§4.1數列的概念（課件1）目標定位

【學習目標】1.了解數列是一種特殊的函數數列與函數的關系；2.掌握數列的幾種簡單表示法；3.對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項

公式．【重、難點】重點：理解數列及其有關概念.難點：認識數列是一種特殊的函數.學習目標和重難點知識鏈接

新知探究（一）數列的概念

都是按照一定的順序排列的一定的順序每一個數序號第n項

首項獲取新知（一）數列的概念問題2.{an}與an的含義一樣嗎？

答：（1）數列中的數是有序的，而數集中的數是無序的，

比如：{1，2，3，4}與{1，3，2，4}表示相同的數集，

而1，2，3，4和1，3，2，4表示不同的數列；（2）數列中的數可以相同，而數集中的數是互異的．問題3.數列與數集有什么不同？新知探究（二）數列的分類問題4.（1）根據定義，數列對其項數有限制嗎？如果按項數的多少對數列分類，該怎樣分？答：沒有限制.如果按項數的多少對數列分類，應分為：有窮數列和無窮數列.（2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有區別嗎？答：有區別．數列1,2,3,4表示有窮數列，而1,2,3,4，…表示無窮數列．新知探究（二）數列的分類問題5.(1)根據定義，數列對其項的大小順序有限制嗎？如果按項的大小對數列分類，該怎樣分？答：沒有限制.如果按項的大小對數列分類，應分為：遞增數列，遞減數列，常數列和擺動數列.

(2)你能從項的大小上對下面的數列進行分類嗎？

①1，0.1，0.01，0.001，……；②1，0，1，0，……；

③3，3，3，3，…….答：①遞減數列；②擺動數列；③常數列.新知探究（三）數列與函數的關系問題6.

數列與函數有關系嗎？如果有，是什么關系？答：有關系，是特殊與一般的關系，即數列是一種特殊的函數.

事實上，數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集{1,2,3，…，n}）為定義域的函數an＝f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值．反過來，對于函數y＝f(x)，如果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….新知探究（三）數列與函數的關系問題7.

函數y＝7x＋9與y＝3x，當依次取1,2,3，…時，寫出由其函數值構成的數列，并指出它們各有什么特點？答：由y＝7x＋9的得到的數列：16，23，30，37，…，7n＋9，….

該數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于7；

由y＝3x

得到的數列：3，9，27，81，…，3n，….該數列從第2項每起，每一項是前一項的3倍．典例突破（一）概念辨析

例1.下列說法哪些是正確的？哪些是錯誤的？并說明理由．(1){0，1，2，3，4}是有窮數列；(2)所有自然數能構成數列；(3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一個項數為8的數列；(4)數列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通項公式是an＝2n＋1.典例突破（一）已知兩邊和夾角求面積【解析】

(1)錯誤．{0，1，2，3，4}是集合，不是數列．(2)正確．如將所有自然數按從小到大的順序排列．(3)錯誤．當x，y代表數時為項數為8的數列；當x，y中有一個不代表數時，便不是數列，這是因為數列必須是由一列數按一定的次序排列所組成．(4)錯誤．數列1，3，5，7，…，2n＋1，…的第n項為2n－1，故通項公式為an＝2n－1.典例突破（二）數列的分類

①②③④⑤⑥①⑤②③⑥④典例突破（二）數列的分類

D典例突破（三）數列的表示

典例突破（三）數列的表示

【答案】（1）不足近似值構成的數列：1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050；（2）過剩近似值構成的數列：