1.兩河流域發掘的古巴比倫時期的泥板上記錄了下面的數列：

2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：

木棰長度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.........第天取半n設木棰長度為13.在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20分鐘就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產生的后代個數依次是？第2項起,每一項是前一項的2倍2,4,8,16,32,64,…5思考：請同學們仔細觀察以下五個數列,類比等差數列的研究,你認為可以通過怎樣的運算發現以下數列的取值規律?你發現了什么規律?

共同特點:從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數.如果用{an}表示數列①，那么有

取值規律:從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于9．（第一課時）等比數列的概念F佳

如果一個數列從第____項起，每一項與它的前一項的____都等于___一個常數，那么這個數列就叫做__________.

常數叫做等____數列的_____等比數列二比同等比數列公比等差數列

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列.

常數叫做等差數列的公差.

公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示。比探究：類比等差數列的概念，你能抽象出等比數列的概念嗎？定義符號(3)5,5,5,5,5,5,…觀察并判斷下列數列是否是等比數列，是的話，指出公比，不是的話請說明理由:(4)

0,1,2,4,8,…(5)

2,0,2,0,2,…是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不一定,分類討論不是,分母不能為0不是,公比不能是0課本P31練習1

思考：(1)等差數列的項、公差均可以是0嗎？等比數列呢？(2)常數列是等差數列嗎？是等比數列嗎？(3)是否存在既是等差數列又是等比數列的數列？(4)q>0時，等比數列各項的符號有何特點？q<0時呢？常數列是等差數列，公差為0；非零常數列是等比數列，公比為1.非零常數列既是等差數列又是等比數列，公差為0，公比為1.q>0時，等比數列各項符號和首項a1保持一致；q<0時，等比數列各項符號正負間隔，奇數項和偶數項分別同號。等差中項

等比中項

如果三個數a,A,b組成等差數列，那么A叫做a和b的等差中項.

如果三個數a,G,b組成等比數列，那么G叫做a和b的等比中項.定義a,A,b成等差數列a,G,b成等比數列關系注意：若a,b同號,則有兩個等比中項;若a,b異號,則無等比中項.探究：類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？（2020年宣城期末）已知三個數4，x，16成等比數列，則x=()

A.±8

B.8

C.±4

D.4已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a1a5=16，a2=2，則a1=__________________,公比q=______________.（2020年內江期末）已知數列{an}的通項為an=2n-3，若a3，a6，am成等比數列，則m=()

A.9

B.12

C.15

D.18探究3：類比等差數列的通項公式，你能根據等比數列的定義推導它的通項公式嗎？等差數列

等比數列

累乘法累加法等差數列

等比數列

所以

設一個等比數列的公比為．根據等比數列的定義，可得

即

．

左右兩側分別依次相乘

化簡得到

．

累乘法課本P31練習22.已知{an}是一個公比為q的等比數列，在下表中填上適當的數.

解法1：②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

①②解法2：

所以

變式練習：若48和12分別是第4項和第8項，求第6項.注意：等比中項還要關注項的關系，奇數項的符號相同，偶數項的符號相同.

解：由題意，得

①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

所以

在等比數列{an}中，已知a3=9，a6=243，求a5.課本P31練習33.在等比數列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60．求a1和公比q.

（2020年成都期中）已知等比數列{an}中，a1=1，a2a12=2a7+3，則a13=()

A.36

B.9

C.12

D.18（2021年重慶模擬）若等比數列{an}滿足a2a4=a5，a4=8，則a6=()

A.16

B.32

C.64

D.128

解：

所以這個數列是20,40,80,96,112或180,120,80,16，-482.與等比數列有關的數的設元技巧：(1)如果是三個數成等比數列，可設為

，a，aq【歸納總結】對稱設元法(2)如果是四個數成等比數列，可設為

，，aq，aq31.與等差數列有關的數的設元技巧：(1)如果是三個數成等差數列，可設為a-d，a，a+d(2)如果是四個數成等差數列，可設為a+2d，a-d，a+d，a+2d

已知等比數列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.報紙能比泰山高嗎？泰山:1545m(1)假設我們有一張足夠大的報紙.(設報紙厚度是a米).先把報紙對折一次,這時紙張的厚度是報紙單頁的2倍.即2a米我們做個折紙實驗(2)我們再將報紙對折一次,紙張的厚度變為:4a米即22a米第三次再對折后報紙的厚度是:8a米即23a米折紙實驗

(3) 三次折疊,報紙厚度分別是:22a米,23a米,24a米我們猜想,繼續這樣折疊,報紙的厚度會是一組等比數列:22a,23a,24a,25a,26a,27a…(4)假設報紙的單頁厚度約為0.1毫米，需要折疊幾次才能比泰山高呢？折紙實驗指數型函數思考：類比指數函數的性質，判斷公比q>0的等比數列的單調性？探究：類比等差數列與一次函數的關系，等比數列可以與哪類函數建立關系？qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1探究：類似于等差數列與一次函數的關系，等比數列可以與哪類函數建立相似的關系？

等比數列的第項是指數函數當時的函數值，即．

等比數列的序號和項對應的點是指數函數圖像上一系列離散的點。(4)可以測得報紙的單頁厚度約為0.1毫米(即a=0.0001m),當我們把報紙折疊了21次,此時的厚度是: