2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

15.

16.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

19.

20.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.329.A.-2B.-1C.0D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

54.

55.56.57.

58.

59.

60.設函數y=xsinx，則y"=_____．三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．68.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.

9.C

10.A

11.D

12.x=1

13.A

14.A

15.-24

16.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

17.D

18.B

19.A

20.C

21.1

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.

28.C

29.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

30.A

31.

32.

33.

34.-1

35.

36.37.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

38.

39.

40.1

41.

42.1/2

43.

44.2

45.

46.

47.

48.

49.e-1

50.B

51.

52.

53.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

54.4/17

55.56.e357.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

58.1/2

59.π/3π/3解析：60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93