拋物線及其標準方程復習回顧：

我們知道,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：

都可以看作是:在平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e的點的軌跡.·MFl橢圓(2)當e＞1時(1)當0<e<1時(其中定點不在定直線上)lF·M雙曲線那么,當e=1時，它又是什么曲線呢？·FMl·（3）e=1M·Fl·平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,準線焦點一、拋物線的定義:直線l

叫拋物線的準線d

求曲線方程的基本步驟：建系設點列式化簡?

探討建立平面直角坐標系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)問題：哪種方案的方程更簡單呢？方案一：以

為

軸，過點

垂直于

的直線為軸建立直角坐標系,設動點，定點F到直線l的距離為P，則定點，由拋物線定義得：化簡得：二、標準方程的推導xHM(x,y)Fyolp方案二：以定點

為原點，過點垂直于

的直線為

軸建立直角坐標系，設定點F到直線l的距離為p，則定點，直線l的方程，由拋物線的定義得：動點化簡得：二、標準方程的推導yxM(x,y)HFlpl方案三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點O為坐標原點，建立直角坐標系xoy.化簡得：xKyoM(x,y)二、標準方程的推導由拋物線的定義得：FHp

比較三種方案推導出的方程，哪種更簡單？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)三、拋物線的標準方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數,表示焦點在x軸正半軸上.xyodpFl·Mp:焦點到準線的距離焦點坐標:準線方程:你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程？

思考：﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四種形式拋物線的對比】圖形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點坐標準線方程標準方程P：焦點到準線的距離

拋物線標準方程的特征：等號左邊是系數為1的二次項，右邊是一次項.小結：（1）一次項定軸，系數正負定方向；（2）焦點與方程同號，準線與方程異號.練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點坐標準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例1.已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程;【題后反思】：求拋物線的焦點坐標或準線方程，先把拋物線方程化為標準方程。例2.已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標準方程.練習2、根據下列條件寫出拋物線的標準方程：（1）焦點F（3，0）

（2）準線方程是（3）焦點到準線的距離是2【題后反思】：求拋物線的標準方程，一般先定位，再定量。例3.（1）求過點A（3，2）的拋物線的標準方程.（2）焦點在x軸上，且拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為5．例3.（1）求過點A（3，2）的拋物線的標準方程.

解∵拋物線過點（-3，2），∴當焦點在x軸時，設其標準方程為：y2=-2px（p＞0）把點A（3,2）代入方程，解得p=

，∴其標準方程為當焦點在y軸時，設其標準方程為：x2=2py（p＞0），同理可得，p=

，其標準方程為綜上所述，過點（-3，2）的拋物線的標準方程為：或例3.（2）焦點在x軸上，且拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為5．解：設該拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），

則其準線方程為：，

∵拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為5，

∴