第3頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元評估檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.如圖，為了測量山高AC，在水平面B處測得山頂A的仰角是〔〕A.∠B.∠C.∠D.以上都不對

2.某人沿著坡度為1:3的山坡前進(jìn)了1000m，那么這個人所在的位置升高了〔A.1000mB.500mC.500D.10003.α為銳角，假設(shè)sinα+cosα=2，A.1B.±C.2D.0

4.等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，那么它的底邊長為〔A.3B.4C.2D.2

5.如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達(dá)B處，此時觀測到樓H在北偏東30°方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛〔〕分鐘可使汽車到達(dá)離樓A.60B.30C.15D.45

6.將一副直角三角板中的兩塊按如圖擺放，連接AC，那么tan∠DAC的值為〔A.2B.3+C.4+D.2

7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=A.3B.4C.4D.3

8.國際商貿(mào)城福田三期市場于2008年10月隆重開業(yè)．在開業(yè)店鋪裝修中，陳師傅用防火材料制作了一塊如下圖的三角形隔離板，該板的面積為〔〕A.3B.3C.6D.3

9.如圖，修建抽水站時，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，假設(shè)量得水管AB的長度為80米，那么點(diǎn)B離水平面的高度BC的長為〔A.803B.403C.40米D.10米

10.球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是〔〕A.5B.5C.5D.5二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.小虎同學(xué)在計算a+2cos60°時，因?yàn)榇中陌选?〞看成“-〞，結(jié)果得2006，那么計算

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB

13.△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30

14.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，那么該船行駛的速度為________海里15.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為24米，那么旗桿AB的高度約是________米．〔結(jié)果精確到0.1，3

16.如圖，建筑物甲、乙的樓高均為20米，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°，如果兩樓間隔為18米，那么樓甲的影子落在樓乙上的高度AB=________米〔結(jié)果保存根號〕17.如圖，正方形ABCD的邊長為2．如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D'點(diǎn)處，那么tan∠BAD18.如圖，某同學(xué)用一個有60°角的直角三角板估測學(xué)校旗桿AB的高度，他將60°角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為5米，那么旗桿AB的高度約為________米〔精確到1米，3取1.73

19.如圖，某游客從山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m到達(dá)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C，假設(shè)在山頂C處測得景點(diǎn)B的俯角為45°，那么山高CD等于________m．

20.如圖，A市東偏北60°方向有一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北30°的公路上向前行800米到C處，測得M位于C的北偏西15°，那么景點(diǎn)M到公路AC的距離MN為________三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.計算：sin3022.如圖，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏西60°方向的C地，有一艘某國軍艦正以每小時20海里的速度向正東方向的B地行駛，企圖抓捕正在B地捕魚的中國漁民，BC=16海里，此時，B地位于中國海監(jiān)船A地的南偏西45°方向處．假設(shè)中國海監(jiān)船要及時趕到B處救援我國漁民，那么中國海監(jiān)船必須以每小時多少海里的速度趕往B地？〔精確到0.01，其中2≈1.414，3

23.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如下圖，BC?//?AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障平安，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E24.在某段限速公路BC上〔公路視為直線〕，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時〔即503米/秒〕，并在離該公路100米處設(shè)置了一個監(jiān)測點(diǎn)A．在如下圖的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級公路在y(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時間是15秒，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？〔參考數(shù)據(jù)：3≈1.7(3)假設(shè)一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？25.如下圖，為了測量某段河面的寬度，李明同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：同學(xué)在點(diǎn)A處觀測對岸C點(diǎn)，測得∠CAD=45°，又在距A處120m遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°26.重慶是一座美麗的山城，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在斜坡B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4(1)求斜坡AB的坡度i；(2)求教學(xué)樓CF的高度．

〔參考數(shù)據(jù)：tan53°≈答案1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.200812.613.23+14.40+4015.13.916.(20-617.218.1019.(300+10020.20021.解：原式=122.中國海監(jiān)船必須以每小時38.63海里的速度趕往B地．23.解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，那么在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，

所以就有BG=AB?Sin60°=203，AG=AB24.解：(1)在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60°，

∴OB=OAtan∠BAO=1003米．

Rt△AOC中，

∵∠C