2022-2023學年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.A.A.1B.2C.-1D.0

12.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

A.

B.

C.

D.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.

B.

C.

D.1/xy

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1/2C.1D.230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________.

39.設y=3sinx，則y'__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

50.

51.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．52.53.

54.

55.

56.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x3cosx，求dy65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.D

3.D此題暫無解析

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.A

10.D

11.D

12.C

13.A

14.C

15.B

16.

17.B

18.C

19.B

20.B

21.C

22.A此題暫無解析

23.D

24.C解析：

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.1/2

27.C

28.D

29.B

30.B31.1

32.C33.(2,2e-2)

34.1/2

35.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

36.

37.A

38.

39.3sinxln3*cosx

40.A

41.

42.

43.C

44.

45.A

46.C

47.D

48.D

49.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

50.51.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

52.

53.

用湊微分法積分可得答案．

54.y=0

55.

56.(2-2)

57.8/38/3解析：

58.

解析：

59.

60.1/2

61.

62.

63.64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

10