電器學

第三章電磁機構理論作者：歐陽森EPCofSCUT注：該課件與上課PPT有較大差別考試以此為準2/2/20231概述電磁機構構成：磁系統＋勵磁線圈磁系統：磁導體＋氣隙作用輸入：電測量元件驅動機構：能量轉換滅弧裝置的磁吹源獨立設備或元件自動儲能機構、電磁離合器等牽引電磁鐵、制動電磁鐵、起重電磁鐵等能量過程做功：電——磁——力——功和機械能控制：電——磁——力——指令磁性材料及其基本特性，設計方法2/2/202321、電磁結構的種類和特性分類勵磁電流交流、直流（單相、三相）；勵磁方式并勵、串勵、永久磁鐵、交直流同時磁化；結構形式內銜鐵圖3－1——動鐵心在線圈中外銜鐵圖3－2——動鐵心在線圈外運動方式直動式、轉動式2/2/202331、電磁結構的種類和特性基本特性能量轉變：電能－力和機械功(靜態)吸力特性F＝f(δ)

或者M＝f(a)此時是假定銜鐵運動無限緩慢得到的特性動態吸力特性考慮運動過程的時間軸機械特性/反力特性反作用力：銜鐵運動時所克服的機械負載的阻力FrFr＝f(δ)2/2/202341、電磁結構的種類和特性一、各類（靜態）吸引特性圖3－1注意：止座結構對吸力特性的影響圖3－2靜態吸力特性的成立條件電路參數始終保持不變或者運動過程無限慢吸力特性與能量特性P70銜鐵的運動實質就是其做功的過程2/2/20235動態特性分析電流、磁通、磁鏈、吸力、速度等與氣隙或時間之間的關系電磁系統的工作循環參考：圖3－3電流：Ic、Iw、Ib動作過程——對應td＝tc＋tx觸動階段——對應tc尚未克服反作用力吸合運動階段——對應tx吸力大于反作用力或者吸力總功大于反作用力總功釋放過程開釋階段：吸力大于反作用力返回運動階段：吸力小于反作用力2/2/202361、電磁結構的種類和特性機械特性/反力特性本質：負載特性與吸力特性的統一銜鐵的吸合：電磁吸力為主釋放和復合：反作用力為主參考圖3－42/2/202372、磁性材料及其基本特性常用(鐵)磁性材料鐵、鎳、鈷、釔合金特點：磁導率為真空的幾百甚至幾千倍順磁性材料空氣、鋁等：磁導率比真空略大逆磁性材料氫、銅等：磁導率略小于真空(鐵)磁性材料特點：磁導率高或極高非線性磁特性：磁感應強度B和磁場強度H2/2/20238電磁學回顧磁感應強度B（T）因材料而異：磁導率單位H/m＝與其垂直的單位電流元所受的力畢奧－沙伐爾定律磁場強度H（A/m）畢奧－沙伐爾定律磁場計算以H計算較為方便磁壓降(磁路的歐姆定律)：安培(全電流)定律：磁通計算：磁場強度H的含義：單位長度磁路上消耗的磁勢單位長度磁路上的磁壓降2/2/202392、磁性材料及其基本特性P71磁疇鐵磁物質內部磁場范圍的相對獨立的天然磁化區排列雜亂以致總體對外呈無磁性外界磁場作用下形成一致對外磁性——否則無磁性可磁化至飽和狀態各向異性：圖3－5磁化的方向性居里點臨界溫度值磁性材料在此溫度或以上，磁疇消失，變為順磁材料2/2/2023102）磁化曲線和磁滯回線原始/起始磁化曲線磁性材料去磁后，H逐步增大，B也逐步增大的曲線圖3－6中的oc段膝點a和oa段磁化通過磁疇界壁轉移進行不消耗能量，過程可逆磁導率μ為常數，且與磁場強度H無關(B＝μH)膝部ab段大部分磁疇趨向外磁場方向消耗能量，過程不可逆巴克豪森效應磁化呈階梯現象磁疇突然轉向產生感應電動勢，出現響聲μ特別大：較小的外磁場變化可導致較大的磁感應某處出現磁導率的最大值μmax2/2/2023112）磁化曲線和磁滯回線飽和段bc未轉向磁疇很少需要消耗更多能量和更強的外磁場磁導率μ減小飽和狀態c點及以后所有磁疇方向與外磁場一致——飽和磁導率接近真空過程可逆2/2/2023122）磁化曲線和磁滯回線原始磁化曲線去磁的磁性材料磁化過程圖3－6中的oc段（過程不可逆）此時，逆向的H變化會使B沿ce曲線變動磁滯回線圖3－6中的基本閉合的外圍曲線、圖3－7多次重復后，達到穩定狀態的磁化過程磁滯：B的變化總遲于H主要特征參數飽和磁感應Bs（c點）剩磁（e、k點）：H＝0時的磁感應強度B矯頑力（f、m點）：B＝0時的磁場強度H2/2/2023132）磁化曲線和磁滯回線注意：交流磁化曲線和直流磁化曲線不同交流磁滯回線和直流磁滯回線不同P73實際使用的磁化曲線——基本/平均磁化曲線圖3－7若干不飽和對稱磁滯回線頂點連接而成原始/起始磁化曲線僅是實驗室狀態下的曲線注意：任一種磁性材料的磁化曲線均因工藝、結構、工作環境而不同，沒有固定的函數關系2/2/2023143）鐵損和損耗曲線鐵損因磁滯和渦流現象導致的功率損耗正比于：磁通密度的平方正比于：磁通交變頻率的1.2~1.3次方（磁滯回線變寬）渦流：感應電流圍繞磁通呈現的旋渦狀流動磁滯損耗外加交變磁場作用造成與勵磁電流的頻率和磁滯回線的面積成正比銅耗焦耳熱的反應，如銅等損耗曲線圖3－8鐵損與磁感應強度和頻率的函數實驗曲線2/2/2023154）(鐵)磁性材料軟磁材料矯頑力小，小到百分之幾A/m磁滯回線較窄磁導率不高，剩磁也不大——磁滯現象不明顯硬磁材料矯頑力大，達數十萬A/m磁滯回線較寬最大磁能積（BH）大可制作永磁鐵經適當充磁后，能長久保持較強的磁性2/2/202316軟磁材料種類電工純鐵電解鐵、羊炭基鐵、工程純鐵僅作為直流電磁機構的磁導體硅鋼硅元素的作用：P73適用于：交流電磁機構高磁導率合金鐵鎳合金（坡莫合金）磁滯回線接近矩形——Br.＝Bs缺點：電阻率較小，不能承受機械應力適用于：自動及通信裝置中的變壓器、繼電器特高磁導率的電磁元件2/2/202317軟磁材料種類高頻軟磁材料鐵淦氧（鐵氧體）相對磁導率較小，僅數千矯頑力很小，電阻率極大適用于：高頻弱電電磁元件非晶態軟磁合金液體過渡態的合金磁性能與坡莫合金相近機械性能遠大于坡莫合金2/2/202318硬磁材料硬磁材料特點磁滯回線寬磁能積BH較大常用于永久磁鐵——充磁后磁性能維持較長時間常用種類鑄造鋁鎳鈷系粉末燒結鋁鎳鈷系鋇、鍶、鐵的氧化物燒結的鐵氧體材料稀土鈷系材料：稀土鈷族元素＋鈷釤鈷、譜鈷、譜釤鈷等稀土永磁材料：銨鐵硼2/2/2023193、電磁機構中的磁場及其路化磁場磁場是一種特殊的物質磁場是電流所建立的一種空間電流之間相互作用力的中介磁場對電流的作用力微觀上，是對運動電荷的作用力——洛侖茲力左手定律圖3－9

B＝與其垂直的單位電流元所受的力注：磁系統的吸力通常十分復雜，不能直接用安培公式計算磁場對電流的作用與產生磁場的原因無關電機中的并勵、串勵等2/2/202320磁場磁感應強度的一個解釋：式3－3相當于作用在載有單位電流的單位長度導體上的、可能的最大磁場力磁力線/磁通線：人為引入的曲線曲線上每一點的切線方向與該點磁場的方向一致密度與B值成正比B的另一解釋：磁通密度磁通管通過磁場內任一閉合曲線所有磁力線概念實質化：磁通在磁通管內的流動2/2/202321Review——磁場的基本性質磁場的疊加性給定邊界條件下磁場分布的唯一性確定邊界條件后，磁場解唯一磁力線和等磁位線的互易性兩者是正交的2/2/2023222）磁場的基本性質磁通連續性原理磁力線是連續不間斷的數學形式進入任一封閉曲面的磁通恒等于流出量注：dA的方向圖3－10微分形式（散度等于零）磁場重要性質：磁場的任一點上，磁感應強度B既無源，也無匯，磁力線是閉合曲線。那么，磁場是無源場。2/2/202323安培環路定律/全電流定律磁場重要性質：安培環路定律注：I的方向圖3－10磁場強度H沿任一閉合回路l的線積分等于穿越該回路界定面積所有電流代數和微分形式磁場是有旋場反映：磁場與建立它的電流之間的關系標量磁位和磁壓降標量磁位：無物理意義的純計算量磁壓降/標量磁位差注：該值與積分路徑有關（圖3－11）2/2/202324磁場的路化磁通管圖3－12管內處處與B平行磁通沿著磁通管流動等磁位面磁場空間中磁位相等的所有點等磁位線與磁力線相互正交路化將磁通管和等磁位面劃分為一些集中塊簡化：集中化：磁通集中在磁性材料中磁性材料作為主磁通管剩余空間的磁通作為漏磁通磁阻：磁通管對磁通的阻礙作用2/2/202325磁場的路化圖3－13大多數電磁機構的磁通分布很集中磁導體磁導率為空氣的數千倍主磁通在磁導體中流動漏磁通存在于磁導體外的路徑與電路類似主磁通——電流漏磁通——漏電流2/2/2023264、磁路的基本定律和計算任務0、磁場基本定律磁通連續性定理安培環路定律H沿任一閉合回路l的線積分等于穿越該回路所界定面積的全部電流的代數和一、磁路基本定律磁路的基爾霍夫第一定律流進和流出節點的磁通代數和為零磁路的基爾霍夫第二定律磁路中沿任一閉合回路的磁壓降的代數和等于回路中各磁動勢的代數和注：等效假定條件P772/2/202327二、磁路的參數與等效磁路當已知UM和Φ磁阻和磁導：理想化（磁路等截面積）磁阻和磁導：參考：圖3－13磁路的能源：NI（一般為激磁部分）主磁通和各漏磁通2/2/202328三、磁路的特點非線性由于磁導率μ非常數，故B與H之間非線性漏磁通不能忽略磁場無所不在，而電流大多限定在導體通道中漏電流：導體和電介質的電導率相差極大：20～21個數量級漏磁通：磁導體和磁介質的磁導率差值為3～5個數量級實際分析可只考慮磁導體之間的漏磁通分布性磁動勢性磁通的分布性磁通非實體，無能量交換，僅為計算手段電流在導體流動會產生焦耳熱磁通的流動只不過是磁場存在的反映2/2/202329磁路和電路的比較相同點：兩者的基本物理量和基本定律之間存在對偶關系基本量磁勢、磁通、磁壓降、磁阻、磁阻抗等電勢、電流、電壓降、電阻、阻抗等基本定律基爾霍夫定律歐姆定律2/2/202330磁路和電路的比較本質差異分布性磁場的性質決定其空間分布特性，即磁路存在不可忽略的漏磁通磁導率差值不大(103～104)，而電導率相差極大(1020～1021)非線性磁導體材料的性質決定：磁導率很大，而且是磁場強度的函數，則磁感應強度B和磁場強度H的關系為非線性磁疇現象影響：B滯后于H的磁滯現象，使得非線性關系更復雜物理意義磁通非實體，不反應任何能量交換電路則是帶電粒子實際的定向運動路徑嚴謹性注意：磁路第一、第二定律成立的假設條件2/2/202331四、磁路計算的任務設計任務P78根據要求設計尺寸、重量、靜態和動態特性等參數一般設計要求：電磁力——磁通——激磁電流（磁動勢）和磁體結構（幾何參數和電磁參數，如磁動勢、電磁力、吸力特性等）正求任務：圖3－14磁路計算僅為其中的一部分P79驗算任務P78根據各參數校核是否復合設計要求反求任務一般采用試探方式來逐步逼近，較正求任務復雜得多核心：數學模型高數、線數、復變、電磁場2/2/2023325、氣隙磁導和磁導體磁阻的計算主要的磁通阻礙空氣隙或者非磁性墊片等氣隙類型主氣隙/工作氣隙：產生機械功固有氣隙：結構原因防剩磁氣隙：為防止剩磁過大妨礙正常釋放而設置的氣隙相應作用能量集中處——吸力最大處——做功工作氣隙或主氣隙如吸盤、電磁驅動等防止剩磁過大——可靠釋放結構要求如安裝、磁鐵轉動等原因2/2/2023335、氣隙磁導和磁導體磁阻的計算氣隙磁導氣隙磁導率僅為磁導體的幾百乃至幾萬分之一氣隙磁阻遠大于磁導體，其磁壓降可占總線圈磁勢的70％～90％氣隙磁導（磁阻）計算的精確度決定了磁路計算的計算可靠性磁導體在直流磁場中呈現磁阻磁導率是非線性變數，而是磁場強度H的函數，需考慮直流平均磁化曲線在交變磁場中呈現磁阻抗磁導率是非線性變數，而是磁場強度H的函數，需考慮交流磁化曲線復數計算涉及鐵損計算2/2/202334二、解析法求氣隙磁導圖3－16氣隙磁導計算的解析法式3－18計算假設：兩磁極端面平行氣隙尺寸趨于無限大或氣隙長度趨于零式3－17計算各部分：2/2/202335回顧和對比：場計算方法背景：磁導體未飽和前，可認為氣隙磁導如同電容、電感等一樣，是取決于氣隙幾何參數和其中媒質的性質的一個常數，而與氣隙磁壓降和氣隙磁通無關計算過程任意給定磁壓降UM計算空間磁位分布Ux(x,y,z)計算H(x,y,z)和B(x,y,z)計算磁通用公式3－17計算2/2/202336氣隙磁導總結——無需深究磁導問題歸結為磁場計算問題氣隙的磁場計算都可表為拉普拉斯方程的變值問題空間：邊界：第一類邊界條件第二類邊界條件2/2/202337二、解析法求氣隙磁導經驗公式平行端面和圓形端面式3－18、圖3－16式3－19和式3－20修正公式式3－19a和3－20a表3－1表中，6、7、8的l代表長度試推導表3－1第一個磁極之間的氣隙磁導2/2/202338三、磁場分割法求氣隙磁導原因：當磁極幾何形狀比較復雜時，解析法過于復雜，圖解法過于麻煩兼且不準確方法：圖3－17按氣隙磁場的分布規律，磁通的可能路徑，將整個氣隙磁場劃分為若干有規則形狀的磁通管按解析法求解各磁通管的磁導根據各磁導的串并聯關系求總磁導另一個名稱：可能路徑法2/2/202339三、磁場分割法求氣隙磁導圖3－7的說明0：磁極A下方的平行六面體狀磁通管1：A端面的四條棱線對平面B的四個擴散磁通管——簡化為4個半徑為δ的四分之一圓柱體3：磁極A的側面到平面B的擴散磁通管，即內半徑為δ，厚度等于m的四分之一圓筒5：磁極A端面四個棱角至平面B的磁通管，是半徑為δ的八分之一個球體7：磁極A的四個側面棱線（高度為m）至平面B的磁通管：半徑為δ、厚度為m的八分之一球殼2/2/202340三、磁場分割法求氣隙磁導各部分的具體計算公式如表3－2以1為例子說明因為：則有以3為例子說明因為：所以：2/2/202341四、磁導體的磁阻和磁阻抗氣隙磁導阻抗的計算在直流磁場中呈現磁阻(非過渡態時)平穩時磁導體中無功率損耗磁阻計算按式3－18，但注意計算參數選取實際采用式3－22方法：根據磁通Φ求出B，根據直流平均磁化曲線查取相應的H2/2/202342四、磁導體的磁阻和磁阻抗磁導體在交變磁場中呈現磁阻抗根據交流平均磁化曲線查取并求得：此時，磁抗為：則磁阻則為：若只有直流平均磁化曲線，則先求RM2/2/2023436、磁路的微分方程及其解磁路的特點分布性——漏磁通非線性——鐵心磁阻（磁導率）兩者相互聯系漏磁的分布性使得鐵芯磁阻也帶有分布性磁阻的分布性使漏磁計算必須放在非線性問題中考慮考慮重點不恒定銜鐵閉合（氣隙最小）時，漏磁通很小以至可以忽略，鐵心磁阻為主要考慮氣隙趨于最大時，主磁通較小而漏磁通占有較大比重，此時鐵心磁阻和氣隙磁阻相對次要若兩者相近時，可選其中一種為主而暫忽略另一種，計算后再返回考慮后者，形成逐次逼近2/2/2023446、磁路的微分方程及其解圖3－18磁路特點：漏磁通和鐵心磁阻沿鐵心長度分布建立微分方程：y處微分單元dy相應地，有磁通增量dΦy和漏磁通增量dΦσy磁壓降增量：dUy=Uy+dy－Uy根據磁通連續性原理：或2/2/2023456、磁路的微分方程及其解安培環路定律：那么，磁通連續性定理、安培環路定律，以及磁化曲線和B與H之間的關系就構成了磁路的非線性方程組：注意是兩個激磁線圈;公式3－30中應是加號2/2/2023466、磁路的微分方程及其解結合磁通連續性定理和安培環路定律對式3－29求導，并代入式3－30μ(對B)的非線性使該磁路微分方程的求解有一定約束性該磁路微分方程僅有理論意義，而無工程實用價值，需作假定2/2/202347二、不計鐵心磁阻時的計算前提氣隙較大且鐵心不飽和(μ是線性的)此時認為那么解此方程得解：解磁路微分方程得：2/2/202348二、不計鐵心磁阻時的計算在y＝l處那么：所以：磁通以拋物線形式沿鐵心高度方向分布圖3－18c）以磁通的分布來劃分，可分為氣隙磁通和漏磁通2/2/202349二、不計鐵心磁阻時的計算y＝0，磁通有最大值如將氣隙磁通擴大到鐵心部分，即那么，等效磁路方程為：圖3－18d）2/2/202350三、考慮鐵心磁阻時的計算此時，由于μ是非線性的磁路微分方程（式3－32）的求解十分復雜將考慮其他方法2/2/2023517、不計漏磁時的磁路計算以U型結構作為計算模型工程電磁鐵的結構以E型和U型為主E型電磁鐵的激磁線圈大多套在中間鐵心柱上，可簡化為U型計算不計漏磁通時，可得到無分支磁路此時，氣隙、銜鐵、鐵心中通過的磁通完全相等磁勢可看成是集中的無需用微分方程來求解2/2/202352一、無分支磁路計算正求任務：在已知氣隙磁通Φ的條件下，計算出為建立該磁通所需的線圈磁勢IN過程：分段：銜鐵、鐵心部分；計算每一部分的磁感應強度查相關的磁化曲線求取各部分的磁感應強度H計算各部分的磁阻/磁導最后計算為建立磁通Φ所需的磁勢IN注意：氣隙磁阻Rσ的計算靠經驗公式2/2/202353一、無分支磁路計算反求任務：在已知激磁線圈磁勢IN的條件下，計算在氣隙中建立的磁通Φ關鍵：磁通未知之前，H和B都無法求得，式3－39不能反求得到方法：1）試探法P892）圖解解析法2/2/2023541）試探法/猜試法假定某磁通Φ[1]按正求方法求取各磁通值求取與Φ[1]相應的磁勢IN[1]不斷對比以確定圖3－202/2/2023552）圖解解析法P90改寫式3－39，并將各段磁場強度歸結到第一段：2/2/2023562）圖解解析法P90由可知，總磁勢一部分降落在鐵心上，一部分在氣隙上此式有兩個未知數B1和Heq借助歸化磁化曲線求取該式圖3－21曲線ob是磁化曲線，而直線ab表示式3-42(或將其看成直線段)則易知夾角為式3－43oa段＝IN/l12/2/2023572）圖解解析法P90對結構l1和A1不變時，顯然：氣隙不變，則磁導不變，而角度α也不變，ab的平行線構成同一氣隙下不同磁動勢(IN改變或激磁線圈電壓改變)的磁通曲線ab’相對于ab的激磁安匝數IN有所減小若a點不動，而角度α改變，則得到同一磁動勢下不同氣隙的磁通曲線2/2/202358二、有分支磁路計算正求任務：圖3－22(E形電磁鐵)三個氣隙的磁通值方程A、B兩點間的磁壓降方程求解關鍵：已知Φ1未知Φ2、Φ3需要假設一系列的Φ2、Φ32/2/202359二、有分支磁路計算圖3－22c)假定Φ2、Φ3后，根據Φ－>B－>查磁化曲線－>H的過程，得到曲線f(Φ2)和f(Φ3)根據式3－44得到曲線f(Φ1)具體正求步驟：P91圖3－22d)具體反求步驟：P912/2/2023608、計及漏磁時的磁路計算計及鐵心磁阻及漏磁！只有μ－>無限大時，才不考慮鐵心磁阻否則，宜將分布參數磁路簡化為若干個集中參數磁路，其中就存在歸算漏磁導的問題一、歸算漏磁導：在歸算前后磁通或磁鏈不變的前提下，將分布參數漏磁導歸算到集中參數等效磁路的漏磁導一般集中到工作氣隙中“磁通不變”適用于直流電磁和串勵系統和吸力計算“磁鏈不變”適用于動態過程的電感和交流電磁系統2/2/202361一、歸算漏磁導直流磁路/直流勵磁前已證明，磁通沿鐵心是拋物線分布根據：λ：單位長度的漏磁導率2/2/202362一、歸算漏磁導交流磁路/交流勵磁1）傳統計算公式，磁鏈：2）由于磁勢和線圈匝數都是分布性的，故：故歸算漏磁導為：2/2/202363一、歸算漏磁導考慮鐵心磁阻等因素后，有直流歸算漏磁導交流歸算漏磁導注：上述計算結果僅僅適合圖3－19的模型，絕不適合其他模型電路簡化圖3－22——>圖3－23（氣隙較大時）2/2/202364二、分段法計算磁路特點同時考慮鐵心磁阻和漏磁通將分布參數磁路簡化為若干個集中參數圖3－24步驟P92～93逼近的處理方法P932/2/202365三、漏磁系數法計算磁路目的：工程上對電磁系統的快速估算漏磁系數：氣隙的磁感應強度與鐵心柱各處的磁感應強度之間存在一定比例關系不考慮鐵心磁阻的U形電磁鐵圖3－182/2/2023669、交流磁路的計算本節的計算考慮鐵損一、交流磁路特點：1)交變磁場中的電磁感應現象不能忽略交流磁路計算要應用基爾霍夫定律和電磁感應定律2)電、磁間的作用不同直流磁路的穩態時，只有激磁線圈的電對磁導體的磁的單方向的作用交流磁路中電與磁相互作用并勵交流磁路是恒磁鏈變安匝特性上節已描述，這使得磁路的計算、歸算漏磁導的表達式都不同于直流磁路2/2/202367一、交流磁路特點：3）鐵損存在磁滯和渦流損耗勵磁電流存在與磁通相同的磁化分量，以及超前磁通90o的損耗分量磁路及其計算屬于復數域4）勵磁線圈的阻抗是磁路參數的函數5）分磁環短路的導體環，嵌放于磁極端面交流磁通存在兩個過零點/周期2/2/202368二、交流磁路的基本定律1）基爾霍夫第一定律2）基爾霍夫第二定律3）電磁感應定律2/2/202369三、交流磁路和鐵心電路的向量圖圖3－25分磁環氣隙δ1和δ2等值磁路其中水平支路上的Φδm應為Φσm注意三個磁通之間的相位關系Φσm超前Φm超前Φδm2/2/202370四、交流磁路的計算方法指恒磁鏈回路（并勵磁鐵的磁路）鐵損使交流磁路計算復雜工作氣隙較大時，鐵損較小，可按直流磁路計算（磁通較小，磁勢降落在氣隙中）工作氣隙較小時，則必須考慮鐵損正求任務：已知氣隙磁通，求線圈電壓反求任務已知線圈電壓(不是線圈磁動勢)，求氣隙磁通2/2/202371四、交流磁路的計算方法反求任務計算步驟：1)按猜測氣隙磁通值2)按直流磁路正求任務，根據計算IN和3)按公式計算線圈電壓，并與給定的U值作比較正求任務：P972/2/20237210、電磁機構的吸力計算計算實質：電磁力或電磁轉矩電路的電壓方程(圖3-26)積分得能量平衡方程電源供給電路的能量電阻在過渡過程中的發熱損耗儲存在磁場中的能量電能磁能轉換方程圖3－272/2/20237310.1、能量轉換圖3－27注意b、c兩種工作狀態中，注意銜鐵運動所需的機械功i=const圖b)銜鐵移動緩慢原有能量A1＋A2電源提供能量(A3＋A4)給磁場ψ=const圖c)銜鐵移動非常迅速以至反電動勢與電源電壓相當勵磁電流由I1減至I2磁場能量減少A22/2/20237410.1、能量