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多邊形內(nèi)角和主講人：范年旺欣賞圖片:節(jié)日彩旗地磚墻磚毛主席像章凳子八卦你能從以上圖形中抽象出哪些多邊形？你都知道它們的內(nèi)角和嗎？你想知道所有多邊形的內(nèi)角和嗎？讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！Why?

1.三角形的內(nèi)角和等于

度。2.長方形的內(nèi)角和等于

度。

3.從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出

條對角線，這些對角線將多邊形分割成

個三角形。

你猜測任意四邊形的內(nèi)角和是多少？探究：18036012ABCD四邊形內(nèi)角和2×180°

=3600

我們學習數(shù)學的基本思想什么？化未知為已知那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的

探索思路？ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？內(nèi)角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n，則

n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）?180°PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形.PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.百家爭鳴其他方法其他方案四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°我們可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？ppp照貓畫虎

n邊形內(nèi)角和等于最終結論（n－2）×180°思考：你知道多邊形內(nèi)角和公式有什么用處嗎？2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108°

，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個多邊形是五邊形。1、八

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