運輸模型及優化（碩士研究生課程）目錄

第1節客貨運量預測模型第2節描述簡單貨車集結過程的群論模型第3節專用線取送車問題第4節車站技術作業整體統籌模型第5節編組站配流問題第6節貨物配裝問題第7節貨物配送問題第8節危險品存放問題第9節機車周轉問題第10節旅客列車合理開車范圍問題第11節雙線自閉區段旅客快車越行點問題第12節目標規劃在重載運輸組織中的應用第13節統計指標影響因素的矩陣分析法第14節樞紐節點平行進路問題§1客貨運量預測模型定性預測方法定量預測方法運輸市場調查法德爾菲法因果關系模型（產運系數法，回歸分析法）時間關系模型（移動平均法，指數平滑法，速度預測法）結構關系模型（經濟計量模型，投入產出法）灰色預測法馬氏鏈預測法（預測市場占有率）一、產運系數法產運系數——某種貨物的發送量與其總產量之比。貨物發送量總產量

當產運系數比較穩定時，可以根據某種貨物的未來產量來預測其未來的運量。

（——預測年份）

例如，某礦務局歷年統計資料表明，該局煤炭產量中的約15%用于地銷，85%外運。明年計劃產煤150萬噸，由此可估計明年的外運量接近130萬噸。二、灰色預測法（一）灰預測的特點和類型特點：1、允許少數據預測

2、允許對灰因果律事件進行預測灰因白果律事件——原因很多，但結果確定；白因灰果律事件——原因具體確定，但結果不清楚。

3、具有可檢驗性（事前、事中、事后檢驗）類型：數列灰預測——級比落入可容區的大慣性序列直接建立灰預測模型。災變灰預測——級比不全落入可容區的小慣性序列，預測跳變點（異常點）未來的時分布。季節災變灰預測——對發生在特定時區（季節）的事件作時分布預測。拓撲灰預測——對于大幅度擺動序列建模預測擺動序列未來發展態勢。系統灰預測——對于有多個行為變量的系統，通過嵌套方法預測各行為變量的發展變化。（二）灰預測數據1、灰生成——將原始數據通過某種運算變換為新數據稱為灰生成，新數據稱為變換數據。累加生成AGO層次變換數值變換極性變換累減生成IAGO初值化生成均值化生成區間值化生成上限效果測度下限效果測度適中效果測度2、AGO生成（1）算式記原始序列為的AGO序列為（2）物理意義——為什么要累加生成？

原始序列可能毫無規律可尋，累加后則易于找出規律，特別是當非負，其AGO序列一定是遞增的，這種遞增特性具有顯化內在規律的功能，有變不可比為可比的功能。（3）例子1

A君以月工資為主要經濟來源，其消費原則是量入為出，收支平衡。若以日消費作為第一層次，則往往毫無規律可言，若將日消費按月累加，變為月消費，則其消費曲線應在月工資線上下擺動，呈現出明顯的規律性。（4）例子2有兩個原始序列：均為擺動序列，不具有可比性。若分別求出AGO，則可看出遞增規律，且有了可比性。12340432112340432187659由圖可見，在AGO層次上，二者均具有遞增性，但增長速度不同，開始的發展略慢于，可是后來，

的發展明顯快于。3、數據中的差異信息（1）差異（2）級比（3）級比偏差4、數據處理（變換）（1）數據處理原則

灰建模序列的級比必須落在可容區（0.1353，7.389）中，才能作GM(1,1)建模。這是基本條件，但不是實用條件。為了獲得精度較高的GM(1,1)模型，級比應落入盡量靠近1的子區間內，稱此子區間為級比界區。級比界區的計算公式：式中是原始序列數據的數目。灰模型GM(1,1)的含義：一階一個變量的灰模型（GreyModel）。級比界區的具體數值：[0.71653131，1.395612425]5[0.857403919，1.16631144]12[0.846481724，1.181360413]11[0.833752918，1.199396102]10[0.818730753，1.221402758]9[0.800737402，1.248848869]8[0.778800783，1.284025417]7[0.751477292，1.330712198]6[0.670320046，1.491824698]4當上述條件不滿足時，必須作數據變換處理。（2）數據處理方法對數變換：方根變換：平移變換：（三）灰預測模型1、GM(1,1)預測模型其中，是建模原始序列，是的AGO序列，是的均值序列，稱作發展系數，稱作灰作用量。2、參數辨識令中間參數則（四）灰預測檢驗事前檢驗——建模的可行性檢驗，即級比檢驗。事中檢驗——建模精度檢驗，常用殘差檢驗或級比偏差檢驗。事后檢驗——預測檢驗，包括滾動檢驗和實際檢驗。1、分類2、殘差檢驗殘差值殘差相對值平均殘差平均精度若大于指定精度，則認為檢驗合格。（五）數列灰預測步驟1、級比檢驗，建模可行性判斷；2、對級比檢驗不合格的序列，作數據變換處理；3、GM(1,1)建模；4、事中檢驗和事后檢驗；5、作出預測。（六）例子國家鐵路2000年以來平均日裝車如下表所示：年份0001020304車數77645836938745793040993271、原始序列2、級比平滑檢驗可容區檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數列灰預測。3、級比界區檢驗，查表，得界區級比界區檢驗通過，表明級比處在界區以內，可獲得精度較高的GM(1,1)預測模型。4、GM(1,1)建模經計算，GM(1,1)預測模型：20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570.7095938310083693相對誤差(%)殘差模擬值實際值5、事中檢驗——殘差檢驗平均相對誤差可見相當精確！6、預測第1、2、3、4、5步預測值：20051048132006111076200711771320081247462009132200僅差6車，精確得真是太令人驚訝了！預測2006年怎么樣？2005年實際日裝車為104819車。有什么感想？

2006年實際日裝車為109537車，預測值111076車，差1539車，計算相對誤差為可以認為還是很精確的。

2007年實際日裝車為116514車，預測值117713車，差1199車，計算相對誤差為

2008年實際日裝車為120455車，預測124746車，差4291車，計算相對誤差為可見，總體來說愈遠精確性愈差。

2009年實際日裝車為120600車，預測132200車，差11600車，計算相對誤差為例子變通：國家鐵路2002~2006年平均日裝車如下表：年份0203040506車數8745793040993271048191095371、原始序列2、級比平滑檢驗可容區檢驗通過，表明序列是平滑的，可做數列灰預測。3、級比界區檢驗，查表，得界區級比界區檢驗通過，表明級比處在界區以內，可獲得精度較高的GM(1,1)預測模型。4、GM(1,1)建模GM(1,1)預測模型：20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相對誤差(%)殘差模擬值實際值5、事中檢驗——殘差檢驗平均相對誤差可見相當精確！6、預測第1、2、3步預測值及誤差：預測值實際值誤差（%）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22

可見預測2007年精度很高！預測2008年也不錯！2009年精度較差，是因為國際金融危機影響，經濟下滑，貨物運輸不能正常增長，導致預測誤差偏大。整體來看，此法是相當不錯的！參考書：[1]鄧聚龍.灰預測與灰決策.華中科技大學出版社，2002[2]劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統理論及其應用（第三版）.科學出版社，2004三、馬氏鏈預測法（一）基本概念（二）馬氏鏈模型（三）例子(一)基本概念2、轉移概率矩陣——由轉移概率組成的矩陣，簡稱轉移矩陣。1、轉移概率——系統由狀態轉移到狀態的概率，記作。

轉移概率的本質是條件概率，即在狀態發生的條件下，狀態發生的概率。3、概率向量——轉移矩陣任一行的元素之和都等于1，故將任一行向量叫做概率向量。

4、轉移矩陣的基本性質（1）設是一維概率向量，是一階轉移矩陣，則也是一維概率向量。例（2）設都是階轉移矩陣，則也是階轉移矩陣。例5、馬爾科夫過程——一種特殊的隨機過程6、馬爾科夫鏈（馬氏鏈）若馬爾科夫過程在時間和狀態上都是離散的，則稱之為馬爾科夫鏈（簡稱馬氏鏈）。

特點：過程在時刻的狀態僅與時的狀態有關，而與以前的狀態無關。這一特性稱為無后效性。7、馬氏鏈的基本方程

系統在時刻出現狀態的概率記作，則由全概率公式，得——全部狀態的個數。

矩陣形式：例：設轉移矩陣為初始狀態為(1,0,0),以后各步的狀態概率向量為0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k狀態

可以推知，當k=10,11,…,狀態1，2，3發生的概率趨于穩定。這時的狀態概率向量稱為極限狀態概率向量，或穩態概率向量，記作U。如上例，

U=(0.3057,0.3312,0.3631)

這表明，不管初始狀態如何，經過若干階段以后，各狀態發生的概率趨于穩定。即一定存在一個概率向量U，使得

UP=U這一結論適用于正規轉移概率矩陣。例：是正規轉移概率矩陣，不是正規轉移概率矩陣。

對于任意轉移概率矩陣，若存在一個大于1的正整數，使得的所有元素都是正數，則稱為正規轉移概率矩陣。（二）馬氏鏈模型

根據大量的統計數據建立轉移矩陣，由初始狀態向量預測未來任意時刻系統發生各種狀態的概率，從而采取相應的對策。但建立馬氏鏈模型是以下列假定為前提的：1、轉移矩陣不隨時間變化而變化；2、預測期內狀態數量不變；3、系統變化過程具有無后效性。（三）幾個例子例1玩具商的市場預測

某玩具商生產的玩具投放市場后產生暢銷和滯銷兩種狀態。若出現滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢銷狀態。以1代表暢銷狀態，0代表滯銷狀態。經過統計調查，過去20個星期的銷售狀況如下：星期12345678910狀態

1101001110星期11121314151617181920狀態

1011001101由此可得轉移矩陣：

已知第20周的狀態概率向量為，預測第21周的狀態概率向量為這代表什么意義？請預測第22周的狀態。當，得極限狀態概率矩陣問：這代表什么意義？求極限狀態概率矩陣的方法：但這兩個方程不獨立。用替代第二個方程，解之，得

例2客運市場占有率預測

由于公路運輸的發展，大量的短途客流由鐵路轉向公路。歷年市場調查結果顯示，某鐵路局吸引區今年與上年相比有如下規律：原鐵路客流有85%仍由鐵路運輸，有15%轉由公路運輸，原公路運輸的客流有95%仍由公路運輸，有5%轉由鐵路運輸。已知去年公、鐵客運量合計為12000萬人，其中鐵路10000萬人，公路2000萬人。預測明年總客運量為18000萬人。運輸市場符合馬氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預測法預測明年鐵、公路客運市場占