2022-2023學(xué)年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

21.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

22.

23.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-524.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-125.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

27.

28.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

29.

30.

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.

33.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

34.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

41.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

46.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

47.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

48.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空題(20題)51.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

52.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

53.54.極限=________。

55.

56.微分方程xy'=1的通解是_________。

57.

58.

59.60.

61.

20．

62.

63.設(shè)，則f'(x)=______．64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.證明：75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

4.A

5.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.D

7.C

8.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

9.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

10.C

11.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

12.C

13.A

14.D解析：

15.D

16.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

17.B

18.C

19.A

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

22.A

23.B

24.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

25.B

26.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

27.B

28.B本題考查了等價無窮小量的知識點

29.B

30.A

31.C

32.D解析：

33.B

34.A

35.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

36.C解析：

37.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

38.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

39.C

40.A

41.C

42.D

43.C解析：

44.D

45.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

46.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

47.D

48.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

49.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

50.B

51.6e3x

52.1/253.154.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

55.56.y=lnx+C

57.

58.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

59.

60.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

61.

62.

63.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

64.

65.

本題考查的知識點為定積分運算．

66.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

67.1/61/6解析：

68.

69.

70.ln271.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.由等價無窮小量的定義可知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴