【考綱下載】1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象．2．了解函數y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數A，ω，φ對函數圖象變化的影響.第3講三角函數的圖象1．三角函數的圖象五點畫圖法(1)y＝sinx，x∈[0,2π]上的五個關鍵點為：

，

，

，

，

．(2)y＝cosx，x∈[0,2π]上的五個關鍵點為：

，

，

，

，

.(0,0)(π，0)(2π，0)(0,1)(π，－1)(2π，1)2.【思考】

用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的具體做法？答案：設X＝ωx＋φ，由X取0，

，π，

，2π來求相應的x值，及對應的y值，再描點作圖.圖象變換函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象可由函數y＝sinx的圖象作如

下變換得到：

把y＝sinx圖象上所有的點向

(φ>0)或向

(φ<0)平行移動

個單位．左|φ|

把y＝sin(x＋φ)圖象上各點的橫坐標

(0<ω<1)或

(ω>1)到原來的

倍(縱坐標不變)．

伸長縮短右3．

把y＝sin(ωx＋φ)圖象上各點的縱坐標

(A>1)或

(0<A<1)到原來的

倍(橫坐標不變)．伸長縮短A提示：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換最好是先平移再伸縮，每一次變換都是對自變量而言的，要看自變量的變化，而不是看角的變化．如：將y＝sin2x的圖象向右平移

個單位，則得到函數圖象的表達式是1．函數y＝1＋cosx的圖象(

)

A．關于x軸對稱

B．關于原點對稱C．關于直線x＝

對稱

D．關于y軸對稱解析：函數y＝1＋cosx是偶函數，其圖象關于y軸對稱．答案：D2．已知簡諧運動

的圖象經過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(

)解析：由題意知1＝2sinφ，

而此函數的最小正周期為答案：A3．(2009·山東卷)將函數y＝sin2x的圖象向左平移

個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是(

)答案：B(2009·江蘇卷)函數y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0)在閉區間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________.解析：觀察函數圖象可得周期

，又由函數y＝Asin(ωx＋φ)得答案：34．常用三角函數的圖象和性質(奇偶性、定義域、值域、單調性)來判斷函數的圖象，高考中這一題型常以選擇題的形式出現，此時亦可用排除法．(2009·浙江卷)已知a是實數，則函數f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是(

)【例1】思維點撥：對實數a分a＝0,0<a<1，a>1三種情況驗證．解析：當a＝0時，f(x)＝1，圖象即為C項；當0<a<1時，三角函數的周期為T＝>2π，圖象即為A項；當a>1時，三角函數的周期為T＝<2π，圖象即為B項．答案：D五點作圖法的一般步驟是：1．將函數整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；2．列表，令z＝ωx＋φ，分別令z＝0，

，π，

，2π，求出相應的x值 x1，x2，x3，x4，x5，及相應的y值0，A,0，－A,0，列成表格；3．描點，在坐標系中作出五個點(x1,0)，(x2，A)，(x3,0)，(x4，－A)， (x5,0)，即函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一個周期上的五個點；4．連線，用平滑曲線連接起五個點，再向兩端延伸即可得到函數在整個定 義域上的圖象．已知函數f(x)＝2sinx·(sinx＋cosx)，(1)求f(x)的最小正周期；

(2)畫出函數y＝f(x)在區間

上的圖象．思維點撥：按以上步驟進行．解：(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝∴f(x)的最小正周期為π.【例2】故函數y＝f(x)在區間

上的圖象如下：(2)由(1)知設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝

，畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象．解：∵x＝是函數y＝f(x)的圖象的對稱軸，變式2：故函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象是在三角函數圖象的平移問題中首先要搞清楚是哪個函數圖象變換到哪個函數圖象，分析清楚自變量變化的過程．【例3】

(2009·安徽合肥)已知函數指出的圖象經過怎樣的平移變換后得到的圖象關于坐標原點對稱．

到

的圖象關于坐標原點對稱．拓展3：本例條件不變，指出y＝f(x)的圖象經過怎樣的平移變換后得到的圖象關于y軸對稱．函數y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)解析式的確定，也就是參數A，ω，φ的確定，通常方法為：

1．A可由圖象的最高(低)點確定；

2．ω一般通過周期公式T＝

來求解，因而要求出ω，關鍵在于求出周 期．一般地，函數的周期可以由最高點、最低點、零點的坐標或者對稱軸的方程、對稱中心的坐標等來求解；

3．φ可用代入法求解，即把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω已知)求解，此時要注意這個已知點是最值點還是零點，如果是零點還要看清它是在遞增區間上還是在遞減區間上．如右圖所示，它是函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的圖象，由圖中條件，寫出該函數的解析式．思維點撥：A和ω由圖象可以直接求出，把圖象上點的坐標代入可求φ.【例4】解法一：(單調性法)∵點(π，0)在遞減的那段曲線上，解法二：(最值點法)解法三：(起始點法)函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象一般由“五點法”作出，而起始點的橫坐標x0正是由ωx0＋φ＝0解得的．由圖象易得x0＝【方法規律】1．數形結合是數學中重要的思想方法，在中學階段，對各類函數的研究都 離不開圖象，很多函數的性質都是通過觀察圖象而得到的．因而對函數圖 象要做到會作圖、會識圖、會用圖．2．基本作圖法是“五點法”和“變換法”，其中“五點法”的關鍵是五個 特殊點；圖象變換要特別注意是“變量”的變化而不是“角”的變化．3．圖象變換的兩種途徑的差異，先相位變換后周期變換與先周期變換后相位變換，圖象平移的幅度不同．4．給出圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋k的難點在于φ的確定，本質為待定系數法．基本方法是：①“五點法”，運用“五點”中的一點確定．②圖象變換法，即已知圖象是由哪個函數的圖象經過變換得到的，通常可由零值點或最值點確定φ.有時從找“五點法”中的第一零值點

作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一零值點的位置.【高考真題】(2008·廣東卷)已知函數f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其圖象經過點M.(1)求f(x)的解析式；

(2)已知α，β∈ ,且f(α)＝

，f(β)＝，求f(α－β)的值．【規范解答】解：(1)依題意有A＝1，則f(x)＝sin(x＋φ)，【易入誤區】這是一道容易題，但是全省的平均分卻很低．考生解答三角試題的主要障礙就是運算能力不過關，公式記憶不牢，忽略公式成立條件．對于誘導公式只記憶結論，忽視產生的過程．不會設計算法，漠視算理，這樣的問題非常普遍．此外在重要的步驟要切記進行檢驗，否則前功盡棄．比如在計算出f(x)＝cosx之后，就應該將M 代入檢查答案是否正確，待確定無誤后再進行下一步解答．【