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文檔簡介

平面向量的坐標表示及運算【學習目標】【知識探究】G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解【知識要點】xyO一、向量的坐標：【知識探究】xyOA【例1】如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)xyOA60o【知識探究】兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差

實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標．xyO一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．例2.已知，求的坐標。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）【知識應用】一、向量的坐標的基本運算例４.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C的坐標分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標。ABCDO解：設頂點D的坐標為（x，y）二、幾何圖形中的向量的坐標運算已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求第四個頂點的坐標。【變式引申】O【知識應用】三、坐標的運算向量的線性表示思考：從平面向量基本定理的角度，可以用怎樣的關系式表示？評注：用兩個不共線向量表示第三向量，多從待定系數角度入手。【變式】小結1.平

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