

在電流恒定，穿過圓形螺旋管的磁場恒定，因此感應電動勢為零，感應電流為零，而在時間內電流隨時間均勻變化，斜率大小和大小相同，因此電流大小相同，由楞次定律可知感應電流的