2022-2023學年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

4.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

（）

9.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

11.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

12.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

23.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

24.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin225.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．36.設函數y=sin2x，則y"=_____．

37.設y=eαx，則y(n)__________。

38.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

39.40.

41.函數y=lnx，則y(n)_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.D解析：

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.D

8.C

9.D

10.B

11.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

12.C

13.(01/4)

14.A

15.

16.C

17.D

18.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.C

20.D

21.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

22.B

23.C用基本初等函數的導數公式．

24.D此題暫無解析

25.B

26.A

27.C

28.C

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.D此題暫無解析

31.1/232.1/2

33.2xln2-sinx

34.

35.36.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

37.anem

38.x2+1

39.-2eπ40.

41.

42.43.-1

44.

45.

46.0

47.

48.

49.50.1

51.152.-esinxcosxsiny53.0因為x3+3x是奇函數。

54.55.1/2

56.-357.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

58.

59.e-6

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.