2022-2023學年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

11.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在20.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.y=arctanex，則

33.34.設函數y=sin2x，則y"=_____．35.

36.

37.

38.

39.

40.設f(x)=e-x，則

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

49.________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

57.

58.

59.

60.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．102.103.

104.

105.

106.(本題滿分10分)

107.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

9.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

10.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

11.C

12.D

13.B

14.D

15.B

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A

31.

32.1/2

33.34.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

35.

36.

37.-cos(1+e)+C

38.

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.1/x+C

41.642.應填2/5

43.

44.8/1545.2sin1

46.1/6

47.48.(-1，3)

49.

50.C

51.(-∞2)(-∞,2)

52.π/2π/2解析：

53.

54.

55.

56.-k

57.

58.C

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫