第四章綜合指標一些人使用統計就像喝醉酒的人使用街燈柱－－支撐的功能多于照明。－－Andrew

Lang重點：掌握各類統計指標的計算方法和應用原則，并進行初步的分析。難點：結合實例準確進行集中趨勢和離散程度的測度及分析。.

第一節總量指標

一、總量指標的意義二、總量指標的種類

三、總量指標的計量單位

四、總量指標的計算

總量指標的數值大小隨總體范圍的大小而增減。（一）總量指標的概念

總量指標是用絕對數形式表現的反映社會經濟現象總體在一定時間、地點條件下總規模、總水平或工作總量的統計指標。

一、總量指標的概念和種類

總量指標也被稱為絕對指標或絕對數。時期指標國內生產總值397983億元

工業增加值155000億元鋼產量6.29億噸針織服裝出口573億美元

年末全國人口總數13.41億人年末全國居民存款余額71.3萬億元例如：我國在2010年：時點指標

一、總量指標的概念和種類

（一）總量指標的概念

（二）總量指標的作用1.它是對社會經濟現象總體認識的起點，常用來反映國情國力的基本狀況；2.它是制定政策、編制計劃、實行經濟管理的重要依據；3.總量指標是計算其他統計指標的基礎。某班學生《統計學》平均成績

=

學生總成績/學生總人數例如：=4200分/50人=84分

總量指標從不同角度可對其進行如下分類：（三）總量指標的種類

總量指標的種類1、按其反映總體內容不同總體單位總量總體標志總量2、按其反映時間狀況不同

時期指標時點指標3、按其所采用的計量單位不同實物指標勞動指標價值指標1、總體單位總量和總體標志總量（1）總體單位總量（總體單位數）：總體單位總量是總體中包含的總體單位個數。（2）總體標志總量（標志總量）：總體標志總量是總體所有單位的某一數量標志值總和。例如：研究目的：全國工業企業的生產經營情況總體總體單位工業企業名稱：甲乙丙…

X工業增加值（萬元）

700

1500

800

…300(數量標志)全國工業增加值62815（億元）全國工業企業總數總體單位總量總體標志總量全國工業企業職工總數全國工業企業固定資產總額(數量標志值)全國所有的工業企業每一個工業企業

注意：總體單位總量和總體標志總量的地位隨著研究目的和研究對象的不同而變化。

如，研究目的：全國工業企業職工的收入水平總體:全國工業企業的所有職工總體單位:每一個職工全國工業企業職工總數總體單位總量全國工業企業職工工資總額總體標志總量

即反映社會經濟現象在一段時間內發展變化的總量。2、時期指標與時點指標

（1）時期指標（時期總量）：

例如：國內生產總值、工業增加值、人口出生數等。如，2010年我國國內生產總值達到397983億元即時期為一年（1月1日～12月31日）（2）時點指標（時點總量）：

即反映社會經濟現象在某一時刻的狀態總量。如，2010年年末全國總人口134100萬人。

?

（時點或瞬間）

例如：年末人口總數、年末居民儲蓄存款余額等。下列指標，哪些是時期指標，哪些是時點指標？注意：時期指標所屬時間有時期長短（如年、季、月、日）；時點指標所屬時間沒有時期長短（如年末、季末、月末）

課堂練習：1.某企業年末固定資產總值；4.某銀行每天居民儲蓄存款余額；2.某地區各年的人口出生數（或死亡數）；3.某企業各年利潤總額；6.我國歷年旅客周轉量。5.某地區年末人口總數；（1）實物指標是根據事物的自然屬性和特點來計量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復合單位及標準實物計量單位等。

自然單位：

它是根據事物的自然屬性來計量的單位。

度量衡單位：

如：人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統一的度量衡制度而計量的單位。

如：鋼產量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。自然單位也是離散型數據的計量單位。度量衡單位也是連續型數據的計量單位。3、實物指標、價值指標、勞動量指標

雙重單位：

如電動機以臺/千瓦計量，船舶以馬力/噸位/艘計量。

它是采用兩種或多種計量單位來表明事物的數量。

復合單位：

它是兩個單位以乘積形式構成的單位。如發電量以千瓦時計量，貨物周轉量以噸公里計量等。

標準實物單位：

即按一定標準將用途相同，但規格或含量不同的物品折合成規格或含量相同的數量，如將含熱量不同的煤產量統一折算為7000大卡/千克的標準煤。

用實物單位計量的總量指標，稱為實物指標。

實物指標的特點：

該指標的綜合性比較差，不同的實物的內容性質不同，計量單位不同，無法進行匯總，因而無法反映現象的總規模或總發展速度。

它直接反映產品的使用價值或現象的具體內容，因而能夠具體地表明事物的規模和水平。實物指標的局限性：

它脫離了具體物質內容，不能反映具體的使用價值。只有和實物指標結合使用，才能充分發揮其作用。（2）價值指標

如國內生產總值以“元”或“美元”為單位。用價值(貨幣)單位計量的總量指標稱為價值指標。

它具有廣泛的綜合性能，可以綜合反映不同國家或地區、部門、企業生產不同產品的總成果。

價值指標的特點：價值指標的局限性：（3）勞動量指標用勞動單位計量的總量指標，稱為勞動量指標。勞動量指標是反映勞動力資源及其利用狀況所采用的一種復合計量單位。如，工時、工日等。注意：不同類型單位的勞動量一般不具備可比性。(一)計算要求平衡推算法舉例：期初庫存+本期購進＝本期銷售+期末庫存資產＝負債+所有者權益（二）計算方法首先要確定總量指標的概念、構成內容和計算范圍、計算方法；然后計算匯總。直接計數法、測量法、平衡推算法

二、總量指標的計算

.

第二節相對指標

一、相對指標的意義二、相對指標的表現形式

三、相對指標的計算

四、相對指標的應用條件（一）相對指標的概念

相對指標（相對數）是兩個有聯系指標的比值。如：我國在2004年，人口出生率

=

年出生人數/年（平均）人口數=

年鋼產量/年（平均）人口總數=1593萬人/129988萬人=12.29‰人均鋼產量=29723.1萬噸/129607.5萬人=229公斤/人一、相對指標的概念及作用（二）相對指標的作用

1.能夠表明現象的相對水平、現象的發展過程與速度；甲企業乙企業利潤總額資金占用資金利潤率500萬元

5000萬元

3000萬元40000萬元16.7%12.5%例：比較兩企業的經濟效益不可比不可比可比

例如，我國生產的一些主要工農業產品產量（鋼產量、原煤產量、棉布產量、水泥產量、彩電產量、電冰箱產量：糧食產量、肉禽產量、等）均占世界第一位。可以計算相對指標進行比較，在2004年，我國人均擁有鋼產量：229.3公斤/人，美國人均擁有鋼產量：400公斤/人。2.相對指標可以使不能直接對比的現象找到共同比較的基礎。

它主要在強度相對指標的計算中采用。1、有名數

相對指標數值后有名稱。有名數是在計算相對指標時，保持兩個對比指標原來的計量單位。如：2004年我國人均鋼產量=

135人/平方公里2004年我國人口密度=

229.3公斤/人

（三）相對指標的數值表現形式2、無名數

無名數是相對指標數值后沒有名稱，它是一種抽象化的、無量綱的數。分子與分母計量單位相同，數量相除后，計量單位被去掉。分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000用倍數、系數、成數、﹪、‰等表示

系數或倍數：

即將對比基數（分母）抽象為1而計算出來的相對數。如：2013年產量/1999年產量=500噸/50噸當分子數值＞分母數值很多時當分子數值與分母標數值相差不大時倍數系數=10倍

即將對比基數（分母）抽象為10而計算的相對數。

如：某地區糧食產量2013年比2012年增長2成，即增長2/10。

成數：即將對比基數（分母）抽象為100而計算的相對數。

百分數：如：今年產量/去年產量=

500噸/400噸=

125％

千分數：

即將對比基數（分母）抽象為1000而計算出來的相對數。2004年我國人口出生率=12.29‰當分子數值＜分母數值很多時千分數四、相對指標的種類及計算相對指標種類

靜態相對指標（一）結構相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）強度相對指標（五）計劃完成相對指標（六）動態相對指標

1.結構相對指標的概念和計算公式

結構相對指標是總體某部分數值與總體全部數值對比的結果，通常稱為“比重、頻率”。即：表4-1

比重（％）

比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—

結構相對指標包括單位數結構和標志值結構。結構相對指標其計算結果一般是百分數（％）（一）結構相對指標

2.計算結構相對指標注意的問題

第一，其計算前提條件是統計分組；第二，其分子與分母均為總量指標對比；第三，其分子與分母數值不能互換計算。1.比例相對指標的概念和計算公式

比例相對指標是總體中不同部分的數量對比，說明總體內各個部分或各個組之間的比例關系。例如前表4-2：男職工人數/女職工人數

=30/20=

150％男職工平均工資/女職工平均工資=

500/400=

125％比例相對指標即：結果一般用百分數表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相對指標

2.計算比例相對指標應注意的問題

第一，其計算條件是統計分組；第二，其分子與分母一般是總量指標對比，但有時也可以用總體各部分的相對數或平均數對比；

第三，分子與分母數值可以互換計算。1.比較相對指標的概念和計算公式

比較相對指標是同一時間不同總體的同類指標對比的結果。用以說明某一現象在不同總體之間發展的不平衡程度或差別程度。總體可以是國家、地區、部門或企業等如，2013年，甲市場大米價格2元/斤，乙市場大米價格2.5元/斤。則：乙市場大米價格/甲市場大米價格

=

2.5/2

=

125％即：比較相對指標比較相對數計算結果通常用百分數或倍數表示。（三）比較相對指標

2.計算比較相對指標應注意的問題

第一，其分子與分母更多的是采用相對數或平均數對比；第二，其分子與分母數值可以互換計算。例如：對比2013年中國與美國教育發展水平：=1500美元/30美元美國人均教育經費=50（倍）

（因為總量指標的數值易受總體范圍不同，生產條件不同等影響，它一般不具有可比性）中國人均教育經費第三，它是不同總體、同類指標在相同時間上的比較。1.強度相對指標的概念和計算公式

強度相對指標是兩個性質不同，但有一定聯系的總量指標對比的結果，用以表明現象的強度、密度和普及程度。即：強度相對指標2004年我國人口密度=135人/平方公里（四）強度相對指標

（2）反映現象的密度

如：

（3）反映現象的經濟效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映現象的強弱程度如：2.計算強度相對指標應注意的問題

第一，其分子與分母為兩個性質不同而有聯系的總量指標對比；

注意：鋼產量/豬的存欄頭數這兩個性質不同的總量指標在經濟上沒有聯系，對比沒有意義。人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產量以“公斤/人”為單位（名數形式）商業網密度以“個/千人”為單位第二，其數值表現形式大多數為有名數，少數為無名數形式；2004年人口自然增長率=

5.87‰某企業商品流通費用率=

15％（無名數）

注意：有些強度相對指標使用人均字樣，如人均鋼產量、人均糧食產量、人均教育經費等，但它與后面要介紹的平均指標在含義上是有區別的。

第三，某些強度相對指標，分子與分母可互換，形成其正、逆指標。正指標：指標數值大小與現象的強度、密度等成正比；逆指標：指標數值大小與現象的強度、密度等成反比。例：某地區某年末現有總人口為100萬人，醫院床位總數為24700張。則該地區（正指標）（逆指標）1.計劃完成程度相對指標的概念和計算公式

計劃完成程度相對指標是現象在某一段時間內的實際完成數值與計劃任務數值對比的結果，用以檢查計劃完成程度。計劃完成程度相對指標

例：某企業2013年計劃產值應為800萬元，2013年實際產值為1000萬元，求2013年產值計劃完成程度。解：2013年產值計劃完成程度=

125％即：該企業超額25％完成產值計劃任務。（五）計劃完成程度相對指標

例：某企業2010年計劃某產品單位成本應為20元/件，實際該產品單位成本為18元/件，求本年該產品單位成本計劃完成程度。解：該產品單位成本計劃完成程度=

90％即：該企業超額10％完成單位成本降低的計劃任務。計劃指標規定為增長率時（如利潤、勞動生產率）

計算結果=100％，計算結果＜100％，完成計劃未完成計劃計劃指標規定為降低率時（單位成本、單耗）超額完成計劃計算結果＞100％，未完成計劃計算結果=100％，計算結果＞100％，計算結果＜100％，超額完成計劃完成計劃計劃執行的檢查方法（1）計劃執行結果的檢查（計劃結束時的檢查）（2）計劃執行進度的檢查（計劃執行中的檢查）計劃執行進度

例：某企業2013年全年計劃產值為200萬元，各季度實際產值第一季度第二季度第三季度實際產值（萬元）404560求累計至第三季度止產值計劃執行進度。解：產值計劃執行進度=

72.5％即時間過去3/4（75％），計劃任務只完成72.5％。見前例2.計算計劃完成程度相對指標時應注意的問題

第一，計劃完成程度相對指標的分子與分母，可以是絕對數，也可以是相對數或平均數對比；第二，計劃數是對比的基礎。3.當計劃指標規定為（動態）相對數時，計算

計劃完成程度相對指標的方法

例：某企業2013年計劃規定產值要比上年提高10％，實際比上年提高了15％，計算該企業產值計劃完成程度。解：計劃完成程度計劃數：2013年計劃產值/2012年實際產值=1+10％實際數：2013年實際產值/2012年實際產值=1+15％產值計劃完成程度=104.5％

計算結果表明,該企業產值計劃完成104.5％,即超額4.5％完成了計劃。（注意：不能用15％與10％相除）

計劃完成程度

例：

某企業本年某產品單位成本計劃比上年降低10％，實際比上年降低12％，計算該企業某產品單位成本計劃完成程度？計劃數：解：本年計劃單位成本/上年實際單位成本實際數：本年實際單位成本/上年實際單位成本該產品單位成本計劃完成程度：=97.78％

即該產品單位成本實際比計劃多降低2.22％,即超額完成成本降低任務。（注意：不能直接用12％除10％）

4.長期計劃完成情況的檢查

計劃完成情況的檢查，分為中長期計劃和短期計劃兩種。短期計劃檢查可按前面的公式計算。中長期計劃檢查，根據制定計劃任務性質不同有兩種的方法：累計法和水平法。（1）累計法。

在檢查中長期計劃執行情況時，如果計劃任務是按計劃期各年總和規定的，要按累計法檢查中長期計劃執行情況。計劃完成程度

例：

某地區“十一五”計劃期間基本建設投資總額計劃規定為20億元，五年內實際累計完成22億元。

按累計法確定提前完成五年計劃的時間，是用計劃全部時間減去自計劃執行日起至實際累計完成規定數量的日期止的的時間，即為提前完成五年計劃的時間。

則五年基本建設投資總額計劃完成程度為：22億元/20億元

=

110％即超額完成五年計劃。（2）水平法。

在中長期計劃中，如果只規定在整個計劃期的末期（最后一年）現象應達到的水平，則用水平法檢查計劃執行情況。計劃完成程度

例：某地區“十一五”（2006-2010年）計劃規定某種產品2010年的產量應達到200萬噸，實際完成260萬噸。則該產品產量五年計劃完成情況為：260/200=

130％即“十一五”計劃超額30％完成計劃。

另外，按水平法檢查中長期計劃執行情況時，確定提前完成計劃的時間是只要在計劃期內有連續一年（可以跨日歷年度）的數值達到計劃規定最后一年的水平，即為五年計劃完成，則其余的時間即為提前完成五年計劃的時間。

例：

某產品按五年計劃規定，最后一年產量應達到45萬噸，計劃執行情況如下表：單位：噸

從上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續一年中，達到了計劃所規定的水平，10

+

11+12+12

=

45萬噸。則該產品提前三個季度完成了五年計劃。表4-25、百分點。計劃數用相對數形式規定時，檢查計劃完成程度時可以用實際數減計劃數的方法，結果稱為百分點。百分點實際工作中常用，但并不是相對數相當于百分數的計量單位，一個百分點就指1﹪。例：勞動生產率計劃規定比上年提高8%，而實際提高10%，則計劃完成情況為：實際數—計劃數=10%-8%=2%說明：勞動生產率實際比計劃規定的任務提高了兩個百分點。

動態相對指標（發展速度）是某一事物報告期數值與基期數值對比的結果，用以說明事物在時間上發展的快慢程度。（六）動態相對指標

動態相對指標它是同一總體、同類數值在不同時間上的對比。1.正確作為選擇對比標準的基數

如果基數的選擇不準確，就無法使相對數正確地反映事物之間的數量對比關系。至于選擇什么樣的基數，必須從現象的性質特點出發，并根據研究目的來確定。如：要反映我國文化教育的普及程度：教育普及程度全國識字人口數全國人口數（扣除6歲以下的人口數）=全國人口數識字人口數不識字人口數6歲以下的人口數6歲及以上的人口數五、應用相對指標的原則2.保持兩個對比指標（分子與分母）的可比性

所謂相對指標的可比性是指兩個對比指標在所表明的經濟內容、總體范圍、計算方法、計量單位、時間長短等方面的一致性。2010年某企業產值計劃完成程度=

2010年實際產值/2009年計劃產值

=300萬元/200萬元

=150％例如：3.必須把相對數和總量指標結合起來運用

利用相對指標進行分析時，要考慮相對數背后所代表的絕對水平，即要將兩者結合起來應用，特別是在動態分析時，要注意到每增長1％的絕對值。鋼產量（噸）09年08年增長量（噸）增長速度％甲廠800

1000

200

25

乙廠200

300

100

50

甲廠每增長1％的絕對值=（200噸/25％）×1％=

8噸200

：25％=

x

：1％乙廠每增長1％的絕對值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問題既要看速度，又要看水平。（100噸/50％）×1％=2噸結構相對指標部分與總體的關系比例相對指標部分與部分的關系比較相對指標橫向對比關系動態相對指標縱向對比關系計劃完成相對數實際與計劃的關系強度相對指標關聯指標間的關系4.多種相對指標結合運用.

一、平均指標概述二、算術平均數三、調和平均數四、幾何平均數五、眾數和中位數六、算術平均數和眾數、中位數的關系七、平均指標的應用

第二節平均指標

（一）平均指標的概念

平均指標是反映總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下一般水平的綜合指標。例如：工人總體獎金額（元）數量標志460

520

600

700850標志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均獎金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指標概述（二）平均指標的特點

即它是某一數量標志在各單位之間的數量差異抽象化了的數值。1.它是一個抽象值；2.它是一個代表值；

即它用一個數值來代表總體各單位某一數量標志在具體時間地點條件下的一般水平。表4-3某班學生統計學考試成績平均考分=72.8（分）

集中趨勢是指一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度，它反映一組數據中心點的位置所在，測度集中趨勢就是尋找數據水平的代表值或中心值。3.它反映總體（各單位標志值）分布的集中趨勢。平均指標（三）平均指標的作用1.平均指標可以消除因總體范圍不同而帶來的總體數據差異，使不同規模的總體具有可比性；2.與統計分組結合運用，可以分析現象之間的依存關系；3.可以反映同一總體在不同時期的發展變化趨勢;4.平均指標是進行統計推斷的基礎數據。

（四）平均指標的種類1.按計算方法不同2.按反映時間不同平均指標種類算術平均數

調和平均數

幾何平均數

眾數

中位數

動態平均數靜態平均數數值平均數

（位置平均數）

算術平均數的基本公式。（一）算術平均數的基本公式和計算條件工人姓名甲乙丙丁戊工人總體例如：460520600700850獎金額（元）數量標志數量標志值總體標志總量

總體單位總量

平均獎金額=626（元）

二、算術平均數在100名學生組成的學生總體中，又如，學生姓名：甲乙丙丁…

X100考分（分）62778593…79（數量標志值）數量標志總體標志總量

總體單位總量

算術平均數是最常用的一種平均數。平均考分

算術平均數的計算條件：

基本公式的分子（總體標志總量）與分母（總體單位總量）在數量上存在著直接的對應關系，即其分子（總體標志總量）數值要隨著分母（總體單位總量）數值的變動而變動。

算術平均數的這一計算要求也是平均指標與強度相對指標的主要區別之一。例如：:我國人均鋼產量=

年鋼產量/年（平均）人口總數

=

29723.1萬噸/129607.5萬人=

229公斤/人（強度相對指標）某廠工人平均獎金額=獎金額總額/工人總數=

3130/5

=

626（元）（平均指標）有的強度相對指標帶有平均的含義；計量單位是雙重單位；其分子與分母在數量上不存在著直接的對應關系。

判斷下列指標哪些屬于平均指標，哪些屬于強度相對指標：課堂練習：A.人均擁有糧食產量B.人均教育經費C.單位產品成本D.某企業生產工人勞動生產率強度相對指標與算術平均數的區別：①兩者的含義不同；②兩者的計算方法不同。

根據掌握資料的不同，算術平均數有兩種計算形式：即簡單算術平均數和加權算術平均數

。（二）算術平均數的計算方法

如果已知各單位標志值和總體單位數，可用簡單算術平均數方法計算。1.簡單算術平均數。如前例，

其公式如下：

注意：簡單算術平均數中，各單位標志值出現的次數（頻數）均相同，上例中每個標志值出現的次數都是1。式中：x：各單位標志值；n：總體單位數（適用于計算未分組數列的平均數）

如果已知各組標志值和各組單位數，可采用加權算術平均數方法計算。2.加權算術平均數(適用計算變量數列的平均數)加權均值例：某電腦公司銷售量數據分組表例：甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數據如下甲組：考試成績（x）: 020100

人數分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數分布（f）：811均值的數學性質1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小㈡調和平均數

(harmonicmean)各變量值倒數的平均倒數。例：某單位銷售了4批產品，其情況如表，試求其平均單價㈢幾何平均數

(geometricmean)n個變量值乘積的n次方根計算公式為例：

某企業2002年的產量為100萬單位，2003年與2002年相比增長率為9%，2004年與2003年相比增長率為16%，2005年與2004年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%

即當標志值的次數不同時，幾何平均數的計算需要用加權法。

適用于計算分組數列的平均比率或平均速度。2.加權幾何平均數.

計算公式：

將一筆錢存入銀行，存期10年，以復利計息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計算平均年利率。例解平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%（三）幾何平均數的特點

1.它易受極端標志值的影響。2.當數列（總體）中某一標志值為零或為負數時，則無法計算幾何平均數。二、中位數和分位數㈠中位數(median)排序后處于中間位置上的值，簡寫Men為奇數n為偶數例5：解：中位數的位置為(338+1)/2＝169.5

從累計頻數看，中位數在“三星級”這一組別中。因此

Me=三星級例3-3：在中隨機抽取9名員工，得到每名員工的月工資一個企業收入數據如下：原始數據:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:

123456789Me1080例：解：Me的位置＝120/2＝60所以中位數在第五組＝182例：某地抽出100戶家庭，經調查發現，有20戶是兩口人，40戶是三口人，40戶是四口人。如果數據排隊，則有：數據：2,…,2,3,…,3,3,…3,4,…,4順序：1,…,20,21,…,50,51,…,60,61,…,100中位數的性質㈡分位數一組數據排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數，也稱四分位點。箱線圖(boxplot)箱線圖的構成中位數4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖最小值141最大值237中位數182下四分位數170.25上四分位數197140150160170180190200210220230240某電腦公司銷售量數據的箱線圖【例】140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(天)25201510530220230240分布的形狀與箱線圖

對稱分布QL中位數

QU左偏分布QL中位數

QU右偏分布QL

中位數

QU不同分布的箱線圖【例】

從某大學經濟管理專業二年級學生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進行調查，所得結果如表。試繪制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征Spss輸出圖形8門課程考試成績的箱線圖：Stata輸出圖形三、眾數(mode)一組數據中出現次數最多的變量值用“M0”表示例1：解：在所調查的50人中，購買可口可樂的人數最多，為15人，占總被調查人數的30%，因此眾數為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂例2：解：北京市二星級飯店數最多，為268家，因此眾數為“二星級”這一類別，即

Mo＝二星級例3：

在某城市中隨機抽取9個家庭，調查得到每個家庭的人均月收入數據如下(單位：元)，計算人均月收入的眾數。

1080

750

1080

1080

850

960

2000

1250

1630Mo＝1080例4：Mo≈L+×

i△1△1+△2無眾數

原始數據:10591268一個眾數

原始數據:659855多于一個眾數

原始數據:252828

364242四、眾數、中位數和均值的比較左偏分布均值

中位數

眾數對稱分布

均值=中位數=

眾數右偏分布眾數

中位數均值根據卡爾·皮爾遜經驗公式，可以推算出：例如:一組工人的月收入眾數為700元，月收入的算術平均數為1000元，則月收入的中位數近似值是：七、平均指標的應用

1.注意社會經濟現象的同質性;

在計算平均數時要求各單位在被平均的標志上具有同質性。這是計算平均指標的基本前提。

2.平均指標和變異指標相結合;

即用平均數反映總體分布的集中趨勢，用變異指標說明總體的離散程度，對總體有較全面的認識，同時評價平均指標的代表性高低。經計算，100個企業年度平均利潤計劃完成程度為103.4％。雖然總體上完成了計劃,但要注意到還有20個單位未完成計劃。

3.用分配數列補充說明平均數;

用分配數列說明總體具體情況，以顯示被平均數抽象掉的各單位差異及其分布。表4-254.用組平均數補充說明總體平均數。

即用平均數反映總體分布的集中趨勢，用變異指標說明總體的離散程度，以得出較全面的認識，同時評價平均指標的代表性高低。表4-26

一、變異指標的概念

二、變異指標的作用

三、變異指標的計算方法四、是非標志的平均數和標準差

第三節變異指標一、變異指標的概念

變異指標（標志變動度），它是反映總體中各單位標志值差異程度的綜合指標。

平均指標是說明總體各單位某一數量標志一般水平的綜合指標。但是，平均指標將總體各單位標志值的差異抽象化了，是總體各單位標志值的代表水平，它不能反映總體各單位標志值的差異情況。差異的度量

甲組：8080808080平均數為80

乙組；7075808590平均數為80

丙組：2182596259平均數為80數據分布的另一個重要特征反映各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數據有不同的離散程度測度值

變異指標與平均數的代表性成反比，表明總體各單位標志值的分散程度。即變異指標數值越大，平均數的代表性越小。二、變異指標的作用

1.它是衡量平均數代表性的尺度。2.它可以反映社會經濟活動過程的均衡性或穩定性程度。

3.它還是抽樣分析和相關分析的重要指標。

注意：變異指標的作用是在與平均指標結合中產生的，離開了平均指標，它就失去了意義。而它與平均指標相結合，則可全面反映總體的特征，并對平均指標的代表性做出評價。1、異眾比率(variationratio)非眾數組的頻數占總頻數的比率計算公式為例：解：

在所調查的50人當中，購買其他品牌飲料的人數占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數分布

例：解：Mo＝二星級2、四分位差(quartiledeviation)

上四分位數與下四分位數之差，也稱為內距或四分間距

QD

=QU–QL例：解：設一星級為1,二星級為2,三星級為3,四星級為4,五星級為59個家庭的人均月收入數據原始數據:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789例：QL的位置QU的位置3、極差(range)一組數據的最大值與最小值之差計算公式為未分組數據

R

=max(xi)-min(xi)組距分組數據

R=

最高組上限-最低組下限例：甲組8080808080

乙組7075808590丙組2182596259則：因為0<20<257

所以：甲組的平均數的代表性要比乙組和丙組的平均數的代表性大；