2022-2023學年四川省達州市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件13.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C14.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

15.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

19.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/222.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.124.

A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.1/2B.1C.3/2D.226.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.________.

35.

36.

37.

38.39.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

40.

41.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。42.

43.

44.

45.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

46.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

47.48.49.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．50.

51.

52.

53.

54.

55.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

105.106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.B

12.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

13.D

14.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.B

17.B

18.D

19.B

20.A

21.C

22.A

23.B

24.A

25.D

26.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

27.A

28.B

29.

30.C解析：

31.11解析：32.1/2

33.

34.

35.

36.14873855

37.C

38.39.因為y’=a(ex+xex)，所以

40.

41.42.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

43.D

44.D

45.

用復合函數求導公式計算．

46.(2-2)

47.-1/2ln3

48.49.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

50.湊微分后用積分公式．

51.11解析：

52.

53.x＝－1

54.

55.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}56.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

57.

58.

59.60.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

61.

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95