人教A版必修第一冊1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？下面我們看一個個思考問題

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.情景導學通知9月1號下午7點整，請高一年級的全體學生在體育館集合組織入學教育.

德育處想一想？

這個通知的對象是全體高一學生還是個別對象？高一學生全體

此時高一學生的全體構成一個集合，這節課我們就具體地研究集合的相關知識.初中我們已經接觸過一些集合：1.將下列數字填入相應的集合：自然數集合有理數集合2.圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合.合作探究1集合的定義

看下面幾個例子

（1）1～20以內的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程

的所有實數根；（6）地球上的四大洋。思考:

上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？如果把研究的對象統稱為元素，那么它們的元素分別是什么？探究結果每一組的元素是：

（1）1～20以內的每一個偶數；（2）立德中學今年入學的每一位高一學生；（3）每一個正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的每一個點;（5）方程

的每一個實數根；（6）地球上四大洋中的每一大洋。都能夠構成一個集合

一般地，我們把研究對象統稱為元素.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).

其中元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.

集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數嗎？

組成集合的元素可以是物、數、圖、點等歸納總結1.所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的元素具有確定性

合作探究2集合中元素的性質由于“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．2.由2,3,1,6,3這些數組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素具有互異性不正確.集合中只有4個不同元素2，3，1，6.

合作探究2集合中元素的性質3.高一（6）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素具有無序性通過以上的學習你能給出集合中元素的具有哪些特性？確定性、互異性、無序性

由于元素相同

集合沒有變化

合作探究2集合中元素的性質兩個集合中若元素完全一樣，則稱兩集合相等.提示：任何集合的元素都有滿足確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質繼續去探求集合與元素的關系.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數;(2)我國的小河流.（3）由1，2，2，3這四個數練習已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(1)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學，b表示高一(2)班的一位同學.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.合作探究3

元素和集合的關系思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?元素a與集合A的關系

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.注意：屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。歸納總結常用的數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法QRNZN*或N＋

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數學中規定了一些常用數集及其記法：

求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關系.練習1.列舉法

問題1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

合作探究4集合的表示方法問題2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？

{-1,-2}

定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素滿足

確定無序互異性注意：

元素間要用逗號隔開.

通過思考以上問題大家能總結歸納出列舉法的概念嗎？歸納總結元素必須用花括號括起來

問題

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

分析：由于小于10的實數有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數

這個集合可以通過描述其元素性質的方法來表示，記作:

2.描述法描述法定義：用這個集合A所含元素x的共同特征p(x)表示集合的方法．奇數集合表示為偶數的集合怎樣表示為

還可以把奇數集合表示為

思考例1用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合.解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，

則A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}={0,2,1,5,4,3,6,9,8,7}

（2）設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={1,0}={0,1}.例題解析例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.方程x2-2=0有兩個實數根為，

因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設方程x2-2=0的實數根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整數有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設大于10小于20的整數為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為思考：你能說出列舉法和描述法的優缺點嗎？

優點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素