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文檔簡介

10.4探索三角形相似的條件(2)1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。回顧：三角形相似的條件情境創設：

當兩個三角形的兩條邊及其夾角對應相等時，這兩個三角形全等。相應地，我們探索兩個三角形相似，可以從哪幾個方面考慮找出條件？1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比較∠B和∠B′的大小.由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？

ABCA′B′C′2、在上題的條件下，設改變k的值的大小，（∠A＝∠A′不變）再試一試，你能判斷△ABC與△A′B′C′相似嗎？ABCA′B′C′B″C″如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′解：假設AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，過點B″作B″C″∥BC，交AC于點C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC

∴△ABC∽△AB″C″，∴

又∵

AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″由此得判定方法三：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

幾何語言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加什么條件？ABCA′B′C′討論：2、如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一點D，在AD=_____cm時，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延長線上取一點E，當CE=____cm時，△AEB∽△ABC；討論：DE此時，BE與DC有怎樣的位置關系？為什么？1、下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6

A、0個B、1個C、2個D、3個2、如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿足△APC∽△ACB的條件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③

BCPA3、如圖,在△ABC中,D在AB上,要說明△ACD∽△ABC相似,已經具備了條件

,還需添加的條件是

，或

或

.ACDB4、如圖，已知,試求的值.ADECB5、如圖，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D為AC

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