六年級競賽培優舉一反三課件第26周加法乘法原理一、知識要點

在做一件事情時，如果有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的情況，要求一共有多少種不同的方法，就用加法原理來解決；而做一件事情時，如果要分幾步完成，完成每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。二、精講精練【例題1】小紅、小麗和小敏三個人到世紀公園游玩拍照留念（不考慮站的順序），共有多少種不同的拍照方法？【思路導航】我們不妨按照相的人數來分類。一個人照相：小紅、小麗和小敏共3種拍照方法；兩人合影：小紅和小麗合影、小紅和小敏合影、小麗和小敏合影共3種拍照方法；三個人合影只有1種拍照方法。3+3+1=7（種）答：共有7種不同的拍照方法.【例題2】從北京到天津的列車中途要經過4個站，這列列車從北京到天津共要準備多少種不同的車票？【思路導航】從北京到天津的列車中途要經過4個站，那么以北京為起點，共要準備5種不同的車票（分別為到途中第一站、第二站、第三站、第四站和終點天津站）；以途中第一站為起點共要準備4種不同的車票（分別為到途中第二站、第三站、第四站和終點天津站）；照此類推，以途中第二站為起點共要準備3種不同的車票；以途中第三站為起點共要準備2種不同的車票；以途中第四站為起點共要準備1種不同的車票；

5+4+3+2+1=15（種）答：共有15種不同的拍照方法.【例題3】在4×4的方格圖中（如右圖），共有多少個正方形？【思路導航】設每個小正方形的邊長為1，按照正方形的邊長分類探究：邊長為1的正方形有42=16個；邊長為2的正方形有（4﹣1）2=32=9個；邊長為3的正方形有（4﹣2）2=22=4個；邊長為4的正方形有（4﹣3）2=12=1個，據此解答．解：設每個小正方形的邊長為1

邊長為1的正方形有42=16（個）；

邊長為2的正方形有（4﹣1）2=32=9（個）；

邊長為3的正方形有（4﹣2）2=22=4（個）；

邊長為4的正方形有（4﹣3）2=12=1（個）；

共有16+9+4+1=30（個）．

答：共有30個不同的正方形．知識要點

從上面的三道例題可以看出如下的規律：如果完成一件事情有N類做法（只要選擇任何一類做法中的一種，都能完成這件事情），在第一類做法中有種不同的方法，在第二類做法中有種不同的方法······在第n類做法中有種不同的方法，如果用N表示完成這件事情做法的總數，那么：N=，這個規律就稱為加法原理。【例題4】從5，7，11，13這四個數中每次取出兩個數分別作為一個分數的分母和分子，一共可以組成多少個不同的分數？其中有多少個真分數？【思路導航】方法一：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及有多少個真分數．畫樹狀圖得：方法二：我們可以分兩步來想。第一步：先選一個數作為分母，可以選5，7，11，13這四個數中的任意一個，有4種選法；第二步，再選分子，由于已經選定了4個數中的一個數作為分母，分子只能在剩下的3個數中任選一個，有3種選法。所以一共可以組成4×3=12（個）不同的分數。在這12個分數中，有一半是真分數。4×3=12（個）12÷2=6（個）答：一共可以組成12個不同的分數，其中有,6個真分數。【例題5】用0，1，2，3，4這五個數字可以組成多少個不同的三位數？【思路導航】我們可以這樣分成三步來想：第一步：先選百位上的數字，可選1，2，3，4中的任意一個（為什么？），有4種不同的選法；第二步：選十位上的數字，有4種不同的選法；第三步：選個位上的數字，有3種不同的選法。再運用乘法原理，可以列式為：

4×4×3=48（種）答：這五個數字可以組成48個不同的三位數．知識要點

從以上三個