第8章齒輪機構§11－1

齒輪機構的特點和基本類型§11－2

齒廓實現定角速比傳動的條件(齒廓嚙合基本定理）§11－3

漸開線及其漸開線齒廓§11－4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸§11－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§11－6漸開線齒輪的切齒加工的原理§11－7漸開線齒廓的根切現象與標準直齒圓柱齒輪的最少齒數§11－8變位齒輪傳動第11章

齒輪傳動本章將介紹漸開線直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒輪傳動以及直齒錐齒輪傳動的設計計算，內容包括齒輪嚙合原理和齒輪強度兩個方面。

在齒輪嚙合原理部分，以漸開線直齒圓柱齒輪的傳動為主線，介紹漸開線特性、嚙合特性、嚙合傳動以及幾何尺寸計算等。而對變位齒輪僅介紹傳動的類型、設計計算的步驟和內容。

在齒輪強度部分將介紹有關齒輪承載能力的內容，包括受力分析、失效形式、材料的選擇、設計準則等，從而得出具體的設計計算方法。此外，還涉及齒輪的結構和潤滑等問題?！?1.1齒輪機構的特點和基本類型作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。結構特點：圓柱體或圓錐體外（或內）均勻分布有大小一樣的輪齒。優點：①適用的圓周速度和功率范圍廣;②效率高(η→0.99);③傳動比準確、傳動平穩。④使用壽命長、工作安全可靠;⑤可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。123456789ABC平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應用實例：提問參觀對象、SZI型統一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內然機。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內齒輪傳動齒輪齒條2ω2作者：潘存云教授1ω1橢圓齒輪準雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪o1ω1共軛齒廓：一對能實現預定傳動比(i12=ω1/ω2)規律的嚙合齒廓?！?1.2

齒廓實現定角速度比的條件1.齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-nnnPo2ω2K“齒廓嚙合基本定理”：欲使兩齒輪瞬時角速比恒定不變，必須使P點為連心線上的固定點。如果要求傳動比為常數，則應使O2P/O1P為常數。由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。齒輪傳動的特點之一是要求瞬時角速度之比，即齒輪機構的傳動比必須恒定為常數。這是對齒輪機構的最基本要求。如果齒輪機構不能滿足“定傳動比”要求，則當主動輪等角速度回轉時，從動輪的角速度為變數，從而產生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的壽命，而且還引起機器的振動和噪聲，影響其工作精度。齒輪機構是依靠主動輪上各輪齒依次推動從動輪上各輪齒來實現運動和動力的傳遞。主動輪與從動輪的角速度之比稱為齒輪機構的傳動比，用符號i表示，即：下面就來研究齒廓曲線與齒輪傳動比之間的關系。要保持齒輪機構傳動比恒定不變，則輪齒的齒廓形狀必須符合什么條件呢？E2E1N1N2vK1vK2r1’r2’αK1αK2αK1αK2ω2·O2K=vK1、vK2在過瞬時嚙合點K的公法線nn上的分速度必須相等：i12=ω1ω2=O2KcosαK2O1K·cosαK1O2N2O1N1=O2PO1P=ω1·O1K=vK1cosαK1=vK2cosαK2ω1·O1K·cosαK1=ω2·O2KcosαK2節圓

節圓：

兩節圓相切于P點，且兩輪節點處速度相同，故兩節圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka設兩輪齒廓E1與E2在任意一點K接觸，過接觸點K作兩齒廓的公法線nn，交兩輪連心線O1O2于P點，稱點P為節點。節點：以兩輪輪心O1、O2為圓心，以兩輪輪心O1、O2至節點P的距離為半徑作的圓稱為齒輪的節圓。r’1=O1P、r’2=O2P，稱為節圓半徑。P節圓半徑：或:欲使齒輪保持定角速比,不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點。2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線。其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優點。本章只研究漸開線齒輪?！?1.3漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②直線BK是漸開線上K點的法線。漸開線上任意點的法線切于基圓，與基圓相切的任意直線必定是漸開線上某點的法線。③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為零。BK－發生線，①

BK=AB；發生線NK基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角，

rK－K點向徑－漸開線漸開線rb

當發生線L在基圓上作純滾動時，發生線L與基圓相切的切點B是展開漸開線時發生線與基圓的絕對速度瞬心，因此直線BK是漸開線上K點的法線，即發生線是漸開線上某點的法線。又因為KB線切基圓于B點，所以漸開線上任意點K的法線必切基圓于B點；反知，與基圓相切的任意直線必定是漸開線上某點的法線。tt

發生線與基圓相切的切點B是漸開線上K點的曲率中心，而線段KB是漸開線上K點的曲率半徑，所以漸開線離基圓越遠的部分，其曲率半徑也就越大，曲率也就越小，漸開線也就越平直；漸開線越靠近基圓的部分，其曲率半徑也就越小，曲率也就越大，漸開線也越彎曲1.漸開線的形成OABKrKθKαKαkvKrb定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。Fcosαk=OB/OK=rb/rk壓力角αK的大小隨漸開線上K點的位置不同而異，即漸開線上各點壓力角不等。

K點離基圓中心O點越遠，即rK越大，其壓力角越大。對漸開線上基圓A點處的αb，由于rA=rb，cosαb=1，即αb=0，故漸開線上基圓A點處的壓力角αb等于零。11.3.3漸開線方程2．齒廓壓力角3．漸開線方程在工程中，為分析漸開線齒輪傳動的嚙合特性，計算幾何尺寸及相關的嚙合參數，常常需要用到漸開線方程。根據漸開線形成的過程，需要推導出其極坐標方程。OANKrKθKαKαkvKrbF11.3.3漸開線方程3．漸開線方程

A為漸開線在基圓上的起點，K為漸開線上任意一點。若以基圓的圓心O為極點，OA為極軸，極軸與K的向徑rK的夾角θK為極角，建立極坐標系。漸開線上任意一點K的位置可用向徑rK和展角θK來表示，K點的極坐標為(rK，θK)。漸開線的極坐標方程為：上式表明，θK隨壓力角αK而改變，稱θK為壓力角αK的漸開線函數，記作invαK，即：

θK=invαK=tanαK－αK為了計算方便，工程上已將不同壓力角的漸開線函數的值列成表格，常用的漸開線函數可查表11.2得出。rK=rbcosαKθK=∠AON－αK=ANrb－αK=KNrb－αK=tanαK－αKOABKA1B1o1θkK④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內無漸開線。當rb→∞，變成直線。rKθKαKαkvKrbB3o3θkA2B2o2FαKBC’ACrbOEC”⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質①和②有：兩條反向漸開線,兩條同向漸開線：AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2順口溜：弧長等于發生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。E2E1∴A1B1=A2B2=

ABA1E1=A2E2=AE,B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E211.3.4

漸開線齒廓的嚙合特點N2N1ω2O2rb2O1ω11．漸開線齒廓滿足定角速比要求i12=ω1/ω2=O2P/O1P=constE1E2KPK’漸開線齒輪齒廓是由兩段對稱的漸開線組成。一對漸開線齒廓齒輪能夠滿足齒廓嚙合基本定理一對漸開線齒廓，無論在任何位置接觸，過接觸點K所作的齒廓公法線nn必定與兩輪輪心連線O1O2交于一定點P。一對漸開線齒輪的角速度比（即齒輪機構的傳動比）始終保持恒定不變的值。由此可以證明：一對漸開線齒廓無論無論在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必與兩輪連心線交于一定點P，即一對漸開線齒廓能夠符合齒廓嚙合基本定理。因此，一對漸開線齒廓能保證瞬時傳動比為恒定不變的值。傳動比的大小為：rb1nn－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值由上述公式可知，一對漸開線齒輪的傳動比與兩基圓半徑成反比，而且當齒輪制造完成后，其基圓半徑便已經確定。因此，盡管制造、安裝誤差，以及在運行過程中，齒輪軸的變形、軸承的磨損等原因，使得兩輪的實際中心距與原來設計的中心距產生偏差，但其傳動比仍然保持不變。這一特性稱為漸開線齒輪的可分性。漸開線齒輪的中心距可分性給齒輪制造、安裝帶來了很大方便。但是，需要指出的，中心距增大，將使兩輪齒廓之間的間隙（齒側間隙）增大，從而轉動時會發生沖擊和噪聲等。因此漸開線齒輪傳動的中心距不可能任意增大，而有一定的公差要求。齒輪傳動的中心距路有變動時，仍能保證其傳動比不變的特性稱為漸開線齒輪的可分性。2、漸開線齒輪中心距的可分性rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K傳動比的大小為：3、漸開線齒廓的嚙合線為一定直線，嚙合角為一定角過節點P作兩節圓切線tt，把嚙合線N1N2與切線tt的夾角α'稱為嚙合角。因此，漸開線齒廓在嚙合過程中，嚙合角為恒定不變的值，在數值上等于漸開線在節圓上的壓力角α’。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動的一大優點。

一對漸開線齒廓在嚙合過程中，過兩齒廓任意接觸點K所作的公法線nn必定與兩基圓的某側內公切線N1N2相重合。因此，該對齒廓在嚙合過程中，其任意接觸點K都必定在直線N1N2上。因此，一對漸開線齒輪的嚙合線、過齒廓任意接觸點所作的公法線以及兩基圓的內公切線必定重合成一直線，而且該直線也一定是一對齒廓相互作用力的作用線。直線N1N2也稱為嚙合線。由于（漸開線齒廓的）嚙合線N1N2為一定直線，因而，嚙合角α'也為一定角，其值的大小可由圖中的幾何關系得出：把一對齒廓嚙合點的運動軌跡稱為嚙合線。ω2O2rb2O1ω1E1E2KK’Pα’N2N1nntt一、外齒輪§11.4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸rbO11.4.1外齒輪1.名稱與符號pn齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長齒槽寬－

ek

弧長齒距（周節）－

pk=sk+ek

同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e，m法向齒距（周節）－

pnseskek=pb§11.4

齒輪各部分名稱及標準齒輪的基本尺寸pbrfrpkpkZ=πdk，dk=Zpkπ=Zmkm=4z=162．基本參數②模數－m①齒數－z出現無理數,不方便,為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數m

。m=2

z=16模數的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規定：m=p/π只能取某些簡單值，m=1

z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規定了標準模數系列。Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1αvFαP由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數，決定了齒廓漸開線形狀。對于分度圓直徑相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα由此可以給齒輪分度圓下一個完整的定義：分度圓就是指齒輪上具有規定的標準模數和標準壓力角的特定圓。

設計：潘存云3．齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數:ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數:c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標準齒輪：一個標準齒輪的基本參數和參數的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統一用pb表示m

、α、ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbseB11.4.2齒條特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數的計算與外齒輪相同,如：

分度線:s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*m

hf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數。ααα分度線pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da11.4.3內齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。不同點：要求da>db。rrrKrbraAAKK’SKCC’SβOαθαKθKN11.4.4任意圓上的齒厚

在齒輪設計和檢驗時，常常需要知道某一圓上的齒厚。一個齒輪不同圓上的齒厚是不一樣的，下面推導任意圓齒厚的計算公式。由圖可知：

SK=β·rKβ=∠KOK’

SK=β·rK

=∠COC’－2∠COK

rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大§11.5漸開線標準齒輪的嚙合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2為了使前一對輪齒和后一對輪齒的嚙合在交替過程中仍能正確嚙合和連續傳動，那末齒輪應具備什么條件呢？由§11－2節可知，一對漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律并能保證定傳動比傳動，但一對齒廓畢竟只能傳遞有限的轉角，要使一對齒輪連續不斷地嚙合傳動，絕對不能僅依靠一對輪齒來完成，必須由齒輪上各個輪齒，一對一對依次嚙合來實現傳動。11.5.1正確嚙合的條件rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：11.5.1

正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數和壓力角應分別相等。pb2i12

=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d2’d1’

=--d2d1

=--Z2Z1pb1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb111.5.2正確安裝條件一對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：2)頂隙c為標準值：

儲油用此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+

r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現象，實際上側隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2ace1’－s2’=0c=c*m+c*m+

r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝對于標準齒輪來說：s1=e1=πm/2，s2=e2=πm/2，e1=s21．

齒側間隙1)理論上齒側間隙為零Δ=2．

標準安裝

對于標準齒輪在安裝時，若齒側間隙為零，則分度圓與節圓重合，d1’=d1，d2’=d2arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節圓總相切：

a=r1’+r2’

=r1+

r2兩輪的傳動比：

i12=r2’/r1’r1’

=r1r2’=r2在標準安裝時節圓與分度圓重合。=r2/r1α’=α因此有：α’=α必須指出：分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。3．非標準安裝時，兩分度圓將分離r’2=r2r’1=r1a'＝r1'＋r2'，而r'＝rb/cosα'，rb＝rcosα

4．齒輪齒條的嚙合

當齒輪齒條嚙合時，相當于齒輪的節圓與齒條的節線作純滾動。當采用標準安裝時，齒條的節線與齒輪的分度圓相切，此時靠近齒輪時（相當于齒輪中心距改變），由于齒條的齒廓是直線，所以嚙合線位置不變，嚙合角不變，節點位置不變，所以不管是否為標準安裝，齒輪與齒條嚙合時齒輪的分度圓永遠與節圓重合，嚙合角恒等于壓力角。但只有在標準安裝時，齒條的分度線才與節線重合。α’=α。當齒條遠離或N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2

－實際嚙合線N1N2

：因基圓內無漸開線理論上可能的最長嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段11.5.3連續傳動的條件ra2B1----終止嚙合點B2

----起始嚙合點N1N2ra1B2B1pb2.連續傳動條件一對輪齒嚙合傳動的區間是有限的。要保證齒輪連續轉動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。為保證連續傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=

B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業汽車拖拉機金屬切削機

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2重合度ε示一對齒輪在嚙合過程中，同時參與嚙合的輪齒的對數。反映了齒輪傳動的連續性。ε大，表明同時參與嚙合輪齒的對數多，每對齒的載荷小，載荷變動量也小，傳動平穩。因此，ε

是衡量齒輪傳動質量的指標之一。ε

的計算公式為：式中，

§11.6漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法仿形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削11.6.1仿形法銑削展成法(范成法共軛法包絡法)插齒滾齒剃齒磨齒仿形法是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有

指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉，工件進給分度、斷續切削。適用于加工大模數m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現實的。進給分度分度切削ω切削ω進給仿形法加工的特點：產生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續，生產效率低。適于單件生產。銑刀號數所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數一組8把各號銑刀切制齒輪的齒數范圍12345678

ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z011.6.2展成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡線切削運動ωω0范成運動讓刀運動展成法是齒輪加工中最常用的一種方法。它是利用一對齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時其共軛齒廓互為包絡線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。用展成法切齒的常用刀具如下：由于插齒刀的齒廓是精確的漸開線，所以加工出的齒廓也是漸開線。根據齒輪的正確嚙合條件，被切齒輪的模數與壓力角一定要與插刀的模數和壓力角相等，故用同一把插齒刀加工出的齒輪都能正確嚙合。這種方法，除加工外嚙合齒輪外，還可加工內嚙合齒輪和雙聯齒輪。進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續切削，生產效率低。齒條插刀加工時齒廓包絡過程滾刀進給進給ω0ωvωω0范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個角度呢？展成法加工的特點：一種模數只需要一把刀具連續切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγhf=(h*a+c*)m4.用標準齒條型刀具加工標準齒輪標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規定了標準齒條型刀具的基準齒形。(1)標準齒條型刀具(2)用標準齒條型刀具加工標準齒輪h*am分度線分度圓ha=h*am加工標準齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2分度線PααrbrraN1O1分度圓基圓11.7.1根切現象圖示現象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；以下分析產生根切的原因:②使重合度ε下降?！?1.7根切現象、最少齒數及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當B2落在N1點之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發生根切4M在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側，被切掉；刀具沿水平移動的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長與直線長度相等：

N1K

＝N1N’1到達位置4時，K強調B2的位置強調N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊基圓轉過的弧長為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2

B1B23αφN’1根切輪坯轉過φO1PαN1rbr結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點

N1的右上方，必發生根切。根切原因為：PB2>PN1B2P11.7.2漸開線齒輪不發生根切的最少齒數當被加工齒輪的模數m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動。當N1、B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2

ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥PB2

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rαmzsinα

mzsinα≥ha*m/sinα§11.8變位齒輪及其齒厚的確定標準齒輪的優點：計算簡單、互換性好。缺點：①當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時，不能安裝。當a’>a

時，產生過大側隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。N1αα11.8.1變位齒輪1．加工齒輪時刀具的移位切引入為避免根切，可徑向移動刀具

xm

B2x-----為移距系數。

xmxm----移距B2靠近輪坯中心時，x<0，

負變位齒輪。規定:遠離輪坯中心時，x>0，

正變位齒輪。刀具中線2．變位齒輪的特點PPB2由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。分度圓PN1基圓O1αrb３.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xm·tanαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節線，刀具節線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xm·tanα－2xm·tanα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數發生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度，以改善齒輪的傳動質量。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’4．最小變位系數

用展成法加工齒數少于最少齒數的齒輪時，為避免根切必須采用正變位齒輪。當刀具的齒頂線正好通過N1點時，刀具的移動量為最小，此時的變位系數稱為最小變位系數，用xmin表示。

由上圖可知，不發生根切的條件為：B2xmxmB2Mha*mha*m－xm≤N1MN1MN1αα節線P

=N1Psinα=rsin2α

ha*m－xm

zmin＝2ha*/sin2α，

當α=20°，ha*=1時，

刀具中線11.8.2變位齒輪傳動1．變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的齒數、模數、壓力角都與標準齒輪相同，所以分度圓直徑、基圓直徑和齒距也都相同，但變位齒輪的齒厚、齒頂圓、齒根圓等都發生了變化。

對于正變位齒輪來說，其齒頂圓和齒根圓加大了，ha＞ha*m

，齒根高hf＜(ha*＋c*)m，具體的尺寸計算公式列于P201頁表11.6中。。2．變位齒輪傳動的類型標準齒輪傳動x1＝x2＝0等移距變位齒輪傳動：x1+x2＝0不等移距變位齒輪傳動零傳動：x1＞0，x2＜0；

正傳動

x1＋x2>0負傳動

x1＋x2<0變位齒輪傳動類型高度變位齒輪傳動變位系數的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0優缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是:沒有互換性，必須成對使用，ε略有減小。x1＝-x2或角度變位齒輪傳動x1≠-x2由式(4-21)和(4-22)可知，這種傳動中，小輪分度圓齒厚的增量正好等于大輪分度圓齒槽寬的增量，故兩輪分度圓相切(即分度圓與節圓重合)，仍可實現無側隙嚙合。因此，等移距變位齒輪傳動的中心距仍為標準中心距a，其嚙合角也與標準齒輪傳動相同，α’=α=20°。但刀具變位后，被切齒輪的齒頂高和齒根高已不同于標準齒輪，所以等移距變位又稱高變位。除標準齒輪傳動(x1＝x2＝0)和等移距變位齒輪傳動(x1＝－x2)之外，其余變位齒輪傳動均稱為不等移距變位齒輪傳動。其變位系數可在不根切的條件下自由選擇。這種傳動中，x1≠－x2，故由式(4-21)和(4-22)可見，s1與e2必定不相等。若s1＜e2，則x1+x2＜0，則二分度圓相切時必然出現過大的齒側間隙，只有縮小中心距(a‘＜a)，使二輪趨近，才能消除過大間隙，實現正常傳動。反之，若s1＞e2，則x1+x2＞0），則二分度圓相切時將無法安裝，只有拉開中心距(a'＞a)，使二輪遠離，才能安裝。綜上所述可知，采用不同變位系數可使不等移距變位齒輪傳動實現任意非標準中心距，因而常用于變速箱滑移齒輪設計等場合。

由上所述可知，不等移距變位齒輪傳動的中心距不等于標準中心距。中心距增減時，二輪的分度圓相離或相交，但不相切。顯然，這種傳動中，分度圓不與節圓相重合，嚙合角不等于分度圓壓力角，α’≠α＝20°，由于嚙合角發生變化，所以不等移距變位又稱角變位。角變位除用于湊配中心距之外，還常用于增大嚙合角，從而提高接觸強度。角變位傳動的幾何尺寸計算較為復雜，其有關公式可參閱機械設計手冊。這種傳動中，兩輪變位系數絕對值相等，但小輪為正變位，大輪為負變位，即；x1＞0，x2＜0，x1＝一x2。由于小輪取正變位，故可減少小輪的齒數和增大小輪根部的厚度，從而提高傳動質量。為了使兩輪都不產生根切，兩輪齒數之和必須大于或等于最小齒數的兩倍，即：z1+z2≥2zmin。正常齒等移距變位齒輪傳動的幾何尺寸計算參看表4-311.8.3變位齒輪傳動的設計步驟設計變位齒輪時，根據不同的已知條件，可采用不同的設計步驟。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*時，其設計步驟為：

①選擇傳動類型，若：z1＋z2<2zmin。必須采用正傳動，否則可考慮其他傳動類型

②選擇兩齒輪的變位系數；

③計算兩齒輪的幾何尺寸；

④驗算重合度、正變位齒輪的齒頂厚及輪齒強度。2）已知z1、z2、m、α、a'、ha*和c*時，其設計步驟為：

①計算嚙合角α'：②選擇兩齒輪的變位系數：

11.8.3變位齒輪傳動的設計步驟③計算兩齒輪的幾何尺寸；④驗算重合度及正變位齒輪的齒頂厚。3）已知i、m、α、α'、ha*和c*，其設計步驟為：

①確定兩齒輪的齒數；因

故得：

②其余步驟同2）。

§11－8平行軸斜齒輪傳動1.斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發生面在基圓柱上作純滾動時，發生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內公切面嚙合點→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩性差，沖擊、振動和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面Kβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上發生面

基圓柱發生面AKAAAβbKK12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內。嚙合特點:接觸線長度的變化：短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。β二、斜齒輪的基本參數1.斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法dββb右旋β左旋βB法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。2.模數mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。計算時，按端面參數進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pnb'a'c壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=tgαt

cosβ

3.斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數，han*＝1c*n－法面頂隙系數,

c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內齒高一樣,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調整a的大小。4.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2

cosβ

內嚙合：β1＝β2bB2B25.斜齒輪傳動的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形?！鱈βbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20°mn＝2則：

B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45嚙合面嚙合面cdβρ6.斜齒圓柱齒輪的當量齒數用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據是直齒輪的齒數，因此，有必要知道一個齒數為z的斜齒輪法面內的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據。定義：與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數稱當量齒數。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發生根切的最少齒數：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長半軸:a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數知，C點的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14齒槽βnnβFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優缺點

①嚙合性能好、傳動平穩，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機構更緊湊。

④缺點是產生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。FsFsββ§11－9錐齒輪機構

一、圓錐齒輪傳動的概述圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動。與圓柱齒輪不同，圓錐齒輪的輪齒是沿圓錐面分布的，其輪齒尺寸朝錐頂方向逐漸縮小。圓錐齒輪的運動關系相當于一對節圓錐作純滾動。除節圓錐外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐、基圓錐。圖4-21所示為一對標準直齒圓錐齒輪，其節圓錐與分度圓錐重合。線段OC稱為錐距。1、2為節錐角，為兩節圓錐幾何軸線的夾角（＝1＋2），r1、r2為大端分度圓半徑。因r1＝OCsin1，r2＝OCsin2，故其傳動比為：

§11－9錐齒輪機構當＝1＋2＝90°時§11－9錐齒輪機構二、直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算

圓錐體有大端和小端。大端尺寸較大，計算和測量的相對誤差較小，且便于確定齒輪機構的外廓尺寸，所以直齒錐齒輪的幾何尺寸計算以大端為標準。齒寬b不宜太大，齒寬過大則小端的齒很小，不僅對提高強度作用不太，而且會增加加工困難。齒寬的常用范圍是b＝（0.25～0.3）R。

直齒錐齒輪的正確嚙合條件是：兩輪大端模數必須相等，壓力角必須相等。除此之外，兩輪的外錐距也必須相等?！?1－9錐齒輪機構直齒圓錐齒輪的齒高由大端到小端逐漸收縮，按頂隙不同，可分為不等頂隙收縮齒（圖4-22a）和等頂隙收縮齒（圖4-22b）兩種?！?1－9錐齒輪機構不等頂隙圓錐齒輪的齒頂圓錐、齒根圓錐和分度圓錐具有同一錐頂點，所以其頂隙也由大端到小端逐漸縮小。這種齒輪的缺點是小端輪齒強度較差且潤滑不良?！?1－9錐齒輪機構等頂隙圓錐齒輪的齒根圓錐和分度圓錐共錐頂，但齒頂圓錐（其母線與另一輪的根圓錐母線平行）并不與分度圓錐共錐頂。這種齒輪能增加小端頂隙，改善潤滑狀況；同時還可降低小端齒高，提高小端輪齒的彎曲強度，故GB12369-90規定采用等頂隙圓錐齒輪傳動?！?1－9錐齒輪機構當軸交角∑＝90°時，一對標準直齒圓錐齒輪各部分名稱和尺寸計算公式見表4-4(P82)。由表可知，等頂隙齒與不等頂隙齒幾何尺寸的主要區別在齒頂角θa。等頂隙齒θa＝θf；不等頂隙齒θa＝arctan(ha/Re)Σ＝90°標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算

r2O2r1PO1P1rv1§11－9

圓錐齒輪機構一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。結構特點：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據需要確定為了計算和測量的方便，取大端參數(如m)為標準值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ1=90°相當于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪δ2∑軸交角∑

根據需要確定圓錐齒輪類型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒(圓弧齒、螺旋齒)∑=90°常用∑=90°直齒斜齒曲齒漸縮齒等高齒平面嚙合